| Пятиугольная бипирамида | |
|---|---|
 | |
| Тип | Бипирамида и Джонсон J 12 - J 13 - J 14 |
| Лица | 10 треугольников |
| Края | 15 |
| Вершины | 7 |
| Символ Шлефли | {} + {5} |
| Диаграмма Кокстера |     |
| Группа симметрии | D 5h , [5,2], (* 225), заказ 20 |
| Группа вращения | D 5 , [5,2] + , (225), порядок 10 |
| Двойной многогранник | пятиугольная призма |
| Конфигурация лица | V4.4.5 |
| Характеристики | выпуклый , гранно-транзитивный , ( дельтаэдр ) |
В геометрии , то пятиугольная бипирамида (или dipyramid ) является третьей из бесконечного множества граней-транзитивны бипирамид. Каждая бипирамида является двойной из единой призмы .
Хотя это грань транзитивно , это не платоново твердое тело, потому что у некоторых вершин есть четыре грани, пересекающиеся, а у других - пять.
Свойства [ править ]
Если грани представляют собой равносторонние треугольники , это дельтаэдр и тело Джонсона ( J 13 ). Его можно рассматривать как две пятиугольные пирамиды ( J 2 ), соединенные своими основаниями.
Тело Джонсона - это одно из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных граней многоугольника, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году [1].
Пятиугольная dipyramid является 4-связана , а это означает , что он принимает удаление из четырех вершин , чтобы отключить остальные вершины. Это один из четырех 4-связных симплициальных хорошо покрытых многогранников, что означает, что все максимальные независимые множества его вершин имеют одинаковый размер. Остальные три многогранника с этим свойством - это правильный октаэдр , курносый дисфеноид и неправильный многогранник с 12 вершинами и 20 треугольными гранями. [2]
Формулы [ править ]
Следующие формулы для высоты ( ), площади поверхности ( ) и объема ( ) могут использоваться, если все грани правильные, с длиной кромки : [3]
Связанные многогранники [ править ]
Пятиугольная бипирамида , дт {2,5}, может быть последовательно выпрямленными , RDT {2,5}, усекаются , trdt {2,5} и чередовались ( пренебрежительно ), SRDT {2,5}:
Двойник твердой пятиугольной бипирамиды Джонсона - это пятиугольная призма с 7 гранями: 5 прямоугольными гранями и 2 пятиугольниками.
| Двойная пятиугольная бипирамида | Чистая двойная |
|---|---|
См. Также [ править ]
- Пентагональная бипирамидальная молекулярная геометрия
| Имя | Дигональная бипирамида | Треугольная бипирамида (J 12 ) | Квадратная бипирамида (О) | Пятиугольная бипирамида (J 13 ) | Шестиугольная бипирамида | Гептагональная бипирамида | Восьмиугольная бипирамида | Эннеагональная бипирамида | Десятиугольная бипирамида | ... | Апейрогональная бипирамида |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Изображение многогранника | ... | ||||||||||
| Сферическое мозаичное изображение | Плоское мозаичное изображение | ||||||||||
| Конфигурация лица | V2.4.4 | V3.4.4 | V4.4.4 | V5.4.4 | V6.4.4 | V7.4.4 | V8.4.4 | V9.4.4 | V10.4.4 | ... | V∞.4.4 |
| Диаграмма Кокстера | |  |  | |  |  |  |  |  | ... |  |
Ссылки [ править ]
- ^ Джонсон, Norman W. (1966), "Выпуклые многогранники с правильными гранями", Canadian Journal математики , 18 : 169-200, DOI : 10,4153 / CJM-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132,14603.
- ^ Finbow, Артур S .; Hartnell, Bert L .; Новаковски, Ричард Дж .; Пламмер, Майкл Д. (2010), "О хорошо укрытых триангуляции III.", Дискретная прикладная математика , 158 (8): 894-912, DOI : 10.1016 / j.dam.2009.08.002 , МР 2602814 .
- ^ Сапинья, Р. "Площадь и объем твердого тела Джонсона" . Problemas y ecuaciones (на испанском языке). ISSN 2659-9899 . Проверено 4 сентября 2020 .
Внешние ссылки [ править ]
- Эрик В. Вайсштейн , Пентагональная дипирамида ( Дипирамида ) в MathWorld .
- Нотация Конвея для многогранников Попробуйте: dP5
