Треугольная призма

Равномерная треугольная призма

Тип	Призматический однородный многогранник
Элементы	F = 5, E = 9 V = 6 (χ = 2)
Лица по сторонам	3 {4} +2 {3}
Символ Шлефли	t {2,3} или {3} × {}
Символ Wythoff	2 3 \| 2
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	D _3h , [3,2], (* 322), порядок 12
Группа вращения	D ₃ , [3,2] ⁺ , (322), порядок 6
использованная литература	U _{76 (а)}
Двойной	Треугольная дипирамида
Характеристики	выпуклый
Вершинная фигура 4.4.3

3D модель (однородной) треугольной призмы

В геометрии , A треугольной призмы является трехгранной призмы ; это многогранник, состоящий из треугольного основания, переведенной копии и трех граней, соединяющих соответствующие стороны . Правая треугольная призма имеет прямоугольные стороны, в противном случае это наклонное . Равномерная треугольная призма является правой треугольной призмой с равносторонними основаниями, и квадратными сторон.

Эквивалентно, это многогранник, две грани которого параллельны, а нормали поверхностей трех других находятся в одной плоскости (которая не обязательно параллельна базовым плоскостям). Эти три грани - параллелограммы . Все поперечные сечения, параллельные граням основания, представляют собой один и тот же треугольник.

Как полуправильный (или равномерный) многогранник [ править ]

Прямоугольная призма является полуправильной или, в более общем смысле, однородным многогранником, если ее базовые грани представляют собой равносторонние треугольники , а три другие грани - квадраты . Его можно рассматривать как усеченный тригональный осоэдр , представленный символом Шлефли t {2,3}. В качестве альтернативы его можно рассматривать как декартово произведение треугольника и отрезка линии , представленное произведением {3} x {}. Двойной треугольной призмы является треугольной бипирамида .

Группа симметрии правой 3-сторонней призмы с треугольным основанием - это D 3h порядка 12. Группа вращений - это D ₃ порядка 6. Группа симметрии не содержит инверсии .

Объем [ править ]

Объем любой призмы - это произведение площади основания и расстояния между двумя основаниями. В этом случае основание представляет собой треугольник, поэтому нам просто нужно вычислить площадь треугольника и умножить ее на длину призмы:

{\ displaystyle V = {\ frac {1} {2}} bhl,}

где $b$ - длина одной стороны треугольника, $h$ - длина высоты, проведенной к этой стороне, а $l$ - расстояние между треугольными гранями.

Усеченная треугольная призма [ править ]

Усечена правая треугольная призма имеет одну треугольной грань обрезано ( строганые ) под косым углом. ^[1]

Объем усеченной треугольной призмы с площадью основания A и тремя высотами h ₁ , h ₂ и h ₃ определяется по ^[2]

{\ displaystyle V = {\ frac {1} {3}} A (h_ {1} + h_ {2} + h_ {3}).}

Facetings [ править ]

Есть два полного D _2h симметрия facetings из в треугольной призме , как с 6 равнобедренными треугольниками гранями, один сохраняя оригинальные верхние и нижние треугольники, и один оригинальные квадраты. Две нижние _грани симметрии C _3v имеют один базовый треугольник, 3 боковые скрещенные квадратные грани и 3 боковые грани равнобедренного треугольника.

Выпуклый	Грани
D _3h симметрия			C _3v симметрия

2 {3} 3 {4}	3 {4} 6 () v {}	2 {3} 6 () v {}	1 {3} 3 t '{2} 6 () v {}	1 {3} 3 t '{2} 3 () v {}

Связанные многогранники и мозаики [ править ]

Правильный тетраэдр или тетрагональной равногранный тетраэдр можно разрезать на две половинки с центральной площади. Каждая половина представляет собой топологическую треугольную призму.

Семейство однородных призм v т е
Многогранник
Coxeter
Черепица
Конфиг.	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4

Семейство выпуклых куполов
v
т
е
п	2	3	4	5	6
Имя	{2} \|\| т {2}	{3} \|\| т {3}	{4} \|\| т {4}	{5} \|\| т {5}	{6} \|\| т {6}
Купол	Дигональный купол	Треугольный купол	Квадратный купол	Пятиугольный купол	Шестиугольный купол (плоский)
Связанные однородные многогранники	Треугольная призма	Cubocta- гранник	Rhombi- cubocta- гранник	Rhomb- icosidodeca- гранник	Rhombi- trihexagonal плиточные

Мутации симметрии [ править ]

Этот многогранник топологически связан как часть последовательности однородных усеченных многогранников с конфигурациями вершин (3.2n.2n) и симметрией [n, 3] группы Кокстера .

* n 32 изменение симметрии усеченных мозаик: t { n , 3} v т е
Симметрия * n 32 [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактная гипербола.		Paraco.	Некомпактный гиперболический
Симметрия * n 32 [n, 3]	* 232 [2,3]	* 332 [3,3]	* 432 [4,3]	* 532 [5,3]	* 632 [6,3]	* 732 [7,3]	* 832 [8,3] ...	* ∞32 [∞, 3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Усеченные фигуры
Условное обозначение	т {2,3}	т {3,3}	т {4,3}	т {5,3}	т {6,3}	т {7,3}	т {8,3}	т {∞, 3}	т {12i, 3}	т {9i, 3}	т {6i, 3}
Фигуры Триаки
Конфиг.	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

Этот многогранник топологически связан как часть последовательности скошенных многогранников с фигурой вершины (3.4.n.4) и продолжается как мозаики гиперболической плоскости . Эти вершинно-транзитивные фигуры обладают (* n32) отражательной симметрией .

* n 32 изменение симметрии расширенных мозаик: 3.4. п. 4
Симметрия * n 32 [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактная гипербола.		Paracomp.
Симметрия * n 32 [n, 3]	* 232 [2,3]	* 332 [3,3]	* 432 [4,3]	* 532 [5,3]	* 632 [6,3]	* 732 [7,3]	* 832 [8,3] ...	* ∞32 [∞, 3]
Фигура
Конфиг.	3.4.2.4	3.4.3.4	3.4.4.4	3.4.5.4	3.4.6.4	3.4.7.4	3.4.8.4	3.4.∞.4

Соединения [ править ]

Есть 4 однородных соединения треугольных призм:

Соединение четырех треугольных призм , соединение восьми треугольных призм , соединение десяти треугольных призм , соединение двадцати треугольных призм .

Соты [ править ]

Есть 9 однородных сот, которые включают ячейки треугольной призмы:

Gyroelongated чередовались кубические сотни , удлиненной чередовались кубические соты , вращались треугольные призматические сотни , пренебрежительны квадратные призматические соты , треугольные призматические соты , треугольный-гексагональной призматические соты , усеченный гексагональный призматические сотни , rhombitriangular-гексагональная призматические сотни , вздернутые треугольные гексагональной призматические сотни , удлиненный треугольными призматические соты

Связанные многогранники [ править ]

Треугольная призма является первой в размерном ряду полуправильных многогранников . Каждый прогрессивный равномерный многогранник строится вершинной фигурой предыдущего многогранника. Торольд Госсет определил эту серию в 1900 году как содержащую все фасеты правильных многогранников , содержащие все симплексы и ортоплексы ( равносторонние треугольники и квадраты в случае треугольной призмы). В обозначениях Кокстера треугольной призме присвоен символ −1 ₂₁ .

k 21 фигурка в n мерном
Космос	Конечный						Евклидово	Гиперболический
E n	3	4	5	6	7	8	9	10
Группа Коксетера	Е ₃ = А ₂ А ₁	Е ₄ = А ₄	E ₅ = D ₅	E 6	E 7	E 8	E ₉ = = E ₈⁺ ${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$	E ₁₀ = = E ₈⁺⁺ ${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}$
Диаграмма Кокстера
Симметрия	[3 ^−1,2,1 ]	[3 ^0,2,1 ]	[3 ^1,2,1 ]	[3 ^2,2,1 ]	[3 ^3,2,1 ]	[3 ^4,2,1 ]	[3 ^5,2,1 ]	[3 ^6,2,1 ]
Приказ	12	120	1,920	51 840	2 903 040	696 729 600	∞
График							-	-
Имя	−1 21	0 21	1 21	2 21	3 21	4 21	5 21	6 21

Четырехмерное пространство [ править ]

Треугольная призма существует в виде ячеек ряда четырехмерных однородных 4-многогранников , в том числе:

Четырехмерные многогранники с треугольными призмами
Тетраэдрическая призма	Восьмигранная призма	Кубооктаэдрическая призма	Икосаэдрическая призма	Икозододекаэдрическая призма	Усеченная додекаэдрическая призма

Ромбо-икосододекаэдрическая призма	Ромби-кубооктаэдрическая призма	Усеченная кубическая призма	Плоская додекаэдрическая призма	n-угольная антипризматическая призма

Собранный 5-элементный	Усеченный 5-элементный	Ранцинированный 5-клеточный	Усеченный 5-элементный	Кантеллированный тессеракт	Урезанный тессеракт	Запущенный тессеракт	Выполнить усеченный тессеракт

Собранный 24-элементный	Cantitruncated 24-элементный	Ранцинированный 24-элементный	Runcitruncated 24-элементный	Собранный 120-элементный	Cantitruncated 120 ячеек	Ранцинированный 120-клеточный	Усеченный 120-элементный

См. Также [ править ]

Клин (геометрия)

Ссылки [ править ]

^ Керн, Уильям Ф .; Блэнд, Джеймс Р. (1938). Твердое измерение с доказательствами . п. 81. OCLC 1035479 .
^ «Объем усеченной призмы» . Обмен математическими стеками . Дата обращения 9 июля 2019 .

Вайсштейн, Эрик В. «Треугольная призма» . MathWorld .
Интерактивный многогранник: треугольная призма
Площадь и объем треугольной призмы

[1] Керн, Уильям Ф .; Блэнд, Джеймс Р. (1938). Твердое измерение с доказательствами . п. 81. OCLC 1035479 .

[2] «Объем усеченной призмы» . Обмен математическими стеками . Дата обращения 9 июля 2019 .