Дополнение (теория множеств)

В теории множеств дополнением множества A $,$ часто обозначаемым $Ac$ $($ или $A$ $'$ ), ^[1] являются элементы , не принадлежащие $A$ . ^[2]

Когда все рассматриваемые множества рассматриваются как подмножества данного множества $U$ , абсолютное дополнение $A$ - это множество элементов $U$ , которых нет в $A$ .

Относительное дополнение $A$ по отношению к множеству $B$ , также называемое разностью множеств $B$ и $A$ , записано как множество элементов в $B$ , которых нет в $A$ . ${\ Displaystyle В \ setminus А,}$

Если $A$ — множество, то абсолютное дополнение $A$ ( или просто дополнение $A$ ) — это множество элементов, не принадлежащих $A$ (внутри большего множества, которое определено неявно). Другими словами, пусть $U$ — множество, содержащее все изучаемые элементы; если нет необходимости упоминать $U$ , либо потому, что это было указано ранее, либо оно очевидно и единственно, то абсолютное дополнение $A$ является относительным дополнением $A$ в $U$ : ^[3]

Абсолютное дополнение $A$ обычно обозначается через $A c .$ Другие обозначения включают ^[2]^[4] ${\ displaystyle {\ overline {A}}, A ',}$ ${\ Displaystyle \ дополнение _ {U} А, {\ текст {и}} \ дополнение А.}$