Пятиугольная пирамида

Пятиугольная пирамида
Тип	Джонсон Дж 1 - Дж 2 - Дж 3
Лица	5 треугольников 1 пятиугольник
Края	10
Вершины	6
Конфигурация вершины	5 (3 2, 5) (3 5 )
Символ Шлефли	() ∨ {5}
Группа симметрии	C 5v , [5], (* 55)
Группа вращения	С 5 , [5] + , (55)
Двойной многогранник	себя
Характеристики	выпуклый
Сеть

3D модель пятиугольной пирамиды

В геометрии , A пятиугольная пирамида является пирамидой с пятиугольным основанием , на которых возведены пять треугольных поверхности , которые встречаются в точке (вершина). Как и любая пирамида , она самодвойственна .

Регулярно пятиугольная пирамида имеет основание, которое правильный пятиугольник и боковые поверхности , которые являются равносторонними треугольниками . Это одно из твердых тел Джонсона ( J ₂ ).

Его можно рассматривать как «крышку» икосаэдра ; остальная часть икосаэдра образует гировидную пятиугольную пирамиду , J ₁₁

В более общем плане пятиугольная пирамида с однородной вершиной порядка 2 может быть определена с правильным пятиугольным основанием и 5 сторонами равнобедренного треугольника любой высоты.

Декартовы координаты [ править ]

Пятиугольную пирамиду можно рассматривать как «крышку» правильного икосаэдра ; остальная часть икосаэдра образует gyroelongated пятиугольной пирамиды , J ₁₁ . Из декартовых координат икосаэдра декартовы координаты пятиугольной пирамиды с длиной ребра 2 могут быть выведены как

${\ Displaystyle (1,0, \ тау), \, (- 1,0, \ тау), \, (0, \ тау, 1), \, (\ тау, 1,0), (\ тау, -1,0), (0, - \ tau, 1)}$

где τ (иногда обозначается как φ ) - золотое сечение . ^[1]

Следовательно, высота H от середины пятиугольной грани до вершины пятиугольной пирамиды с длиной ребра а может быть вычислена как:

${\displaystyle H=\left({\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)a\approx 0.52573a.}$^[2]

Его площадь поверхности A может быть вычислена как площадь пятиугольного основания плюс пять умноженных на площадь одного треугольника:

${\displaystyle A={\frac {a^{2}}{2}}{\sqrt {{\frac {5}{2}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\approx 3.88554\cdot a^{2}.}$^{[3] [2]}

Его объем можно рассчитать как:

${\displaystyle V=\left({\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}\right)a^{3}\approx 0.30150a^{3}.}$^[3]

Связанные многогранники [ править ]

Пентаграмматическая звездная пирамида имеет такое же расположение вершин , но соединена с основанием пентаграммы :

Двойной многогранник [ править ]

Пятиугольная пирамида топологически является самодвойственным многогранником . Длина двух кромок различается из-за полярного возвратно-поступательного движения .

Пример [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Эрик В. Вайсштейн , Пятиугольная пирамида ( твердое тело Джонсона ) в MathWorld .
• Многогранники виртуальной реальности www.georgehart.com: Энциклопедия многогранников ( модель VRML )