В геометрии , то треугольная бипирамида (или dipyramid ) представляет собой тип шестигранника , будучи первым в бесконечном множестве граней транзитивной бипирамид. Это двойное из треугольной призмы с гранями 6 равнобедренного треугольника.
Треугольная бипирамида | |
---|---|
Тип | Бипирамида и Джонсон J 11 - J 12 - J 13 |
Лица | 6 треугольников |
Края | 9 |
Вершины | 5 |
Символ Шлефли | {} + {3} |
Диаграмма Кокстера | |
Группа симметрии | D 3h , [3,2], (* 223) порядок 12 |
Группа вращения | D 3 , [3,2] + , (223), порядок 6 |
Двойной многогранник | Треугольная призма |
Конфигурация лица | V3.4.4 |
Характеристики | Выпуклый , гранно-транзитивный |
Как следует из названия, его можно построить, соединив два тетраэдра вдоль одной грани. Хотя все его грани конгруэнтны, а твердое тело транзитивно по граням , оно не является платоновым, потому что одни вершины примыкают к трем граням, а другие - к четырем.
Бипирамида, все шесть граней которой представляют собой равносторонние треугольники, является одним из тел Джонсона ( J 12 ). Тело Джонсона - это одно из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных граней многоугольника, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Они были названы Норманом Джонсоном , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году. [1] Как твердое тело Джонсона со всеми гранями равносторонних треугольников, оно также является дельтаэдром .
Формулы
Следующие формулы для высоты (), площадь поверхности () и объем () можно использовать, если все грани правильные, с длиной ребра : [2]
Двойной многогранник
Двойной многогранник треугольной бипирамиды - это треугольная призма с пятью гранями: два параллельных равносторонних треугольника, соединенных цепочкой из трех прямоугольников. Хотя треугольная призма имеет форму однородного многогранника (с квадратными гранями), двойная к твердой форме Джонсона бипирамида имеет прямоугольные, а не квадратные грани и не является однородной.
Двойная треугольная бипирамида | Чистая двойная |
---|---|
Связанные многогранники и соты
Треугольная бипирамида , дт {2,3}, может быть последовательно выпрямленными , RDT {2,3}, усекаются , trdt {2,3} и чередовались ( пренебрежительно ), SRDT {2,3}:
Треугольная бипирамида может быть построена путем увеличения более мелких, в частности два сложены регулярных октаэдров с 3 треугольными бипирамидами добавлены по бокам и 1 тетраэдр выше и ниже. Этот многогранник имеет 24 равносторонних треугольных грани, но он не является телом Джонсона, поскольку имеет компланарные грани. Это компланарный 24-х треугольный дельтаэдр . Этот многогранник существует как увеличение ячеек в извитых чередующихся кубических сотах . Треугольные многогранники большего размера могут быть созданы аналогичным образом, например, 9, 16 или 25 треугольников на большую грань треугольника, рассматриваемую как часть треугольной мозаики .
Треугольная бипирамида может образовывать мозаику пространства с октаэдрами или усеченными тетраэдрами . [3]
Слои однородных четверть кубических сот можно сдвинуть, чтобы сформировать пары правильных тетраэдрических ячеек, которые объединены в треугольные бипирамиды. | Вращались тетраэдрическими-октаэдрические сотни имеют пары смежных правильных тетраэдров , которые можно увидеть в виде треугольных бипирамид. |
При проецировании на сферу он напоминает соединение тригонального осоэдра и тригонального диэдра . Он является частью бесконечной серии двойственных пар правильных многогранников, проецируемых на сферы. Треугольную бипирамиду можно назвать дельтовидным шестигранником для согласованности с другими твердыми телами в серии, хотя в данном случае «дельтоиды» - это треугольники, а не воздушные змеи, поскольку угол от дигедра составляет 180 градусов.
Симметрия * n 32 [n, 3] | Сферический | Евклид. | Компактная гипербола. | Paraco. | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
* 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] ... | * ∞32 [∞, 3] | |
Рисунок Config. | V3.4.2.4 | V3.4.3.4 | V3.4.4.4 | V3.4.5.4 | V3.4.6.4 | V3.4.7.4 | V3.4.8.4 | V3.4.∞.4 |
Смотрите также
- Тригональная бипирамидальная молекулярная геометрия
Название бипирамиды | Дигональная бипирамида | Треугольная бипирамида (см. J 12 ) | Квадратная бипирамида (см .: O ) | Пятиугольная бипирамида (см. J 13 ) | Шестиугольная бипирамида | Гептагональная бипирамида | Восьмиугольная бипирамида | Эннеагональная бипирамида | Десятиугольная бипирамида | ... | Апейрогональная бипирамида |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Изображение многогранника | ... | ||||||||||
Сферическое мозаичное изображение | Плоское мозаичное изображение | ||||||||||
Конфигурация лица. | V2.4.4 | V3.4.4 | V4.4.4 | V5.4.4 | V6.4.4 | V7.4.4 | V8.4.4 | V9.4.4 | V10.4.4 | ... | V∞.4.4 |
Диаграмма Кокстера | ... |
Рекомендации
- ^ Джонсон, Norman W. (1966), "Выпуклые многогранники с правильными гранями", Canadian Journal математики , 18 : 169-200, DOI : 10,4153 / CJM-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132,14603.
- ^ Сапинья, Р. "Площадь и объем твердого тела Джонсона" . Problemas y Ecuaciones (на испанском языке). ISSN 2659-9899 . Проверено 1 сентября 2020 .
- ^ http: //w Woodenpolyhedra.web.fc2.com/J12.html
Внешние ссылки
- Эрик В. Вайсштейн , Треугольная дипирамида ( твердое тело Джонсона ) в MathWorld .
- Нотация Конвея для многогранников Попробуйте: dP3