Соединение призма представляет собой набор из нескольких треугольных элементов призмы , размещенных в контакте, и часто склеена с образованием твердой сборки. [1] Использование нескольких элементов дает разработчикам оптики несколько преимуществ: [2]
- Можно добиться спектральной дисперсии, не вызывая отклонения луча на расчетной длине волны. Таким образом, свет с расчетной длиной волны, попадающий под угломотносительно оптической оси, выходит из призмы под тем же углом по отношению к той же оси. Этот вид эффекта часто называют «дисперсией прямого зрения» или «не отклоняющейся дисперсией». [3]
- Можно добиться отклонения падающего луча, а также значительно уменьшить дисперсию, вносимую в луч: ахроматическая отклоняющая призма . Этот эффект используется при управлении лучом . [4] [5]
- Можно настроить призменную дисперсию для достижения большей линейности дисперсии или для достижения эффектов дисперсии более высокого порядка.
Дублет
Простейшая составная призма представляет собой дублет, состоящий из двух соприкасающихся элементов, как показано на рисунке справа. Луч света, проходящий через призму, преломляется на первой границе раздела воздух-стекло, снова на границе раздела между двумя стеклами и в последний раз на границе раздела стекло-воздух. Угол отклонения луча определяется разницей угла луча между падающим лучом и выходящим лучом: . Хотя можно получить дисперсию прямого зрения с помощью дублетных призм, обычно наблюдается значительное смещение луча (показано как разделение между двумя пунктирными горизонтальными линиями в направлении y ). Математически можно вычислитьпутем конкатенации уравнений закона Снеллиуса на каждом интерфейсе, [2]
так что угол отклонения является нелинейной функцией показателей преломления стекла а также , углы при вершине элементов призмы а также , а угол падения луча. Обратите внимание, что указывает на то, что призма перевернута (вершина направлена вниз).
Если угол падения и угол при вершине призмы оба маленькие, то а также , так что нелинейное уравнение для угла отклонения можно аппроксимировать линейной формой
(См. Также Дисперсия панды отклонения призмы .) Если мы дополнительно предположим, что зависимость от длины волны показателя преломления приблизительно линейна, то дисперсию можно записать как
где а также - дисперсия и число Аббе элемента внутри составной призмы, . Центральная длина волны спектра обозначена.
Двойные призмы часто используются для рассеивания в прямом видении. Чтобы сконструировать такую призму, мы позволили, и одновременно решая уравнения а также дает
из которых можно получить углы при вершине элемента а также от средних показателей преломления выбранных стекол:
Обратите внимание, что эта формула точна только в приближении малого угла.
Double-Amici
В то время как двойная призма является самым простым типом составной призмы, двойная призма Амичи встречается гораздо чаще. Эта призма представляет собой трехэлементную систему (тройку), в которой первый и третий элементы имеют одно и то же стекло и одинаковые углы при вершине. Таким образом, проектный план симметричен относительно плоскости, проходящей через центр его второго элемента. Из-за своей симметрии линейные расчетные уравнения (в приближении малых углов) для двойной призмы Амичи отличаются от уравнений для двойной призмы только в 2 раза перед первым членом в каждом уравнении: [2]
Таким образом, мы можем получить выражения для углов призмы, используя эти линейные уравнения, давая
Точное нелинейное уравнение для угла отклонения получается путем конкатенации уравнений преломления, полученных на каждой границе раздела:
Угол отклонения луча определяется выражением .
Триплет
Двойная призма Амичи представляет собой симметричную форму более общей триплетной призмы, в которой углы при вершине и стекла двух внешних элементов могут различаться (см. Рисунок справа). Хотя триплетные призмы редко встречаются в оптических системах, их дополнительные степени свободы по сравнению с двойной конструкцией Amici позволяют улучшить линейность дисперсии. Угол отклонения триплетной призмы получается путем конкатенации уравнений преломления на каждой границе раздела: [6] [7]
Здесь угол отклонения луча определяется выражением .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Джон Браунинг, «Заметка об использовании составных призм», MNRAS 31 : 203-205 (1871).
- ^ a b c Натан Хаген и Томаш С. Ткачик, " Принципы проектирования составных призм, I ", Прил. Опт. 50 : 4998-5011 (2011).
- ^ Чарльз Г. Эбботт и Фредерик Э. Фаул младший, "Призма однородной дисперсии", Astrophys. J. 11 : 135-139 (1900).
- ^ Брэдли Д. Дункан, Филип Дж. Бос и Василий Серган, "Управление лучом с помощью широкоугольной ахроматической призмы для приложений инфракрасного противодействия", Опт. Eng 42 : 1038-1047 (2003).
- ^ Жилин Ху и Эндрю М. Роллинз, "Оптическая когерентная томография в области Фурье с линейным спектрометром по волновым числам", Опт. Lett. 32 : 3525-3527 (2007).
- ^ Натан Хаген и Томаш С. Ткачик, " Принципы проектирования составных призм, II: тройные призмы и призмы Янссена ", Прил. Опт. 50 : 5012-5022 (2011).
- ^ Натан Хаген и Томаш С. Ткачик, " Принципы проектирования составных призм, III: линейные по волновому числу и призмы оптической когерентной томографии ", Appl. Опт. 50 : 5023-5030 (2011).