Шестиугольник
В музыкальных системах настройки гексан , изобретенный Эрвом Уилсоном [1] , представляет собой одну из самых простых структур, найденных в его комбинированных наборах продуктов]].
Его называют нецентрированной структурой, что означает отсутствие тоники. Это достигается за счет использования согласных отношений в отличие от методов диссонанса, обычно используемых атональностью. Хотя он часто и ошибочно перекрывается с родом Эйлера-Фоккера , последующая звездчатая форма наборов комбинированных продуктов Уилсона (CPS) не входит в этот род. Род Эйлера-Фоккера не может рассматривать 1 как возможный член множества, кроме как в качестве отправной точки. Номера вершин его наборов комбинаций следуют числам в треугольнике Паскаля.. В этой конструкции шестигранник является третьим сечением четырехфакторного множества и первым нецентрированным сечением. гексан - это имя, которое Эрв Уилсон дал шести нотам в наборе комбинированных продуктов 2 из 4, сокращенно 2 * 4 CPS. [2]
Проще говоря, шестигранник — это набор 2 из 4. Он строится путем одновременного взятия любых четырех множителей и набора из двух, а затем их попарного умножения. Например, гармонические коэффициенты 1, 3, 5 и 7 объединяются в пары 1*3, 1*5, 1*7, 3*5, 3*7, 5*7, что дает 1, 3, 5, 7 гексаний. Ноты обычно сдвигаются на октаву, чтобы поместить их все в одну октаву, что не влияет на интервальные отношения и созвучие трезвучий. Возможность использования октавы в качестве решения не выходит за рамки концепции Уилсона и используется в случаях размещения более крупных наборов комбинированных продуктов на универсальных клавиатурах.
Шестигранник можно рассматривать как аналог октаэдра . Ноты расположены так, что каждая точка представляет высоту тона, каждое ребро — интервал, а каждая грань — трезвучие. Таким образом, в нем восемь интонационных трезвучий, где каждое трезвучие имеет две общие ноты с тремя другими аккордами. Каждое трезвучие встречается только один раз, а его инверсия представлена тремя противоположными тонами. Ребра октаэдра показывают музыкальные интервалы между вершинами, обычно выбираемые как созвучные интервалы из гармонического ряда. Точки представляют собой музыкальные ноты, а три ноты, образующие каждую из треугольных граней, представляют собой музыкальные триады. Уилсон также указал и исследовал идею мелодичных гексаний.
Шестиугольник — это фигура, содержащая как показанные треугольники, так и линии, соединяющие их.
В этой двумерной конструкции отношения интервалов такие же. См. также рис. 2 статьи Крейга Грейди. [3]
