Согласованный контроль

Когерентное управление - это основанный на квантовой механике метод управления динамическими процессами с помощью света . Основной принцип заключается в управлении явлениями квантовой интерференции, как правило, путем изменения фазы лазерных импульсов. ^{[1] [2]} Основные идеи получили широкое распространение и нашли широкое применение в спектроскопии масс-спектров , квантовой обработке информации , лазерном охлаждении , ультрахолодной физике и многом другом.

Краткая история [ править ]

Первоначальная идея заключалась в том, чтобы контролировать исход химических реакций . Были использованы два подхода:

• во временной области - схема «накачка-сброс», где управление - это временная задержка между импульсами ^{[3] [4]}
• в частотной области мешающие пути контролируются одним и тремя фотонами. ^[5]

Эти два основных метода в конечном итоге объединились с введением теории оптимального управления . ^{[6] [7]}

Вскоре последовали экспериментальные реализации во временной области ^[8] и в частотной области. ^[9] Две взаимосвязанные разработки ускорили область когерентного управления: экспериментально это была разработка формирования импульса с помощью пространственного модулятора света ^{[10] [11]} и его использование в когерентном управлении. ^[12] Вторым развитием была идея автоматического управления с обратной связью ^[13] и ее экспериментальная реализация. ^{[14] [15]}

Управляемость [ править ]

Когерентное управление направлено на перевод квантовой системы из начального состояния в целевое с помощью внешнего поля. Для заданных начального и конечного (целевого) состояний когерентное управление называется межуровневым управлением . Обобщение - это одновременное управление произвольным набором начальных чистых состояний к произвольному набору конечных состояний, то есть управление унитарным преобразованием . Такое приложение закладывает основу для работы квантового вентиля. ^{[16] [17] [18]}

Управляемость замкнутой квантовой системы рассматривалась Тарном и Кларком. ^[19] Их теорема, основанная на теории управления, гласит, что для конечномерной замкнутой квантовой системы система полностью управляема, т. Е. Произвольное унитарное преобразование системы может быть реализовано путем соответствующего применения управления ^[20], если операторы управления и невозмущенный гамильтониан порождают алгебру Ли всех эрмитовых операторов . Полная управляемость подразумевает управляемость между состояниями.

Вычислительная задача нахождения управляющего поля для конкретного преобразования состояния в состояние является сложной и усложняется с увеличением размера системы. Эта задача относится к классу задач жесткого обращения высокой вычислительной сложности . Алгоритмическая задача поиска поля, генерирующего унитарное преобразование, усложняет факториал с размером системы. Это связано с тем, что необходимо найти большее количество полей управления между состояниями, не мешая другим полям управления.

После наложения ограничений управляемость может ухудшиться. Например, каково минимальное время, необходимое для достижения цели контроля? ^[21] Это называется «квантовым ограничением скорости».

Конструктивный подход к последовательному управлению [ править ]

Конструктивный подход использует набор заранее определенных полей управления, для которых можно сделать вывод о результатах управления.

Схема сброса накачки ^{[3] [4]} во временной области и схема интерференции трех фотонов в частотной области ^[5] являются яркими примерами. Другой конструктивный подход основан на адиабатических идеях. Наиболее хорошо изученным методом является стимулирование адиабатического прохождения рамана STIRAP ^{[22], в} котором используется вспомогательное состояние для достижения полного переноса населения из одного состояния в другое .

Одна из наиболее распространенных общих форм импульсов - это чирпированный импульс - импульс с переменной частотой во времени. ^{[23] [24]}

Оптимальный контроль [ править ]

Оптимальное управление, применяемое в когерентном управлении, ищет оптимальное поле управления для направления квантовой системы к ее цели. ^{[6] [7]} Для управления между состояниями цель определяется как максимальное перекрытие в конечный момент времени T с состоянием : ${\ displaystyle | \ phi _ {f} \ rangle}$

${\ Displaystyle J = | \ langle \ psi (T) | \ phi _ {f} \ rangle | ^ {2}}$

где начальное состояние . Гамильтониан управления, зависящий от времени, имеет типичный вид: ${\ displaystyle | \ phi _ {i} \ rangle}$

${\ Displaystyle H (T) = H_ {0} + \ mu \ cdot \ epsilon (t)}$

где - поле управления. Оптимальное управление решает для области оптимальной с использованием вариационного исчисления внедряющих множителей Лагранжа . Определен новый целевой функционал${\ displaystyle \ epsilon (t)}$${\ displaystyle \ epsilon (t)}$

${\ displaystyle J '= J + \ int _ {0} ^ {T} \ langle \ chi (t) | \ left (i {\ frac {\ partial} {\ partial t}} - H (\ epsilon (t) ) \ right) | \ psi (t) \ rangle dt + \ lambda \ int _ {o} ^ {T} | \ epsilon (t) | ^ {2} dt}$

где - волновая функция, подобная множителю Лагранжа, а параметр регулирует интегральную интенсивность. Вариация по и приводит к двум связанным уравнениям Шредингера . Прямое уравнение для с начальным условием и обратное уравнение для множителя Лагранжа с конечным условием . Поиск решения требует итеративного подхода. Для получения управляющего поля применялись различные алгоритмы, например метод Кротова. ^[25]${\ displaystyle | \ chi \ rangle}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle J '}$${\ displaystyle \ delta \ epsilon}$${\ displaystyle \ delta \ psi}$${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$${\displaystyle |\psi (0)\rangle =|\phi _{i}\rangle }$ ${\displaystyle |\chi \rangle }$${\displaystyle |\chi (T)\rangle =|\phi _{f}\rangle }$

Был разработан альтернативный локальный по времени метод ^{[26], в} котором на каждом временном шаге вычисляется поле для направления состояния к цели. Родственный метод получил название отслеживания ^[27]

Экспериментальные приложения [ править ]

Некоторые приложения когерентного управления

• Мономолекулярные и бимолекулярные химические реакции . ^{[28] [29] [30]}
• Биологическая фотоизомеризация сетчатки . ^{[31] [32]}
• Поле ядерного магнитного резонанса . ^[33]
• Поле ультрахолодного вещества для фотоассоциации. ^[34]
• Лазерное охлаждение внутренних степеней свободы. ^{[35] [36]}
• Квантовая обработка информации. ^{[37] [38] [39]}
• Аттосекундная физика . ^{[40] [41]}

Другой важный вопрос - это спектральная селективность двухфотонного когерентного управления. ^[42] Эти концепции могут быть применены к одноимпульсной рамановской спектроскопии и микроскопии. ^[43]

Являясь одним из краеугольных камней для создания квантовых технологий, оптимальный квантовый контроль продолжает развиваться и расширяться в такие разнообразные области, как квантово-усиленное зондирование, манипулирование одиночными спинами, фотонами или атомами, оптическая спектроскопия, фотохимия, магнитный резонанс (спектроскопия, а также медицина). визуализация), квантовая обработка информации и квантовое моделирование. ^[44]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Принципы квантового управления молекулярными процессами, Моше Шапиро, Пол Брумер, стр. 250. ISBN 0-471-24184-9 . Wiley-VCH, (2003). 
• «Квантовое управление молекулярными процессами», Моше Шапиро и Пол Брумер, Wiley-VCH (2012).
• Райс, Стюарт Алан и Мэйшань Чжао. Оптический контроль молекулярной динамики. Нью-Йорк: Джон Вили, 2000.
• д'Алессандро, Доменико. Введение в квантовое управление и динамику. CRC press, 2007.
• Дэвид Дж. Таннор, «Введение в квантовую механику: взгляд, зависящий от времени», (University Science Books, Саусалито, 2007).