Клод Берже

Клод Жак Берже (5 июня 1926 - 30 июня 2002) был французским математиком , признанным одним из современных основоположников комбинаторики и теории графов .

Биография и профессиональная история [ править ]

Родителями Клода Берже были Андре Берже и Женевьева Фуркад. Андре Берже (1902–1995) был врачом и психоаналитиком, который, помимо своей профессиональной деятельности, опубликовал несколько романов. Он был сыном горного инженера Рене Берже и Антуанетты Фор. Феликс Франсуа Фор (1841-1899) был отцом Антуанетты Фор; он был президентом Франции с 1895 по 1899 год. Андре Берже женился на Женевьеве в 1924 году, и Клод, о котором идет речь в этой биографии, был вторым из их шести детей. Его пятью братьями и сестрами были Николь (старшая), Антуан, Филипп, Эдит и Патрик. Клод посещал École des Roches недалеко от Верней-сюр-Авр, примерно в 110 км к западу от Парижа. Эта знаменитая частная школа, основанная социологом Эдмоном Демолинсом в 1899 году, привлекла студентов со всей Франции к своей инновационной образовательной программе.На этом этапе своей жизни Клод не знал, в какой теме ему следует специализироваться. Он сказал в более поздней жизни:

«Я не совсем был уверен, что хочу заниматься математикой. Часто было больше желания изучать литературу ».

Его любовь к литературе и другим нематематическим предметам никогда не покидала его, и ниже мы обсудим, как они сыграли большую роль в его жизни. Однако он решил изучать математику в Парижском университете. После получения первой степени он продолжил исследования для получения докторской степени под руководством Андре Лихнеровича. Он начал публиковать статьи по математике в 1950 году. В том же году вышли две его статьи, короткая статья Sur l'isovalence et la régularité des transformateurs и большая 30-страничная статья Sur un nouveau Calcul symbolique et ses applications. Символьное исчисление, которое он обсуждал в этой важной статье, представляет собой комбинацию производящих функций и преобразований Лапласа. Затем он применил это символическое исчисление к комбинаторному анализу, числам Бернулли, разностным уравнениям, дифференциальным уравнениям и факторам суммируемости.В 1951 году он опубликовал еще две короткие статьи Sur l'inversion des transformateurs и Sur une théorie ensembliste des jeux alternatifs, в которых были объявлены различные результаты, которые будут полностью обсуждены в его диссертации. Он получил докторскую степень в 1953 году за диссертацию Sur une théorie ensembliste des jeux alternatifs. В этой диссертации он исследовал игры, в которых доступна точная информация, в которых на каждый ход, возможно, есть бесконечное количество вариантов выбора. Игры не обязательно являются конечными, допускается неопределенное продолжение. Берге тщательно исследовал свойства таких игр. Статья на 55 страницах, основанная на его диссертации, с тем же названием была опубликована в 1953 году.Inversion des transformateurs и Sur une théorie ensembliste des jeux alternatifs, объявившие о различных результатах, которые будут полностью обсуждены в его диссертации. Он получил докторскую степень в 1953 году за диссертацию Sur une théorie ensembliste des jeux alternatifs. В этой диссертации он исследовал игры, в которых доступна точная информация, в которых на каждый ход, возможно, есть бесконечное количество вариантов выбора. Игры не обязательно являются конечными, допускается неопределенное продолжение. Берге тщательно исследовал свойства таких игр. Статья на 55 страницах, основанная на его диссертации, с тем же названием была опубликована в 1953 году.Inversion des transformateurs и Sur une théorie ensembliste des jeux alternatifs, объявившие о различных результатах, которые будут полностью обсуждены в его диссертации. Он получил докторскую степень в 1953 году за диссертацию Sur une théorie ensembliste des jeux alternatifs. В этой диссертации он исследовал игры, в которых доступна точная информация, в которых на каждый ход, возможно, есть бесконечное количество вариантов выбора. Игры не обязательно являются конечными, допускается неопределенное продолжение. Берге тщательно исследовал свойства таких игр. Статья на 55 страницах, основанная на его диссертации, с тем же названием была опубликована в 1953 году.он изучал игры, в которых доступна точная информация, в которых на каждый ход, возможно, есть бесконечное количество вариантов выбора. Игры не обязательно являются конечными, допускается неопределенное продолжение. Берге тщательно исследовал свойства таких игр. Статья на 55 страницах, основанная на его диссертации, с тем же названием была опубликована в 1953 году.он изучал игры, в которых доступна точная информация, в которых на каждый ход, возможно, есть бесконечное количество вариантов выбора. Игры не обязательно являются конечными, допускается неопределенное продолжение. Берге тщательно исследовал свойства таких игр. Статья на 55 страницах, основанная на его диссертации, с тем же названием была опубликована в 1953 году.

Берге женился на Джейн Гентаз (родилась 7 января 1925 года) 29 декабря 1952 года; у них был один ребенок, Дельфина, родившаяся 1 марта 1964 года. В 1952 году, до присуждения докторской степени, Берже был назначен научным сотрудником в Национальном центре научных исследований. В 1957 году он провел время в Соединенных Штатах в качестве приглашенного профессора в Принстонском университете. Он принимал участие в проекте экономических исследований, который выполнялся по контракту с Управлением военно-морских исследований. Находясь в Принстоне, он провел работу, которая была представлена ​​в статье Две теоремы теории графов, опубликованной в Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. Это была одна из его первых работ по теории графов, более ранние его работы были посвящены теории игр и комбинаторике.В это время он писал свою знаменитую книгу «Теория графики и приложений» (Théorie des graphes et ses applications) и только что опубликовал свою книгу по теории игр «Théorie générale des jeux à n personnes» (1957). Вернувшись во Францию ​​из США, Берже занял должность директора по исследованиям в Национальном центре научных исследований. Также в 1957 году он был назначен профессором Института статистики Парижского университета. Теория графических и других приложений Ⓣ была опубликована в 1958 году, и, что примечательно, в следующем году была опубликована его третья книга Espaces topologiques, fonctions multivoques Ⓣ. Для математика чуть старше тридцати опубликовать три основные книги за столько лет - это поистине выдающееся достижение.Также в 1957 году он был назначен профессором Института статистики Парижского университета. Теория графических и других приложений Ⓣ была опубликована в 1958 году, и, что примечательно, в следующем году была опубликована его третья книга Espaces topologiques, fonctions multivoques Ⓣ. Для математика чуть старше тридцати опубликовать три основные книги за столько лет - это поистине выдающееся достижение.Также в 1957 году он был назначен профессором Института статистики Парижского университета. Теория графических и других приложений Ⓣ была опубликована в 1958 году, и, что примечательно, в следующем году была опубликована его третья книга Espaces topologiques, fonctions multivoques Ⓣ. Для математика чуть старше тридцати опубликовать три основные книги за столько лет - это поистине выдающееся достижение.

В 1994 году Бердж написал «математическую» тайну убийства для Улипо. В этом рассказе «Кто убил герцога Денсмора» (1995) герцог Денсмор был убит одной из своих шести любовниц, а Холмса и Ватсона вызывают для раскрытия дела. Холмс отправляет Ватсона в замок герцога, но по его возвращении информация, которую он передает Холмсу, очень запутана. Холмс использует информацию, которую дает ему Ватсон, для построения графика. . ^[1]

С 1952 года он был научным сотрудником Французского национального центра научных исследований (CNRS), а с 1957 по 1964 год он был профессором Института статистики Парижского университета . С 1965 по 1967 год он руководил Международным вычислительным центром в Риме. Он также был связан с Centre d'Analyse et de Mathématique Sociales (CAMS), исследовательским центром Высшей школы социальных наук . Он работал в качестве приглашенных в Принстонском университете в 1957 г., Государственном университете Пенсильвании в 1968 г. и Нью-Йоркском университете в 1985 г. и был частым гостем в Индийском статистическом институте в Калькутте. ^[2][1]

Период около 1960 года, кажется, был особенно важным и плодотворным для Берже. Благодаря книге «Теория графических изображений и другие приложения» он придумал себе математическое имя. В 1959 году он посетил первую в истории конференцию по теории графов в Добогокё, Венгрия, и встретился с венгерскими теоретиками графов. Он опубликовал обзорную статью о раскраске графов. Он представил идеи, которые вскоре привели к идеальным графикам. В марте 1960 года он говорил об этом на встрече в Галле в Восточной Германии. В ноябре того же года он был одним из десяти членов-основателей OuLiPo (Ouvroir de Litt´erature Potentiel). А в 1961 году вместе со своим другом и коллегой Марко Шютценбергером он основал S´eminaire sur les probl'emes combinatoires de l'Universit´e de Paris (который позже стал Equipe combinatoire du CNRS). В то же время,Берге добился успеха как скульптор.

В 1994 году Бердж написал «математическую» тайну убийства для Улипо. В этом рассказе «Кто убил герцога Денсмора» (1995) герцог Денсмор был убит одной из своих шести любовниц, а Холмса и Ватсона вызывают для раскрытия дела. Холмс отправляет Ватсона в замок герцога, но по его возвращении информация, которую он передает Холмсу, очень запутана. Холмс использует информацию, которую дает ему Ватсон, для построения графика. Затем он применяет теорему Дьёрдь Хаджоша к графу, который производит имя убийцы. Другие умные вклады Берже в Улипо описаны в [6].

Еще одно увлечение Берге было связано с искусством и скульптурой. Он описал свои ранние скульптуры, частично сделанные из камней, найденных в реке Сена, в своей книге «Скульптуры multipètres» (1962). Бьярне Тофт пишет [21]:

«В нашей современной повседневной жизни мы окружены и засыпаны (слишком) красивыми, безупречными картинами, скульптурами и узорами. В этом потоке наше внимание привлекают скульптуры Клода Берже своей аутентичностью и честностью. Они не претендуют на то, чтобы быть чем-то большим, чем они есть на самом деле. Берге снова улавливает нечто общее и существенное, как и в своей математике. Скульптуры на первый взгляд могут показаться просто забавными, и в них, безусловно, есть юмористическая сторона. Но у них есть сильные личности в их уникальном стиле - они нравятся вам, когда вы продолжаете смотреть на них - другой вопрос, сможет ли кто-то жить с ними, если они оживают! »

Математические материалы [ править ]

Берге написал пять книг по теории игр (1957), теории графов и ее приложениям (1958), топологическим пространствам (1959), принципам комбинаторики (1968) и гиперграфам (1970), каждая из которых переведена на несколько языков. Эти книги помогли вывести из строя репутацию предметов теории графов и комбинаторики, подчеркнув успешное практическое применение этих предметов. ^[3] Его особенно запомнили за две гипотезы об идеальных графах, которые он сделал в начале 1960-х годов, но не были доказаны значительно позже:

• Граф является совершенным , если и только если его дополнение является совершенным, доказан Ловасом в 1972 году и в настоящее время известно как теорема идеального графика , ^[4] и
• Граф является совершенным тогда и только тогда, когда ни он, ни его дополнение не содержат индуцированного цикла нечетной длины не менее пяти, что было доказано Марией Чудновски , Нилом Робертсоном , Полом Сеймуром и Робином Томасом в работе, опубликованной в 2006 году и теперь известной как сильный совершенный. теорема о графике . ^[5]

Игры были страстью Клода Берже на протяжении всей его жизни, будь то игра - например, в такие любимые игры, как шахматы, нарды и гексагон - или изучение более теоретических аспектов. Эта страсть руководила его интересами к математике. Он начал писать по теории игр еще в 1951 году, в 1957 году проработал год в Институте перспективных исследований в Принстоне, и в том же году выпустил свою первую крупную книгу «Теория g'en'erale des jeux` an personnes» [1] . Здесь можно встретить не только такие имена, как фон Нейман и Нэш, как и следовало ожидать, но и такие имена, как Кёниг, Оре и Ричардсон. Действительно, в книге много теории графов, а именно теории графов, полезной для теории игр. Он также содержит много топологии, а именно топологии, имеющей отношение к теории игр. Таким образом, было естественно, что Берге быстро продолжил эту работу двумя большими томами:Приложения Théorie des graphes et ses [2] и Espaces topologiques, fonctions multivoques [3]. Théorie des graphes et ses applications [2] - это шедевр с уникальным сочетанием общей теории, простых и сложных теорем, доказательств, примеров, приложений, диаграмм. Это личный манифест теории графов, а не полное описание, как это попыталось в книгеКёниг [31]. Было бы интересно сравнить первые две более ранние книги по теории графов, написанные Сент-Лагуе [34] и Кёнигом [31] соответственно, с книгой Берже [2]. Понятно, что книга Берге более неторопливая и игривая, чем, в частности, книга Кёнига. Он определяется вкусом Берже и может быть назван «соблазн в теорию графов» (если использовать слова Роты из предисловия к английскому переводу [13]). Среди основных тем в [2] - факторизация, сопоставления и альтернативные пути. Здесь Берге опирается на фундаментальную работу Галлаи [25]. Тибор Галлаи - один из величайших теоретиков графов - его до некоторой степени упускают из виду - но не Берге. Галлаи был одним из первых, кто подчеркнул теоремы о минимуме и максимуме и LP-двойственность в комбинаторике.

Он также известен своей максимальной теоремы в оптимизации и леммы Бержа , в котором говорится , что соответствующий M в графе G максимальна тогда и только тогда , когда не существует в G не увеличивающий путь относительно М .

Искусство [ править ]

Помимо математики, Клод Берже увлекался литературой, скульптурой и искусством. Берже стал соучредителем французской литературной группы Oulipo с писателями и другими математиками в 1960 году для создания новых форм литературы. В этой ассоциации он написал загадку убийства, основанную на математической теореме: кто убил герцога Денсмора? В адаптации этой истории герцог Денсмор убит взрывом. Спустя 10 лет Шерлока Холмса и Ватсона вызывают для расследования этого нераскрытого дела. Используя свидетельства семи бывших жен герцога и его знание интервальных графиков , Холмс может определить, какая из них несколько раз навещала герцога и могла заложить бомбу. ^{[6] [7]}

Награды и награды [ править ]

Берге выиграл Золотую медаль EURO от Ассоциации европейских обществ операционных исследований в 1989 году ^{[1] [8]} и (вместе с Рональдом Грэхемом ) первую медаль Эйлера от Института комбинаторики и ее приложений в 1993 году ^[1].

Рецензии на его книги [ править ]

Обзор: Фрэнк Харари. [ редактировать ]

The American Mathematical Monthly 70 (1) (1963), 106-107. [ редактировать ]

Это английский перевод «Теории графических и других приложений», Данод, Париж, 1958. Поздравляем Элисон Дойг из Лондонской школы экономики и политических наук с очень компетентной переводческой работой. Иногда заметны культурные различия между французами и британцами, как, например, во Введении, где «II est tres remarquable ...» переводится: «Это вопрос общего наблюдения ...» (что разные дисциплины часто используют аналогичные теоремы). Французская книга была рецензирована Р. А. Гудом в The American Mathematical Monthly 68 (1961) 76-77. В первом и последнем предложениях обзора Гуда говорится: «Щупальца теории графов неуклонно становятся все более многочисленными и все глубже проникают во многие области математики. В общем,в этой книге у нас есть обновленное изложение, сделанное одним из разработчиков, интригующей теории, способной справиться с увлекательной попурри ситуаций ».

В нашем обзоре французской книги в Mathematical Reviews 21 (1960), 309 мы отметили: «Это вторая книга по теории графов, когда-либо написанная. Предыдущая книга уже является классической: Denes König, 'Theorie der endlichen und unendlichen Graphen (Akademische Verlag, Leipzig, 1936; Chelsea Publishing Company, New York, 1950). Однако существует несколько книг по комбинаторному анализу и топологии, которые содержат главу по теории графов. В последнее время наблюдается возрождение интереса как к теории, так и к теории графов. применение графов, откуда автор получил название своей книги. Книга содержит значительное количество новых результатов по теории графов, которые были обнаружены со времени выхода книги Денеса Кенига, и поэтому является весьма желанным дополнением к математической литературе ». Наиболее заметным изменением является то, что Приложения III,IV и V в переводе опущены. В Приложении IV к оригинальной книге указано 14 нерешенных проблем. Из них проблема 4 была недавно решена Чонг-Юн Чао, проблема 11 была решена в нашем предыдущем обзоре, а задачи 12–14 просят читателя решить гипотезу четырех цветов. Повышена точность ссылок. К сожалению, некоторые из них до сих пор относятся к нескольким статьям. Было бы очень приветствовать включение авторского указателя в этот английский перевод. В настоящее время существуют или объявлены следующие книги по теории графов: 1. Denes König, оригинал на немецком языке, переводится на английский. 2. Claude Berge, оригинал на французском языке, английский перевод здесь рассматривается. 3. Ойстейн Оре, Теория графов, Публикации 38 Коллоквиума Американского математического общества, 1962 г. 4. Ойстейн Оре, Графы и их использование.готовится к выпуску серии «Школьная группа по изучению математики» (SMSG). Кроме того, несколько других теоретиков графов активно участвуют в написании своих собственных версий основ, основ и элементов теории графов. Остается надеяться, что с учетом всех этих вкладов в эту область, а также тех книг по теории графов, написанных в первую очередь для инженеров-электриков, исследователей операций или социологов, два события станут более заметными: (i) каждое. ученый, который считает удобным использовать структурные или комбинаторные концепции в своих собственных исследованиях, не будет чувствовать себя обязанным заново открывать для себя теорию графов ab initio. (ii) эта элегантная теория с ее приложениями в математике к топологии, логике, алгебре и комбинаторному анализу в конечном итоге станет курсом для студентов бакалавриата в большинстве современных университетов.Кроме того, несколько других теоретиков графов активно участвуют в написании своих собственных версий основ, основ и элементов теории графов. Остается надеяться, что с учетом всех этих вкладов в эту область, а также тех книг по теории графов, написанных в первую очередь для инженеров-электриков, исследователей операций или социологов, два события станут более заметными: (i) каждое. ученый, который считает удобным использовать структурные или комбинаторные концепции в своих собственных исследованиях, не будет чувствовать себя обязанным заново открывать для себя теорию графов ab initio. (ii) эта элегантная теория с ее приложениями в математике к топологии, логике, алгебре и комбинаторному анализу в конечном итоге станет курсом для студентов бакалавриата в большинстве современных университетов.Кроме того, несколько других теоретиков графов активно участвуют в написании своих собственных версий основ, основ и элементов теории графов. Остается надеяться, что с учетом всех этих вкладов в эту область, а также тех книг по теории графов, написанных в первую очередь для инженеров-электриков, исследователей операций или социологов, два события станут более заметными: (i) каждое. ученый, который считает удобным использовать структурные или комбинаторные концепции в своих собственных исследованиях, не будет чувствовать себя обязанным заново открывать для себя теорию графов ab initio. (ii) эта элегантная теория с ее приложениями в математике к топологии, логике, алгебре и комбинаторному анализу в конечном итоге станет курсом для студентов бакалавриата в большинстве современных университетов.несколько других теоретиков графов активно участвуют в написании своих собственных версий основ, основ и элементов теории графов. Остается надеяться, что с учетом всех этих вкладов в эту область, а также тех книг по теории графов, написанных в первую очередь для инженеров-электриков, исследователей операций или социологов, два события станут более заметными: (i) каждое. ученый, который считает удобным использовать структурные или комбинаторные концепции в своих собственных исследованиях, не будет чувствовать себя обязанным заново открывать для себя теорию графов ab initio. (ii) эта элегантная теория с ее приложениями в математике к топологии, логике, алгебре и комбинаторному анализу в конечном итоге станет курсом для студентов бакалавриата в большинстве современных университетов.несколько других теоретиков графов активно участвуют в написании своих собственных версий основ, основ и элементов теории графов. Остается надеяться, что с учетом всех этих вкладов в эту область, а также тех книг по теории графов, написанных в первую очередь для инженеров-электриков, исследователей операций или социологов, два события станут более заметными: (i) каждое. ученый, который считает удобным использовать структурные или комбинаторные концепции в своих собственных исследованиях, не будет чувствовать себя обязанным заново открывать для себя теорию графов ab initio. (ii) эта элегантная теория с ее приложениями в математике к топологии, логике, алгебре и комбинаторному анализу в конечном итоге станет курсом для студентов бакалавриата в большинстве современных университетов.и элементы теории графов. Остается надеяться, что с учетом всех этих вкладов в эту область, а также тех книг по теории графов, написанных в первую очередь для инженеров-электриков, исследователей операций или социологов, два события станут более заметными: (i) каждое. ученый, который считает удобным использовать структурные или комбинаторные концепции в своих собственных исследованиях, не будет чувствовать себя обязанным заново открывать для себя теорию графов ab initio. (ii) эта элегантная теория с ее приложениями в математике к топологии, логике, алгебре и комбинаторному анализу в конечном итоге станет курсом для студентов бакалавриата в большинстве современных университетов.и элементы теории графов. Остается надеяться, что с учетом всех этих вкладов в эту область, а также тех книг по теории графов, написанных в первую очередь для инженеров-электриков, исследователей операций или социологов, два события станут более заметными: (i) каждое. ученый, который считает удобным использовать структурные или комбинаторные концепции в своих собственных исследованиях, не будет чувствовать себя обязанным заново открывать для себя теорию графов ab initio. (ii) эта элегантная теория с ее приложениями в математике к топологии, логике, алгебре и комбинаторному анализу в конечном итоге станет курсом для студентов бакалавриата в большинстве современных университетов.Для исследователей операций или социологов два направления развития станут более заметными: (i) каждый ученый, который считает удобным использовать структурные или комбинаторные концепции в своих собственных исследованиях, не будет чувствовать себя обязанным заново открывать для себя теорию графов ab initio. (ii) эта элегантная теория с ее приложениями в математике к топологии, логике, алгебре и комбинаторному анализу в конечном итоге станет курсом для студентов бакалавриата в большинстве современных университетов.Для исследователей операций или социологов два направления развития станут более заметными: (i) каждый ученый, который считает удобным использовать структурные или комбинаторные концепции в своих собственных исследованиях, не будет чувствовать себя обязанным заново открывать для себя теорию графов ab initio. (ii) эта элегантная теория с ее приложениями в математике к топологии, логике, алгебре и комбинаторному анализу в конечном итоге станет курсом для студентов бакалавриата в большинстве современных университетов.а комбинаторный анализ со временем станет предметом бакалавриата в большинстве современных университетов.а комбинаторный анализ со временем станет предметом бакалавриата в большинстве современных университетов.

Обзор: Rufus Isaacs. [ редактировать ]

Исследование операций 7 (5) (1959), 681-682. [ редактировать ]

Термин «график», которому посвящена эта книга, не имеет общего значения графика или кривой, но относится к устоявшемуся, но эзотерическому математическому использованию. Граф - это набор точек, определенные пары которых соединены дугами. Эти дуги могут быть или не быть ориентированными, то есть иметь определенное направление от одной конечной точки к другой. Возможно, было бы кстати новое имя, чтобы рассеять путаницу. Предлагаем теорию взаимосвязей. Геометрический аспект приведенного выше определения, конечно, не является сутью дела; Графики могут быть символическими диаграммами самых разнообразных ситуаций. Точки могут представлять практически любой объект, а дуги - почти любой тип взаимосвязи между ними. Таким образом, мы должны ожидать, что у этого предмета будет множество разнообразных приложений, как и в книге Берге. Листая том,каждый очарован разнообразием иллюстраций, а разнообразные примеры свидетельствуют об очень эклектичном содержании. Аналитик-исследователь найдет много, что может его очаровать, а также поучить. До сих пор стандартным трудом была «Теория эндлихена и нескончаемого графического изображения» Денеса Кёнига (Лейпциг, 1936). Здесь можно прочитать об отрасли классической математики, которая шла во многих направлениях, но глубоко проникала в немногие - это были незначительные усилия многих крупных математиков. Понимание предмета может быть получено с первого взгляда на выборку наиболее известных проблем. Линия Эйлера [названная в честь Леонарда Эйлера] - это линия, которая покрывает каждую дугу графа и может быть нарисована, не поднимая карандаш или не возвращаясь.Он проистекает из знаменитой проблемы семи мостов Кенигсберга, изложенной в большинстве историй математики, и обычно считается отправной точкой топологии. Линия Гамильтона [названная в честь Уильяма Роуэна Гамильтона] - это почти двойственная концепция: она не должна покрывать все дуги, но должна проходить через каждую вершину один и только один раз. В обоих случаях проблема состоит в том, чтобы определить условия, при которых можно провести соответствующую линию. Проблема Эйлера довольно проста, но проблема Гамильтона все еще не решена. Одна из самых известных нерешенных проблем - это проблема раскраски карты: показать, что четырех цветов достаточно для раскраски любой планарной карты, чтобы соседние страны всегда имели различный оттенок. Это становится вопросом теории графов, если мы позволяем каждой вершине представлять страну,соединяя их дугой, когда соответствующие страны имеют общую границу. Сливки таких старых проблем изящно рассматриваются в книге Берге. Но наряду с ними - текущие достижения в этой области. Ученик исследования операций узнает много материала и много имен; хорошая пропорция - американцы. Например, есть глава о транспортных сетях. Он включает алгоритмы Форда-Фалкерсона [названные в честь Лестера Рэндольфа Форда (1886-1967), Делберта Рэя Фулкерсона (1924-1976)] и теоремы Хоффмана [Алан Джером Хоффман (1924-)] и Гейла [Дэвид Гейл (1921) -2008)]. Как обычно, приложения на удивление разнообразны. Помимо вопросов оптимизации транспорта и маршрутизации, те же методы применимы к проблеме минимального покрытия, некоторым комбинаторным тизерам, задачам теории множеств,и линейное программирование. Эти методы продолжают решать проблемы в некоторых последующих главах; в одном из вопросов о связях мы находим проблему, типичную для прикладной области применения этой теории. В так называемых простых графах вершины разделены на два набора, так что все дуги соединяют только элементы одного набора с точками другого. Связь - это подмножество этих дуг, две из которых не имеют общей конечной точки. Проблема: найти максимальную муфту. Что такое приложение? Пусть один из двух наборов вершин выше представляет набор рабочих, а другой - работы, которые необходимо выполнить. Соединительная дуга рисуется, когда рабочий способен выполнить эту работу. Тогда максимальное сцепление соответствует максимальной схеме распределения рабочих на подходящие рабочие места. Второе, но более тривиальное приложение заслуживает упоминания по менее техническим причинам:Эти методы продолжают решать проблемы в некоторых последующих главах; в одном из вопросов о связях мы находим проблему, типичную для прикладной области применения этой теории. В так называемых простых графах вершины разделены на два набора, так что все дуги соединяют только элементы одного набора с точками другого. Связь - это подмножество этих дуг, две из которых не имеют общей конечной точки. Проблема: найти максимальную муфту. Что такое приложение? Пусть один из двух наборов вершин выше представляет набор рабочих, а другой - работы, которые необходимо выполнить. Соединительная дуга рисуется, когда рабочий способен выполнить эту работу. Тогда максимальное сцепление соответствует максимальной схеме распределения рабочих на подходящие рабочие места. Второе, но более тривиальное приложение заслуживает упоминания по менее техническим причинам:Эти методы продолжают решать проблемы в некоторых последующих главах; в одном из вопросов о связях мы находим проблему, типичную для прикладной области применения этой теории. В так называемых простых графах вершины разделены на два набора, так что все дуги соединяют только элементы одного набора с точками другого. Связь - это подмножество этих дуг, две из которых не имеют общей конечной точки. Проблема: найти максимальную муфту. Что такое приложение? Пусть один из двух наборов вершин выше представляет набор рабочих, а другой - работы, которые необходимо выполнить. Соединительная дуга рисуется, когда рабочий способен выполнить эту работу. Тогда максимальное сцепление соответствует максимальной схеме распределения рабочих на подходящие рабочие места. Второе, но более тривиальное приложение заслуживает упоминания по менее техническим причинам:в одном из вопросов о связях мы находим проблему, типичную для прикладной области применения этой теории. В так называемых простых графах вершины разделены на два набора, так что все дуги соединяют только элементы одного набора с точками другого. Связь - это подмножество этих дуг, две из которых не имеют общей конечной точки. Проблема: найти максимальную муфту. Что такое приложение? Пусть один из двух наборов вершин выше представляет набор рабочих, а другой - работы, которые необходимо выполнить. Соединительная дуга рисуется, когда рабочий способен выполнить эту работу. Тогда максимальное сцепление соответствует максимальной схеме распределения рабочих на подходящие рабочие места. Второе, но более тривиальное приложение заслуживает упоминания по менее техническим причинам:в одном из вопросов о связях мы находим проблему, типичную для прикладной области применения этой теории. В так называемых простых графах вершины разделены на два набора, так что все дуги соединяют только элементы одного набора с точками другого. Связь - это подмножество этих дуг, две из которых не имеют общей конечной точки. Проблема: найти максимальную муфту. Что такое приложение? Пусть один из двух наборов вершин выше представляет набор рабочих, а другой - работы, которые необходимо выполнить. Соединительная дуга рисуется, когда рабочий способен выполнить эту работу. Тогда максимальное сцепление соответствует максимальной схеме распределения рабочих на подходящие рабочие места. Второе, но более тривиальное приложение заслуживает упоминания по менее техническим причинам:вершины делятся на два набора, так что все дуги соединяют только элементы одного набора с точками другого. Связь - это подмножество этих дуг, две из которых не имеют общей конечной точки. Проблема: найти максимальную муфту. Что такое приложение? Пусть один из двух наборов вершин выше представляет набор рабочих, а другой - работы, которые необходимо выполнить. Соединительная дуга рисуется, когда рабочий способен выполнить эту работу. Тогда максимальное сцепление соответствует максимальной схеме распределения рабочих на подходящие рабочие места. Второе, но более тривиальное приложение заслуживает упоминания по менее техническим причинам:вершины делятся на два набора, так что все дуги соединяют только элементы одного набора с точками другого. Связь - это подмножество этих дуг, две из которых не имеют общей конечной точки. Проблема: найти максимальную муфту. Что такое приложение? Пусть один из двух наборов вершин выше представляет набор рабочих, а другой - работы, которые необходимо выполнить. Соединительная дуга рисуется, когда рабочий способен выполнить эту работу. Тогда максимальное сцепление соответствует максимальной схеме распределения рабочих на подходящие рабочие места. Второе, но более тривиальное приложение заслуживает упоминания по менее техническим причинам:Что такое приложение? Пусть один из двух наборов вершин выше представляет набор рабочих, а другой - работы, которые необходимо выполнить. Соединительная дуга рисуется, когда рабочий способен выполнить эту работу. Тогда максимальное сцепление соответствует максимальной схеме распределения рабочих на подходящие рабочие места. Второе, но более тривиальное приложение заслуживает упоминания по менее техническим причинам:Что такое приложение? Пусть один из двух наборов вершин выше представляет набор рабочих, а другой - работы, которые необходимо выполнить. Соединительная дуга рисуется, когда рабочий способен выполнить эту работу. Тогда максимальное сцепление соответствует максимальной схеме распределения рабочих на подходящие рабочие места. Второе, но более тривиальное приложение заслуживает упоминания по менее техническим причинам:

«Dans un collège mixte américain, toute jeune fille a mm« друзья-парни »и tout garçon a mm« подруги »; есть-ли возможно de faire danser simultanément chaque jeune fille avec un de ses boy-friends et chaque garçon avec une de ses girl-friends? »

Есть глава по теории игр (на эту тему автор написал отдельную монографию); другие имеют дело с матрицами и деревьями. Есть приложение по теории электрических цепей и некоторым родственным неэлектрическим проблемам. Всегда есть стимулирующее разнообразие. В главе, озаглавленной «Факторы», например, приводятся три последовательных примера: кругосветное путешествие (Уильям Роуэн Гамильтон); «Конный тур по шахматной доске» (Леонард Эйлер); и - быстрое погружение в современность и проблемы с очередями - Проблема переплетного дела [Селмер Мартин Джонсон (1916-1996)]. Операционный аналитик извлечет пользу из этой работы (помимо удовольствия) в плане приобретения арсенала новых и творческих техник. Даже если у него никогда не будет случая использовать их,его остроумие нельзя не обострить благодаря тому замечательному способу, которым, казалось бы, разрозненные концепции связаны общими идеями, лежащими в основе.

Избранные публикации [ править ]

Основные математические работы [ править ]

(Примечание: примерный английский перевод в скобках)

• Théorie générale des jeux à n personnes (Общая теория игр для русских игроков), 1957, пер. на русском языке, 1961 г.
• Теория графических и других приложений , Wiley, 1958, пер. Английский, русский, испанский, румынский, китайский. Английский перевод: Theory of Graphs and its Applications , Wiley, 1964.
• Espaces topologiques, fonctions multivoques , 1959, пер. на английском языке, 1963. Перевод на английский язык Топологические пространства: включая рассмотрение многозначных функций, векторных пространств и выпуклости , Dover Books, 2010.
• Программы, jeux et réseaux de transport , с A. Ghouila-Houri, Wiley, 1962, пер. Английский, испанский, немецкий, китайский. Английский перевод: Программирование, игры и транспортные сети , Wiley, 1965.
• Graphes parfaits (Идеальные графики), 1963 год
• Principes de Combinatoire , Wiley, 1968. Английский перевод: Принципы комбинаторики , Academic Press, 1971 ^[9]
• Graphes et Hypergraphes , в 1969 и 1970 гг., Пер. на английском, японском. Английский перевод: Графы и гиперграфы , издательство North-Holland Publishing Company, 1973.
• Гиперграфы. Combinatoires des ensembles finis (Гиперграфы. Комбинаторные конечные множества), Готье-Виллар, 1987, пер. английский

Литературное произведение [ править ]

• Скульптуры Multipètres , 1961 год
• La Reine Azteque (Королева ацтеков), 1983
• Qui a tué le Duc de Densmore? (Кто убил герцога Денсмора?) 1994
• Раймонд Кено и комбинаторика ( Раймон Кено и комбинаторика), 1997

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Клод Берже на проекте « Математическая генеалогия»
• Фотография Клода Берже
• Математические работы Клода Берже
• Страница Клода Берже в Монреальском университете (Дж. Хан)
• Некролог С. Бхогла
• Некролог по В. Chvatal
• Творчество и отдых: дань памяти Клода Берже по дискретной математике, том 306, 6 октября 2006 г.
• Chvátal, Vašek (15 марта 1997), "Похвала Клода Берже", Дискретная математика , 165-166: 3-9, DOI : 10.1016 / s0012-365x (96) 00156-2