Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Для других единиц углового измерения см. Угловые единицы .
Степень
Система единицЕдиница, не входящая в СИ
ЕдиницаУгол
Символ° [1] [2]  или град [3]
Конверсии
1 ° [1] [2] дюйм ...... равно ...
   повороты   1/360 повернуть
   радианы   π/180 рад ≈ 0,01745 .. рад
   миллирадианы   50 · π/9 мрад ≈ 17,45 .. мрад
   углы   10/9грамм
Один градус (показан красным) и
восемьдесят девять градусов (показан синим)

Степени (в заполнена, степень дуги , дуга степени , или arcdegree ), обычно обозначается ° (в символ степени ), [4] представляет собой результат измерения в плоскости угла , в котором один полный оборот составляет 360 градусов. [5]

Это не единица СИ - единицей угловой меры СИ является радиан, - но она упоминается в брошюре СИ как принятая единица . [6] Поскольку полный оборот равен 2 π радиан, один градус эквивалентенπ/180 радианы.

История [ править ]

Круг с равносторонней хордой (красный). Одна шестидесятая часть этой дуги - градус. Шесть таких аккордов завершают круг. [7]

Первоначальная мотивация выбора градуса как единицы вращения и углов неизвестна. Одна теория утверждает, что это связано с тем, что 360 - это примерно количество дней в году. [5] Древние астрономы заметили, что солнце, которое следует по эклиптическому пути в течение года, кажется, продвигается по своему пути примерно на один градус каждый день. Некоторые древние календари , такие как персидский и вавилонский , использовали 360 дней в году. Использование календаря на 360 дней может быть связано с использованием шестидесятеричных чисел.

Другая теория состоит в том, что вавилоняне разделили круг, используя угол равностороннего треугольника в качестве основной единицы, а затем разделили последний на 60 частей, следуя своей шестидесятеричной системе счисления. [8] [9] Самая ранняя тригонометрия , используемая вавилонскими астрономами и их греческими преемниками, была основана на хордах круга. Хорда длиной, равной радиусу, составляла естественную базовую величину. Одна шестидесятая часть этого числа, используя их стандартное шестидесятеричное деление, была градусом.

Аристарх Самосский и Гиппарх, кажется, были одними из первых греческих ученых, которые систематически использовали вавилонские астрономические знания и методы. [10] [11] Тимохарис , Аристарх, Аристилль , Архимед и Гиппарх были первыми известными греками, разделившими круг на 360 градусов по 60 угловых минут . [12] Эратосфен использовал более простую шестидесятеричную систему, разделив круг на 60 частей. [ необходима цитата ]

Разделение круга на 360 частей также произошло в древней Индии , о чем свидетельствует Ригведа : [13]

Двенадцать спиц, одно колесо, три пупка.

Кто это может понять?
На нем размещено
триста шестьдесят подобных колышков.
Они нисколько не дрожат.

-  Диргатамас , Ригведа 1.164.48

Еще одна мотивация для выбора числа 360 , возможно, было то, что она легко делится : 360 имеет 24 делителей , [примечание 1] делает его одним из всего лишь 7 чисел таким образом, что не число меньше , чем в два раза больше имеет больше делителей (последовательность A072938 в OEIS ). [14] [15] Кроме того, оно делится на все числа от 1 до 10, кроме 7. [примечание 2] Это свойство имеет множество полезных применений, таких как разделение мира на 24 часовых пояса , каждый из которых номинально составляет 15 ° от долгота , чтобы соответствовать установленному условию 24-часового дня .

Наконец, может случиться так, что в игру вступило несколько из этих факторов. Согласно этой теории, это число составляет приблизительно 365 из-за видимого движения Солнца относительно небесной сферы, и что оно было округлено до 360 по некоторым математическим причинам, приведенным выше.

Подразделения [ править ]

Для многих практических целей градус - это достаточно маленький угол, при котором целые градусы обеспечивают достаточную точность. Когда это не так, как в астрономии или для географических координат ( широта и долгота ), градусы могут быть записаны с использованием десятичных градусов , с символом градуса за десятичными знаками; например, 40,1875 °.

В качестве альтернативы можно использовать традиционные шестидесятеричные единицы . Один градус делится на 60 минут (дуги) , а одна минута - на 60 секунд (дуги) . Использование градусов-минут-секунд также называется обозначением DMS. Эти подразделения, также называемые угловыми минутами и угловыми секундами , соответственно представлены одинарным штрихом (') и двойным штрихом (″). [4] Например, 40,1875 ° = 40 ° 11 '15 ″ или, используя символы кавычек , 40 ° 11' 15 дюймов . Дополнительная точность может быть обеспечена с использованием десятичных знаков для компонента угловых секунд.

Морские карты размечены в градусах и десятичных минутах для облегчения измерения; 1 минута широты равна 1 морской миле . В приведенном выше примере будет указано 40 ° 11,25 '(обычно записывается как 11'25 или 11',25). [16]

Старая система третей , четвертей и т. Д., Которая продолжает подразделение шестидесятеричных единиц, использовалась аль-Каши [ необходима цитата ] и другими древними астрономами, но сегодня используется редко. Эти подразделения обозначались римской цифрой для числа шестидесятых в верхнем индексе: 1 I для « простого » (угловая минута), 1 II для секунды , 1 III для третьего , 1 IV для четвертого и т. Д. [17]Следовательно, современные символы минуты и секунды дуги, а также слово «секунда» также относятся к этой системе. [18]

Альтернативные единицы [ править ]

См. Также: Измерение углов
Таблица для преобразования между градусами и радианами

В большинстве математических работ, выходящих за рамки практической геометрии, углы обычно измеряются в радианах, а не в градусах. Это по разным причинам; например, тригонометрические функции имеют более простые и «естественные» свойства, когда их аргументы выражаются в радианах. Эти соображения перевешивают удобный делимость числа 360. Один полный поворот (360 °) равно 2 π радиан, так что 180 ° равна тг радиан, или , что эквивалентно, степень является математической константой : 1 ° = π / 180 .

Очередь (или революция, полный круг, полный оборот, цикл) используется в технологии и науке . Один оборот равен 360 °.

С изобретением метрической системы , основанной на степенях десяти, была предпринята попытка заменить градусы десятичными «градусами» [примечание 3], называемыми град или гон , где число в прямом угле равно 100 углам с 400 углами. в полном круге (1 ° = 10 / 9 град). Хотя Наполеон отказался от этой идеи, оценки продолжали использоваться в нескольких областях, и многие научные калькуляторы поддерживают их. Decigrades ( 1 / 4000 ) были использованы с французской артиллерии зрелищ в Первой мировой войне

Тысячный , который наиболее часто используемый в военных целях, имеет по крайней мере три варианта конкретных, начиная от 1 / 6400 до 1 / 6000 . Это приблизительно равно одному миллирадиана ( с. 1 / 6283 ). Мил измерения 1 / 6000 от оборота возник в императорской русской армии , где равносторонний аккорд был разделен на десятые , чтобы дать круг 600 единиц. Это можно увидеть на облицовочном самолете (раннее устройство для прицеливания с закрытых огневых позиций), датируемом примерно 1900 годом в Санкт-Петербурге. Музей артиллерии.

Преобразование общих углов
ПоворотыРадианыГрадусыГрадианы или углы
000 °0 г
1/24π/1215 °16+2/3грамм
1/12π/630 °33+1/3грамм
1/10π/536 °40 г
1/8π/445 °50 г
1/2 π1c. 57,3 °c. 63,7 г
1/6π/360 °66+2/3грамм
1/52 π/572 °80 г
1/4π/290 °100 г
1/32 π/3120 °133+1/3грамм
2/54 π/5144 °160 г
1/2π180 °200 г
3/43 π/2270 °300 г
12 π360 °400 г

См. Также [ править ]

  • Компас
  • Степень кривизны
  • Географическая система координат
  • Градиан
  • Дуга меридиана
  • Квадратный градус
  • Квадратная минута
  • Квадратная секунда
  • Стерадиан

Примечания [ править ]

  1. ^ Делители 360 равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 и 360.
  2. ^ Сравните это с относительно громоздким 2520 , которое является наименее распространенным кратным для каждого числа от 1 до 10.
  3. ^ Эти новые и десятичные "градусы" не следует путать с десятичными градусами .

Ссылки [ править ]

  1. ^ Серия HP 48G - Руководство пользователя (8-е изд.). Hewlett-Packard . Декабрь 1994 [1993]. HP 00048-90126, (00048-90104) . Проверено 6 сентября 2015 года .
  2. ^ Руководство пользователя графического калькулятора HP 50g (UG) (1-е изд.). Hewlett-Packard . 1 апреля 2006 г. HP F2229AA-90006 . Проверено 10 октября 2015 года .
  3. ^ Руководство пользователя графического калькулятора HP Prime (UG) (PDF) (1-е изд.). Компания Hewlett-Packard Development, LP, октябрь 2014 г. HP 788996-001. Архивировано из оригинального (PDF) 3 сентября 2014 года . Проверено 13 октября 2015 года .
  4. ^ a b «Сборник математических символов» . Математическое хранилище . 1 марта 2020 . Проверено 31 августа 2020 года .
  5. ^ a b Вайсштейн, Эрик В. "Степень" . mathworld.wolfram.com . Проверено 31 августа 2020 года .
  6. ^ Bureau International des poids et mesures , Le Système international d'unités (SI) / Международная система единиц (SI) , 9-е изд. (Севр: 2019), ISBN 978‑92‑822‑2272‑0  Ошибка параметра в {{ ISBN }}: недействительный ISBN . , c. 4. С. 145–146. 
  7. ^ Евклид (2008). «Книга 4». Элементы геометрии Евклида [ Euclidis Elementa, editit et Latine interpatus est IL Heiberg, in aedibus BG Teubneri 1883–1885 ]. Перевод Хейберга, Йохана Людвига ; Фитцпатрик, Ричард (2 - е изд.). Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0-6151-7984-1. [1]
  8. ^ Джинсы, Джеймс Хопвуд (1947). Рост физической науки . Издательство Кембриджского университета (CUP). п. 7 .
  9. ^ Мурнаган, Фрэнсис Доминик (1946). Аналитическая геометрия . п. 2.
  10. ^ Роулинз, Деннис. «Об Аристархе» . DIO - Международный журнал научной истории .
  11. ^ Тумер, Джеральд Джеймс . Гиппарх и вавилонская астрономия .
  12. ^ «2 (сноска 24)» (PDF) . Aristarchos Unbound: Ancient Vision / Колоссальный масштаб Вселенной эллинистических гелиоцентристов / Колоссальная инверсия великих и фальшивых древних историками / История астрономии и Луна в ретроградном движении! . DIO - Международный журнал научной истории . 14 . Март 2008. с. 19. ISSN 1041-5440 . Проверено 16 октября 2015 года .  
  13. ^ Диргатамас . Ригведа . п. 1.164.48.
  14. ^ Брефельд, Вернер. «Teilbarkeit hochzusammengesetzter Zahlen» [Делимость очень сложных чисел] (на немецком языке).
  15. ^ Brefeld, Вернер (2015). (неизвестно) . Rowohlt Verlag . Cite использует общий заголовок ( справка )
  16. ^ Хопкинсон, Сара (2012). Справочник шкипера RYA Day - sail . Хамбл: Королевская яхтенная ассоциация . п. 76. ISBN 9781-9051-04949.
  17. ↑ Аль-Бируни (1879) [1000]. Хронология древних народов . Перевод Сахау, К. Эдвард. С. 147–149.
  18. ^ Флегг, Грэм Х. (1989). Числа сквозь века . Международное высшее образование Macmillan . С. 156–157. ISBN 1-34920177-4.

Внешние ссылки [ править ]

  • «Градусы как мера угла» ., с интерактивной анимацией
  • Грей, Меган; Меррифилд, Майкл; Мориарти, Филипп (2009). «° градус угла» . Шестьдесят символов . Brady Харан для Ноттингемского университета .