| Обычная декаграмма | |
|---|---|
 Обычная декаграмма | |
| Тип | Правильный звездный многоугольник |
| Ребра и вершины | 10 |
| Символ Шлефли | {10/3} т {5/3} |
| Диаграмма Кокстера |       |
| Группа симметрии | Двугранный (D 10 ) |
| Внутренний угол ( градусы ) | 72 ° |
| Двойной многоугольник | себя |
| Характеристики | звезда , циклический , равносторонний , изогональный , изотоксальный |
| Звездные многоугольники |
|---|
В геометрии , A декаграмм является 10-балльной звездой полигона . Есть одна правильная декаграмма, содержащая вершины правильного десятиугольника , но соединенная каждой третьей точкой. Его символ Шлефли - {10/3}. [1]
На имени декаграмм Сочетает номер префикс , Дека , с греческим суффиксом -gram . В -gram суффикс происходит от γραμμῆς ( граммы ) означает линию. [2]
Обычная декаграмма [ править ]
Для обычной декаграммы с единичной длиной ребер пропорции точек пересечения на каждом ребре показаны ниже.
Приложения [ править ]
Декаграммы использовались как один из декоративных мотивов плитки гирих . [3]
Изотоксальные варианты [ править ]
Isotoxal многоугольник имеет две вершины и одно ребро. Есть изотоксальные формы декаграммы, в которых вершины чередуются на двух радиусах. Каждая форма имеет свободу выбора одного угла. Первый вариант двойного покрытия пятиугольника {5}, а последний вариант двойного покрытия пентаграммы {5/2}. Середина - это разновидность обычной декаграммы {10/3}.
{(5/2) α } | {(5/3) α } | {(5/4) α } |
Связанные рисунки [ править ]
Обычная декаграмма - это 10-сторонняя полиграмма , представленная символом {10 / n}, содержащая те же вершины, что и правильный десятиугольник . Только одна из этих полиграмм, {10/3} (соединяющая каждую третью точку), образует правильный звездообразный многоугольник , но есть также три десятивершинных полиграммы, которые можно интерпретировать как правильные соединения:
- {10/5} представляет собой соединение пяти вырожденных дигонов 5 {2}
- {10/4} представляет собой соединение двух пентаграмм 2 {5/2}
- {10/2} представляет собой соединение двух пятиугольников 2 {5}. [4] [5]
| Форма | Выпуклый | Сложный | Звездный многоугольник | Соединения | |
|---|---|---|---|---|---|
| Изображение | |||||
| Символ | {10/1} = {10} | {10/2} = 2 {5} | {10/3} | {10/4} = 2 {5/2} | {10/5} = 5 {2} |
{10/2} можно рассматривать как двумерный эквивалент трехмерного соединения додекаэдра и икосаэдра и четырехмерного соединения из 120 и 600 клеток ; то есть соединение двух пятиугольных многогранников в их соответствующих двойственных положениях.
{10/4} можно рассматривать как двумерный эквивалент трехмерного соединения малого звездчатого додекаэдра и большого додекаэдра или соединения большого икосаэдра и большого звездчатого додекаэдра по аналогичным причинам. У нее есть шесть четырехмерных аналогов, два из которых представляют собой соединения двух самодвойственных звездных многогранников, как и сама пентаграмма; соединение двух больших 120-клеток и соединение два рояля звездообразного 120-клетки . Полный список можно увидеть в Polytope соединении # Соединения с двойниками .
Более глубокие усечения правильного пятиугольника и пентаграммы могут дать промежуточные формы звездообразного многоугольника с десятью равноотстоящими вершинами и двумя длинами ребер, которые остаются вершинно-транзитивными (любые две вершины могут быть преобразованы друг в друга симметрией фигуры). [6] [7] [8]
| Квазирегулярный | Изогональный | Квазирегулярное двойное покрытие | |
|---|---|---|---|
t {5} = {10} | т {5/4} = {10/4} = 2 {5/2} | ||
т {5/3} = {10/3} | t {5/2} = {10/2} = 2 {5} | ||
См. Также [ править ]
- Список правильных многогранников и соединений # Звезды
Ссылки [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы, связанные с десятиконечными звездами . |
- ^ Барнс, Джон (2012), Gems of Geometry , Springer, стр. 28–29, ISBN 9783642309649.
- ^ γραμμή , Генри Джордж Лидделл, Роберт Скотт, Греко-английский лексикон , о Персее
- ^ Сарханги, Реза (2012), "Многогранная модульность в специальном классе взаимосвязанных звездных многоугольников на основе декаграммы", Bridges 2012: математика, музыка, искусство, архитектура, культура (PDF) , стр. 165–174 .
- ^ Правильные многогранники, стр. 93-95, правильные звездные многоугольники, правильные звездные соединения
- ^ Кокстер, Введение в геометрию, второе издание, 2.8 Звездные полигоны, стр. 36-38
- ^ Более светлая сторона математики: Материалы конференции Мемориала Эжена Стренса по развлекательной математике и ее истории (1994), Метаморфозы многоугольников , Бранко Грюнбаум .
- ^ * Кокстер, Гарольд Скотт Макдональд ; Лонге-Хиггинс, MS; Миллер, JCP (1954). «Равномерные многогранники». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки . Королевское общество . 246 (916): 411. Bibcode : 1954RSPTA.246..401C . DOI : 10.1098 / RSTA.1954.0003 . ISSN 0080-4614 . JSTOR 91532 . Руководство по ремонту 0062446 . CS1 maint: ref = harv ( ссылка )
- ^ Кокстер, Плотности правильных многогранников I, стр. 43. Если d нечетно, усечение многоугольника {p / q} естественным образом равно {2n / d}. Но если нет, то он состоит из двух совпадающих {n / (d / 2)}; два, потому что каждая сторона возникает из исходной стороны и один раз из исходной вершины. Таким образом, плотность многоугольника не изменяется при усечении.
