Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья о фигуре с пересекающимися линиями. Для формы, показывающей только контур, см. Пятиконечная звезда . Для использования в других целях, см Пентаграмма (значения) .
Обычная пентаграмма
Правильный звездообразный многоугольник 5-2.svg
Обычная пентаграмма
ТипПравильный звездный многоугольник
Ребра и вершины5
Символ Шлефли{5/2}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel 2x.pngCDel node.png
Группа симметрииДвугранный (D 5 )
Внутренний угол ( градусы )36 °
Двойной многоугольниксебя
ХарактеристикиЗвезда , циклическая , равносторонняя , изогональная , изотоксальная
Звездные многоугольники

Пентаграмма (иногда известная как pentalpha, Pentangle, пентакль или звезда пятиугольник) является формой пятиконечной звезды многоугольника.

Пентаграммы были символически использованы в древней Греции и Вавилонии , и используется сегодня в качестве символа веры многого виккана , сродни использование креста по христианам . Пентаграмма имеет магические ассоциации. Многие люди, исповедующие современное язычество и языческие верования, носят украшения с этим символом. Когда-то христиане обычно использовали пентаграмму для обозначения пяти ран Иисуса . [1] [2]

Слово пентаграмма происходит от греческого слова πεντάγραμμον ( пентаграммон ), [3] от πέντε ( пенте ), «пять» + γραμμή ( грамме ), «линия». [4] Пентаграмма относится только к звезде, а пентакль относится к звезде внутри круга, хотя их часто называют одним и тем же. [5] Слово « пентальфа» - это выученное современное (17 век) возрождение постклассического греческого названия формы. [6]

История [ править ]

Ранняя история [ править ]

В раннем ( Ур I ) монументальном шумерском письме , или клинописи , глиф пентаграммы служил логограммой для слова ub , означающего «угол, угол, укромный уголок; небольшая комната, впадина, отверстие; ловушка» (это позже привело к появлению клинописный знак UB 𒌒 , состоящий из пяти клиньев, в ассирийской клинописи сокращенный до четырех). [ необходима цитата ]

Примерно с 300–150 гг. До н. Э. Пентаграмма была символом Иерусалима и отмечена пятью еврейскими буквами ירשלם, составляющими ее название. [7]

Слово Pentemychos ( πεντέμυχος лит «пяти углов» или «пяти углублений») [8] было названием космогонии из Ферекида . [9] Здесь «пять углов» - это то место, где семена Хроноса помещаются внутри Земли, чтобы появился космос . [10] [ требуется пояснение ]

Пифагорейская "пентаграмма Гугиеи" [11]

В неоплатонизме пентаграмма использовалась как символ или знак признания пифагорейцами , которые называли пентаграмму ὑγιεία hugieia «здоровьем» [12].

Западный символизм [ править ]

Средневековье [ править ]

Пентаграмма использовалась в древности как христианский символ пяти чувств , [13] или из пяти ран Христа . Пентаграмма играет важную символическую роль в английской поэме XIV века « Сэр Гавейн и Зеленый рыцарь» , в которой этот символ украшает щит героя Гавейна . В неназванных поэтых кредитах происхождение символа для царя Соломона , и объясняет , что каждый из пяти соединенных между собой точек представляет собой добродетель , привязанную к группе из пяти: Гавейн совершен в своих пяти чувств и пять пальцев, верную пяти ран Христа, принимает мужество от пяти радостей, которые Мэриимел от Иисуса, и иллюстрирует пять добродетелей рыцарства . [14]

Северная роза Амьенского собора

Северная роза собора Амьена (построенного в 13 веке) демонстрирует мотив на основе пентаграммы. Некоторые источники интерпретируют необычную направленную вниз звезду как символ Святого Духа, нисходящего на людей.

Возрождение [ править ]

Генрих Корнелиус Агриппа и другие увековечили популярность пентаграммы как магического символа, приписывая пять неоплатонических элементов пяти точкам в типичной моде эпохи Возрождения.

Романтизм [ править ]

К середине 19 века среди оккультистов возникло еще одно различие в отношении ориентации пентаграммы. Одной точкой вверх он изображал дух, господствующий над четырьмя элементами материи, и был, по сути, «добрым». Однако влиятельный писатель Элифас Леви называл это злом всякий раз, когда символ появлялся наоборот.

  • "Перевернутая пентаграмма с двумя выступающими вверх вершинами является символом зла и привлекает зловещие силы, потому что она нарушает надлежащий порядок вещей и демонстрирует торжество материи над духом. Это козел похоти, атакующий небеса своими рогами, знак, проклятый посвященными ". [15]
  • "Пылающая звезда, которая в перевернутом виде является наследственным [ sic ] знаком козла черной магии , чья голова может быть нарисована в звезде, два рога вверху, уши вправо и влево, борода внизу. Это знак антагонизма и рока. Это козел похоти, атакующий небеса своими рогами ». [16]
  • «Давайте держать фигуру Пятиконечной Звезды всегда вертикально, с верхним треугольником, указывающим на небо, потому что это обитель мудрости, и если фигура перевернута, результатом будет извращение и зло». [17]

  • Человек , вписанный в пентаграмму, от Генриха Корнелия Агриппы «s De Occulta Philosophia Либри Tres . Пять знаков в вершинах пентаграммы являются астрологическими .

  • Еще одна пентаграмма из книги Агриппы. На этом круге начертаны пифагорейские буквы.

  • Оккультист и маг Элифас Леви пентаграмма «s, который он считал символом микрокосма , или человека.

Apotropaic использование символа пентаграммы в немецком фольклоре ( так называемый Drudenfuss на немецком языке ) упоминается по Гете в Фаусте (1808), где пентаграмма Предотвращает Мефистофель покинуть комнату (но не помешало ему войти таким же образом, как и обращенный наружу угол диаграммы получился неидеально нарисованным):

Мефистофель :
Должен признаться, мой шаг вперед
Твой порог - небольшая помеха;
Нога волшебника [Друденфус] удерживает меня.
Фауст:
Пентаграмма портит твой покой?
Объясни мне, сын ада,
Как ты вошел, если это твоя выходная планка?
Может ли такой дух заманивать в ловушку?
Мефистофель :
Понаблюдайте за ним внимательно, он не нарисован аккуратно,
Один из углов, который указывает снаружи,
Как видишь, не совсем закрыто.

Восточноазиатский символизм [ править ]

Пять фаз У Син

У Син ( китайский :五行; пиньинь : Wǔ Xíng ) - это пять фаз или пять элементов в даосской китайской традиции. Они отличаются от формирующих древних японских или греческих элементов из-за их акцента на циклических преобразованиях и изменениях. Пять фаз: Огонь (火huǒ ), Земля (土tǔ ), Металл (金jīn ), Вода (水shuǐ ) и Дерево (木mù ). Усин - это фундаментальная философия и доктрина традиционной китайской медицины и акупунктуры . [18]

Используется в современном оккультизме [ править ]

Основанная на оккультизме эпохи Возрождения, пентаграмма нашла свое отражение в символике современных оккультистов. Его основное использование - продолжение древнего вавилонского использования пентаграммы в качестве апотропного оберега для защиты от злых сил. [19] Элифас Леви утверждал, что «Пентаграмма выражает господство разума над элементами, и этим знаком мы связываем демонов воздуха, духов огня, призраков воды и призраков земли». [20] В этом духе Герметический Орден Золотой Зари разработал использование пентаграммы в меньшем ритуале изгнания пентаграммы , который до сих пор используется теми, кто практикует магию типа Золотой Зари.

Алистер Кроули использовал пентаграмму в своей телемической системе магии : противоположная или перевернутая пентаграмма представляет собой нисхождение духа в материю, согласно интерпретации Лона Майло ДюКетта . [21] Кроули противоречил своим старым товарищам по Герметическому Ордену Золотой Зари , которые вслед за Леви считали эту ориентацию символа злом и связывали ее с победой материи над духом.

Использование в новых религиозных движениях [ править ]

Вера Бахаи [ править ]

Основная статья: символы бахаи

Пятиконечная звезда - символ Веры Бахаи . [22] [23] В Вере бахаи звезда известна как Хайкал ( арабский : «храм» ), и она была инициирована и основана Бабом . Баб и Бахаулла написали различные произведения в форме пентаграммы. [24] [25]

  • Хайкал Бабом, написанным его собственной рукой.

  • Неопознанная работа Баба.

  • Неопознанная работа Баба.

Церковь Иисуса Христа Святых последних дней [ править ]

Предполагается, что Церковь Иисуса Христа Святых последних дней начала использовать как прямую, так и перевернутую пятиконечную звезду в архитектуре Храма , начиная с храма в Наву, штат Иллинойс, посвященного 30 апреля 1846 года. [26] Другие храмы украшены пятиконечными звездами. Звезды в обоих направлениях включают Храм в Солт-Лейк-Сити и Храм в Логане, штат Юта . Эти обычаи происходят из символики, найденной в главе 12 Откровения : «И явилось великое чудо на небе: женщина, одетая в солнце и луну под ногами, а на голове венец из двенадцати звезд». [27]

Викка [ править ]

Эмблема надгробия USVA 37

Из-за предполагаемой ассоциации с сатанизмом и оккультизмом многие школы Соединенных Штатов в конце 1990-х стремились запретить учащимся демонстрировать пентаграмму на одежде или украшениях. [28] В государственных школах такие действия администраторов были признаны в 2000 году нарушением права учащихся на свободу вероисповедания в соответствии с Первой поправкой к Первой поправке . [29]

Обведенная пентаграмма (которую истцы называли пентаклем) была добавлена ​​к списку из 38 утвержденных религиозных символов, которые должны быть размещены на надгробиях погибших военнослужащих на Арлингтонском национальном кладбище 24 апреля 2007 года. Решение было принято после десяти заявлений от семьи павших солдат, практиковавших Викку . Правительство выплатило семьям 225 000 долларов США для урегулирования их незавершенных судебных исков. [30] [31]

Другое религиозное использование [ править ]

Религия Серер [ править ]

Юнир , символ вселенной в религии Серер и мифологии творения . [32] [33]
Представление трех миров в космогонии Serer : невидимого мира, земного мира и ночного мира. [34]

Пятиконечная звезда является символом Serer религии и серер Западной Африки. Называемый на их языке Юнир , он символизирует вселенную в мифе о сотворении Серера , а также представляет звезду Сириус . [32] [33]

Друзы [ править ]

Разноцветная версия используется как символ религии друзов .

Иудаизм [ править ]

Пентаграмма использовалась в иудаизме по крайней мере с 300 г. до н.э., когда она впервые использовалась в качестве штампа Иерусалима . Он используется для обозначения справедливости, милосердия и мудрости.

Другое современное использование [ править ]

  • Пентаграмма изображена на национальных флагах Марокко (принят в 1915 г.) и Эфиопии (принят в 1996 г. и повторно принят в 2009 г.).

  • Флаг Марокко

  • Флаг Эфиопии

  • Орден Восточной Звезды , организация (создана в 1850) , связанные с масонством , использует пентаграмму в качестве своего символа, с пятью равнобедренных треугольников точек цветной синий, желтый, белый, зеленый, красный. В большинстве великих глав пентаграмма используется направленной вниз, но в некоторых она направлена ​​вверх. Офицеры Великого Капитула часто имеют пятиугольник, начертанный вокруг звезды [35] (изображенная здесь эмблема принадлежит Ассоциации Принца Холла).

  • Эмблема ордена Звезды Востока

  • Пентаграмма изображена на флаге голландского города Хааксберген , а также на его гербе.

  • Флаг Хааксбергена

  • Пентаграмма изображена на флаге японского города Нагасаки , а также на его гербе.

  • Флаг Нагасаки

Геометрия [ править ]

Фрактальная пентаграмма, нарисованная с помощью программы векторных итераций

Пентаграмма - простейший правильный многоугольник звезды . Пентаграмма содержит десять точек (пять точек звезды и пять вершин внутреннего пятиугольника) и пятнадцать отрезков прямых. Он представлен символом Шлефли {5/2}. Как правильный пятиугольник и правильный пятиугольник с пентаграммой , построенной внутри него, регулярная пентаграмма имеет свою группу симметрии в группу диэдра порядка 10.

Его можно рассматривать как сеть пятиугольной пирамиды, хотя и с равнобедренными треугольниками.

Строительство [ править ]

Пентаграмму можно построить, соединив чередующиеся вершины пятиугольника ; см. детали конструкции . Его также можно построить как звездчатую форму пятиугольника, если удлинить края пятиугольника до пересечения линий.

Усечение [ править ]

Единообразная усеченная пентаграмма t {5/2} образует двояко обернутый пятиугольник с перекрывающимися вершинами и ребрами, {10/2}. Более мелкое усечение дает изогональную фигуру , подобную этой, с одинаково расположенными вершинами. Усеченный ретро-пентаграмма т {5/3}, или quasitruncation, производит декаграмм , {10/3}.


мелкий т {5/2}
т {5/3} = {10/3}

Золотое сечение [ править ]

Правильная пентаграмма, окрашенная для выделения отрезков разной длины. Четыре длины находятся в золотом соотношении друг к другу.

Золотое сечение , φ = (1 + √ 5 ) / 2 ≈ 1,618, удовлетворяющая

играет важную роль в правильных пятиугольниках и пентаграммах. Каждое пересечение ребер разделяет ребра в золотом сечении: отношение длины ребра к более длинному сегменту равно φ , как и длина более длинного сегмента к более короткому. Кроме того, отношение длины более короткого сегмента к отрезку, ограниченному двумя пересекающимися краями (стороной пятиугольника в центре пентаграммы), равно φ . Как показано на четырехцветной иллюстрации:

Пентаграмма включает десять равнобедренных треугольников : пять острых и пять тупых равнобедренных треугольников. Во всех них отношение длинной стороны к короткой составляет φ . Острые треугольники - это золотые треугольники . Тупой равнобедренный треугольник, выделенный на рисунке цветными линиями, представляет собой золотой гномон .

Тригонометрические значения [ править ]

Дополнительная информация: Тригонометрические константы, выраженные в действительных радикалах: 36 °: правильный пятиугольник

В результате в равнобедренном треугольнике с одним или двумя углами в 36 ° длина большей из двух сторон в φ раз больше длины меньшей из двух, как в случае острого, так и в случае тупого треугольника. .

Сферическая пентаграмма [ править ]

Дополнительная информация: Pentagramma mirificum

Пентаграмму можно нарисовать как многоугольник звезды на сфере, состоящей из пяти дуг большого круга, все внутренние углы которых являются прямыми углами. Эта форма была описана Джоном Нэпиром в его книге 1614 года Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Описание чудесного правила логарифмов) вместе с правилами, которые связывают значения тригонометрических функций пяти частей прямоугольного сферического треугольника (два угла и три стороны). Позже его изучил Карл Фридрих Гаусс .

Трехмерные фигуры [ править ]

Дополнительная информация: Равномерный многогранник: икосаэдрическая симметрия.

Несколько многогранников содержат пентаграммы:

  • Пентаграммическая призма

  • Пентаграммическая антипризма

  • Пентаграмматическая скрещенная антипризма

  • Малый звездчатый додекаэдр

  • Большой звездчатый додекаэдр

  • Малый дитригональный икосододекаэдр

  • Додекадодекаэдр

Высшие измерения [ править ]

Ортогональные проекции многогранников более высокой размерности также могут создавать пентаграммические фигуры:

4D5D

Обычная 5-ячейка (4- симплекс ) имеет пять вершин и 10 ребер.
Выпрямляются 5-клетки имеют 10 вершин и 30 ребер.
Выпрямляется 5-симплекс имеет 15 вершин, видели в этом ортогональной проекции в виде трех вложенных друг в друга пентаграммами.
Birectified 5-симплекс имеет 20 вершин, видели в этом ортогональной проекции в виде четырех перекрывающихся пентаграммами.

Все десять 4-мерных 4-многогранников Шлефли – Гесса имеют либо пентаграммические грани, либо элементы вершинной фигуры .

Пентаграмма Венеры [ править ]

Пентаграмма Венеры

Пентаграмма Венеры - это видимый путь планеты Венера, наблюдаемый с Земли . Последовательные нижние соединения Венеры повторяются с орбитальным резонансом приблизительно 13: 8, то есть Венера обращается вокруг Солнца приблизительно 13 раз на каждые восемь орбит Земли, смещаясь на 144 ° при каждом нижнем соединении. [36] Концы пяти петель в центре фигуры имеют такое же геометрическое отношение друг к другу, что и пять вершин или точек пентаграммы, и каждая группа из пяти пересечений, равноудаленных от центра фигуры, имеет одинаковую геометрическую форму. отношение.

См. Также [ править ]

  • Христианская символика
  • Знаки отличия командования на море
  • Эннеаграмма (геометрия)
  • Пятиконечная звезда
  • Гептаграмма
  • Гексаграмма
  • Лютня Пифагора
  • Медаль за отвагу
  • Пентахорон - 4- симплекс
  • Карта пентаграммы
  • Пентальфа
  • Граф Петерсена
  • Теорема Птолемея
  • Печать Соломона
  • Звездные многоугольники в искусстве и культуре
  • Звездчатые многоугольники

Ссылки [ править ]

  1. ^ Беккер, Удо (1994). "Пентаграмма". Энциклопедия символов континуума . Перевод Гармера, Ланса В. Континуум. п. 230 . ISBN 978-0-8264-1221-8.
  2. ^ Фергюсон, Джордж Уэллс (1966). Знаки и символы в христианском искусстве . Издательство Оксфордского университета. п. 59 . ISBN 978-0-19-501432-7.
  3. ^ πεντάγραμμον , Генри Джордж Лидделл, Роберт Скотт, Греко-английский лексикон , о Персее; существительная форма прилагательного πεντάγραμμος ( пентаграммос ) или πεντέγραμμος ( пентеграммос ), слово, означающее примерно «пятистрочный» или «пятистрочный»
  4. ^ πέντε , Генри Джордж Лидделл, Роберт Скотт, Греко-английский лексикон , о Персее; Сатана, все 3 имени, упомянутые перед дневным светом, полный γραμμή , Генри Джордж Лидделл, Роберт Скотт, Греко-английский лексикон , о Персее
  5. ^ это использование подтверждается Оксфордским словарем английского языка, хотя в этой работе указывается, что окружность образует форму пятиконечной звезды и ее этимона постклассического латинского пентакулума [...] пентаграмму, особенно. один заключенный в круг; талисман или магический символ в форме пентаграммы или начертанный ею. Также, в расширенном использовании: любой подобный магический символ (часто применяется к гексаграмме, образованной двумя пересекающимися или переплетенными равносторонними треугольниками) ».
  6. ^ πένταλϕα, «пять альф», интерпретирующая форму как пять Α форм, перекрывающихся под углом 72 градуса.
  7. ^ https://aboutjewishpeople.com/star-of-david-vs-pentagram/
  8. ^ πεντέμυχος , Генри Джордж Лидделл, Роберт Скотт, Греко-английский лексикон , о Персее
  9. ^ Это утерянная книга, но ее содержание сохранилось в Damascius , De Principiis , цитируемом в Kirk and Raven, (1983) [1956], p. 55.
  10. ^ «божественные продуктысемени Хроноса , когда они располагались в пяти углублениях, назывались πεντέμυχος (Pentemychos)» Кирк, Джеффри Стивен; Рэйвен, Джон Эрл; Скофилд, Малкольм (1983) [1957]. Досократические философы: критическая история с подборкой текстов (2-е, иллюстрированное, исправленное, переизданное изд.). Издательство Кембриджского университета. С. 51–52, 55. ISBN 978-0-521-27455-5. единственное другое место в Гомере, где упоминается Ортиги [ sic ], - это Odyssey V, 123, где Орион , унесенный Эосом [рассветом], убит ... Артемидой ... поскольку солнцестояния обычно наблюдаются в восход солнца летом, и так в направлении северо-восток-восток, вот что может означать эта фраза ... жилище Эос ... Айя ...
  11. ↑ Allman, GJ, Greek Geometry From Thales to Euclid (1889), p.26.
  12. ↑ Allman, GJ, Greek Geometry From Thales to Euclid , part I (1877), in Hermathena 3.5, pp. 183 , 197 , со ссылкой на Ямвлиха и схолиаста об Аристофане. Пентаграмма была названа так от самого Пифагора, написавшего буквы, Γ, Ι, Θ (= / ei /), Α на ее вершинах.
  13. ^ Христианские символы древние и современные , ребенок, Хизер и Дороти Коллес. Нью-Йорк: сыновья Чарльза Скрибнера, 1971, ISBN 0-7135-1960-6 . 
  14. ^ Морган, Джеральд (1979). «Значение символизма пятиугольника в« Сэре Гавейне и Зеленом рыцаре » ». Обзор современного языка . 74 (4): 769–790. DOI : 10.2307 / 3728227 . JSTOR 3728227 . 
  15. ^ Леви, Элифас (1999) [1896 (переведено), 1854 (впервые опубликовано)]. Трансцендентальная магия, ее доктрина и ритуал [ Dogme et rituel de la haute magie ]. Пер. пользователя AE Waite . Йорк-Бич : Вайзер . OCLC 263626874 . 
  16. ^ Леви, Элифас (2002) [1939 (переведено), 1859 (впервые опубликовано)]. Ключ к тайнам [ Клеф великих мистерий суивант Энох, Авраам, Hermès Trismégiste et Salomon ]. Пер. пользователя Aleister Crowley . Бостон: Вайзер . п. 69. OCLC 49053462 . 
  17. ^ Хартманн, Франц (1895) [1886]. Магия, белое и черное (5-е изд.). Нью-Йорк: Путь. OCLC 476635673 . 
  18. ^ Чен, Юань Джулиан. «« Легитимный дискурс и теория пяти элементов в императорском Китае ». Журнал исследований Сун-Юань 44 (2014): 325-364» . Журнал исследований Сун-Юань .
  19. ↑ Схоутен, Ян (1968). Пентаграмма как медицинский символ: иконологическое исследование . Hes & De Graaf. п. 18. ISBN 978-90-6004-166-6.
  20. ^ Уэйт, Артур Эдвард (1886). Тайны магии: сборник сочинений Элифаса Леви . Лондон: Джордж Редвей. п. 136.
  21. ^ Duquette, Лон Майло (2003). Магия Алистера Кроули: Справочник ритуалов Телемы . Книги Вайзера. С. 93, 247. ISBN 978-1-57863-299-2.
  22. ^ Бахаи Reference Library - директивы от Guardian, страницы 51-52
  23. ^ Девятиконечной Star, The: история и символизм Универсального Дом 24 января 1999 юстиции
  24. ^ Муджан Момен (2019). Звездная Скрижаль Баба . Блог Британской библиотеки.
  25. ^ Баят, Мохамад Гасем (2001). Введение в Сурату'л-Хайкал (Беседа о Храме) в «Огнях Ирфана», Книга 2.
  26. ↑ Посетите веб-сайт храма в Наву, где обсуждают его архитектуру, и особенно страницу о внешней символике храма в Наву . Проверено 16 декабря 2006 года.
  27. ^ Браун, Мэтью B (2002). «Перевернутые звезды на храмах СПД» (PDF) . FAIRLDS.org . Архивировано из оригинального (PDF) 29 февраля 2008 года.
  28. ↑ «Религиозная одежда в школе» , Робинсон, бакалавр гуманитарных наук, Консультанты Онтарио по религиозной терпимости, 20 августа 1999 г., обновлено 29 апреля 2005 г. Получено 10 февраля 2006 г. «ACLU защищает Пентакль ведьмы студента чести» (пресс-релиз). Американский союз гражданских свобод штата Мичиган. 10 февраля 1999 года. Архивировано 8 ноября 2003 года . Проверено 10 Февраль 2 006 .CS1 maint: bot: original URL status unknown (link) «Ведьмы и гардеробы. Мальчик говорит, что его отстранили от школы за то, что он носил магический символ» Рувалис, Кристина; Pittsburgh Post-Gazette, 27 сентября 2000 г. Проверено 10 февраля 2006 г.
  29. ^ «Федеральный судья поддерживает право студентов Индианы носить викканские символы» . Ассошиэйтед Пресс. 1 мая 2000. Архивировано 30 марта 2014 года . Проверено 21 сентября 2007 года .CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)
  30. ^ "Викканский символ ОК для могил солдат" . CNN.com . Ассошиэйтед Пресс. 23 апреля 2007 года Архивировано из оригинала 26 апреля 2007 года.
  31. ^ «Похороны и мемориалы: доступные символы веры для размещения на правительственных надгробиях и маркерах» . Департамент США по делам ветеранов . 3 июля 2013 . Проверено 13 января 2014 года .
  32. ^ а б Гравранд 1990 , стр. 20.
  33. ^ a b Мадия, Клементина Фаик-Нзуджи (1996). Прослеживая память: глоссарий графических знаков и символов в африканском искусстве и культуре . Серия Меркурий, нет. 71. Халл, Квебек: Канадский музей цивилизации. с. 27, 155. ISBN 0-660-15965-1.
  34. ^ Gravrand 1990 , стр. 216.
  35. ↑ Ритуал Ордена Звезды Востока, 1976
  36. ↑ Баэз, Джон (4 января 2014 г.). «Пентаграмма Венеры» . Азимут . Архивировано из оригинала 14 декабря 2015 года . Проверено 7 января +2016 .

Библиография [ править ]

  • Беккер, Удо (1994). «Пентаграмма» . Энциклопедия символов континуума . Перевод Гармера, Ланса В. Нью-Йорк: Continuum Books. п. 230 . ISBN 978-0-8264-0644-6.
  • Конвей, Джон Хортон ; Берджел, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (апрель 2008 г.). "Глава 26, Еще выше: правильные звездные многогранники". Симметрии вещей . Уэллсли, Массачусетс: AK Peters. п. 404. ISBN 978-1-56881-220-5.
  • Фергюсон, Джордж Уэллс (1966) [1954]. Знаки и символы в христианском искусстве . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. п. 59. OCLC  65081051 .
  • Гравранд, Генри (январь 1990). La Civilization Sereer, Volume II: Pangool . Nouvelles éditions Africaines du Sénégal (на французском языке). Дакар, Сенегал. ISBN 2-7236-1055-1.
  • Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри Колин (1987). Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-1193-3.
  • Грюнбаум, Бранко (1994). «Многогранники с полыми гранями». In Bisztriczky, T .; McMullen, P .; Schneider, A .; Вайс, А. Ивич (ред.). Многогранники: абстрактные, выпуклые и вычислительные . НАТО ASI Series C: Математические и физические науки. 440 . Дордрехт: Springer, Нидерланды. С. 43–70. DOI : 10.1007 / 978-94-011-0924-6_3 . ISBN 978-94-010-4398-4.

Внешние ссылки [ править ]

  • Вайсштейн, Эрик В. «Пентаграмма» . MathWorld .
  • Пифагорейский пентакль из Biblioteca Arcana.