Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлен из Гон (отряд) )
Перейти к навигации Перейти к поиску
"Градация (угол)" перенаправляется сюда. Для получения информации об уклоне наклонной поверхности см. Уклон (уклон) .
"Гон (угол)" перенаправляется сюда. Для n-угольника см. Правильный многоугольник .
гон
ЕдиницаУгол
Символг , гон или град
Конверсии
1 г в ...... равно ...
   повороты   1/400 повернуть
   радианы   π/200 рад
≈ 0,0157 .. рад
   миллирадианы   5 π  мрад
≈ 15,71 .. мрад
   градусы   9/10°
   угловые минуты   54 '

В тригонометрии , то gradian , также известный как угольника (от древнегреческого : γωνία , латинизируется :  Gonia , лит  «угол»), град , [1] или сорта , [2] является единицей измерения в качестве угла , определяемого как одну сотую прямого угла (другими словами, есть 100 градианов в 90 градусах). [3] [4] [5] Это эквивалентно1/400из своей очереди , [6] 9/10о степени , илиπ/200из радиан . Измерение углов в gradians называется используют сотенную систему измерения угла. [7] [8] [9] : 22 [Примечание 1]

В континентальной Европе французский термин « стоградусный градус» использовался для обозначения одной сотой градуса. Это было одной из причин использования термина « Цельсий» - чтобы заменить название шкалы температур по шкале Цельсия по шкале Цельсия . [13] [14]

Градианы в основном используются в геодезии (особенно в Европе) [15] [8] [16] и в меньшей степени в горном деле [17] и геологии . [18] [19]

По состоянию на май 2020 года гон официально является юридической единицей измерения в Европейском Союзе [20] : 9 и в Швейцарии . [21]

Градиан не является частью Международной системы единиц (СИ). [22] [20] : 9–10

История и имя [ править ]

Единица возникла в связи с Французской революцией во Франции как градация вместе с метрической системой , поэтому иногда ее называют метрической степенью . Из-за путаницы с существующим термином град (е) в некоторых странах Северной Европы (что означает стандартная степень,1/360поворота), позже название гон было принято сначала в этих регионах, а затем как международный стандарт. На немецком языке эта единица раньше также называлась Neugrad (новая степень), также nygrad на датском , шведском и норвежском языках (также gradian ) и nýgráða на исландском .

Хотя были предприняты попытки общего введения, эта единица была принята только в некоторых странах и для специализированных областей, таких как геодезия , [15] [8] [16] горное дело [17] и геология . [18] [19] Французская артиллерия [ кто? ] использовал град на протяжении десятилетий. [ необходима цитата ] Сегодня степень,1/360из очереди , или математически более удобного радиан,1/2 πповорота (используется в системе единиц СИ ), как правило, используются вместо этого.

В 1970-х - 1990-х годах большинство научных калькуляторов предлагали градусы, а также радианы и градусы для своих тригонометрических функций . [23] В 2010-х годах некоторые научные калькуляторы не поддерживали градиент. [24]

Символ [ править ]

грамм
Гон
В  ЮникодеU + 1D4D ᵍ МОДИФИКАТОР СТРОЧНАЯ БУКВА G (HTML ᵍ)
Связанный
Смотрите такжеU + 00B ЗНАК 0 ° СТЕПЕНИ

Сегодняшний международный стандарт для этого устройства - «гон» (см. ISO 31-1 ). Другие символы, использовавшиеся в прошлом, включают «gr», «grd» и «g», последнее иногда записывается как надстрочный индекс [1], аналогично знаку градуса: 50 g = 45 °.

Преимущества и недостатки [ править ]

Каждому квадранту назначается диапазон 100 гон, что упрощает распознавание четырех квадрантов, а также арифметику с использованием перпендикулярных или противоположных углов.

0 °знак равно0 градов
90 °знак равно100 градов
180 °знак равно200 градов
270 °знак равно300 градов
360 °знак равно400 градов

Одним из преимуществ этого устройства является то, что прямые углы к заданному углу легко определяются. Если смотреть по компасу по курсу 117 градусов, направление слева будет 17 градусов, справа 217 градусов, а сзади 317 градусов. Недостатком является то, что общие углы 30 ° и 60 ° в геометрии должны быть выражены в долях (как 33+1/3град и 66+2/3 град соответственно).

Аналогично за один час (1/24день), Земля вращается на 15 ° или 16+2/3гон (см. также десятичное время ). Эти наблюдения являются следствием того факта, что число 360 имеет больше делителей, чем число 400; примечательно, что 360 делится на 3, а 400 - нет. Есть одиннадцать множителей на 360, которые меньше или равны квадратному корню: {2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18} . Однако для 400 их всего семь: {2, 4, 5, 8, 10, 16, 20} .

В 18 веке метр определяли как сорокамиллионную часть меридиана. Таким образом, один градус дуги вдоль поверхности Земли соответствовал 100 километрам расстояния на экваторе ; 1 градус дуги равен 1 километру; 0,1 куб. См (санти-градус) дуги равняется 1 метру. [25]

Конверсия [ править ]

Преобразование общих углов
ПоворотыРадианыГрадусыГрадианы , или угоны
000 °0 г
1/24π/1215 °16+2/3грамм
1/16π/822,5 °25 г
1/12π/630 °33+1/3грамм
1/10π/536 °40 г
1/8π/445 °50 г
1/2 π1c. 57,3 °c. 63,7 г
1/6π/360 °66+2/3грамм
1/52 π/572 °80 г
1/4π/290 °100 г
1/32 π/3120 °133+1/3грамм
2/54 π/5144 °160 г
1/2π180 °200 г
3/43 π/2270 °300 г
12 π360 °400 г

Не входит в систему единиц СИ [ править ]

Градиан не является частью Международной системы единиц (СИ). В директиве ЕС по единицам измерения [20] : 9–10 отмечается, что градиент не появляется в списках, составленных CGPM , CIPM или BIPM . В самом последнем, 9-м издании SI Brochure градиан вообще не упоминается. [22] В предыдущем издании это упоминалось только в сноске, в которой говорилось следующее: [26]

Гон (или град, где град - альтернативное название угольника) - это альтернативная единица измерения плоского угла в градусе, определяемая как (π / 200) рад. Таким образом, под прямым углом находится 100 угольников. Потенциальная ценность угля в навигации заключается в том, что, поскольку расстояние от полюса до экватора Земли составляет примерно 10 000 км, 1 км на поверхности Земли образует угол в один сантигон в центре Земли. Однако гон используется редко.

См. Также [ править ]

  • Угловая частота
  • Угловой мил (военное измерение)
  • Гармонический анализ
  • Жан-Шарль де Борда
  • Повторяющийся круг
  • Спред (рациональная тригонометрия)
  • Стерадиан («квадратный радиан»)

Заметки [ править ]

  1. ^ В редких случаях сотенная дробь означает деление полного угла (360 °) на сотни частей. Одним из примеров является описание градаций наторсионных весах Георга Ома в [4]. [10] Градации составляли одну сотую полного оборота. [11] [12]

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b «Список символов геометрии и тригонометрии» . Математическое хранилище . 2020-04-17 . Проверено 31 августа 2020 .
  2. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Градиан" . mathworld.wolfram.com . Проверено 31 августа 2020 .
  3. ^ Харрис, JW и Стокер, Х. Справочник по математике и вычислительным наукам. Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 63, 1998.
  4. ^ https://www.nist.gov/pml/nist-guide-si-appendix-b9-factors-units-listed-kind-quantity-or-field-science#ANGLE
  5. ^ Патрик Bouron (2005). Картография: Lecture de Carte (PDF) . Institut Géographique National. п. 12. Архивировано из оригинального (PDF) 15 апреля 2010 года . Проверено 7 июля 2011 .
  6. ^ "Градиан" . Искусство решения проблем . Проверено 31 августа 2020 .
  7. Перейти ↑ Balzer, Fritz (1946). Пятизначные функции естественного синуса и тангенса в десятичной системе счисления . Армейская картографическая служба, Инженерный корпус, Армия США.
  8. ^ a b c Циммерман, Эдвард Г. (1995). «6. Измерение углов: транзиты и теодолиты» . В Миннике, Рой; Бринкер, Рассел Чарльз (ред.). Геодезический справочник (2-е изд.). Чепмен и Холл. ISBN 041298511X.
  9. ^ Горини, Екатерина А. (2003). Справочник фактов о геометрии файлов . Издание информационной базы. ISBN 978-1-4381-0957-2.
  10. ^ Каджори, Флориан (1899). История физики в ее элементарных отраслях: включая эволюцию физических лабораторий . Макмиллан. Угол, на который должна быть отклонена торсионная головка, измерялся сотенными делениями окружности.
  11. ↑ Ом, Георг Симон (1826). "Bestimmung des Gesetzes, nach welchem ​​Metalle die Contactelektricität leiten, nebst einem Entwurfe zur Theorie des Voltaischen Apparates und des Schweiggerschen Multiplikators" (PDF) . Journal für Chemie und Physik . 46 : 137–166. Архивировано из оригинала (PDF) 23 мая 2020 года. Немецкий : wurde die Größe der Drehung oben an der Drehwage в Hunderttheilen einer ganzen Umdrehung abgelesen (стр. 147) [величина вращения в верхней части торсионных весов была считана в сотнях части целой революции]
  12. ^ Кейтли, Джозеф Ф. (1999). История электрических и магнитных измерений: с 500 г. до н.э. до 1940-х гг . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-7803-1193-0. Он висел на ленточном торсионном элементе с ручкой сверху, градуированной на 100 частей.
  13. ^ Фрэйзер, Э. Льюис (февраль 1974), "Улучшение несовершенный метрической системы", Бюллетень ученых - атомщиков , 30 (2): 9-44, Bibcode : 1974BuAtS..30b ... 9F , DOI : 10,1080 / +00963402,1974 .11458078. На стр. 42 Фрейзье выступает за использование града вместо радиан в качестве стандартной единицы измерения угла, но за переименование градации в «радиалы» вместо переименования шкалы температур.
  14. ^ Mahaffey, Чарльз Т. (1976), «Проблемы метрики в секторе строительных норм и стандартов» , Заключительный отчет Национального бюро стандартов , Техническая записка NBS 915, Министерство торговли США, Национальное бюро торговли, Институт прикладных технологий, Центр для строительных технологий, Bibcode : 1976nbs..reptU .... M , Термин «Цельсий» был принят вместо более привычного «по Цельсию», потому что во Франции слово по Цельсию обычно применялось к углам.
  15. ^ a b Кахмен, Хериберт; Файг, Вольфганг (2012). Геодезия . Де Грюйтер. ISBN 9783110845716.
  16. ^ a b Шофилд, Уилфред (2001). Инженерные изыскания: теория и экзаменационные задачи для студентов (5-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 9780750649872.
  17. ^ a b Срока, Антон (2006). «Вклад в прогнозирование движений земной поверхности, вызванных подъемом уровня воды в затопленной шахте» . В Собчике, Евгениуш; Кики, Ежи (ред.). International Mining Forum 2006, новые технологические решения в подземных горных работах: Труды 7 - го Международного горного форума, Краков - Щирк - Величка, Польша, февраля 2006 года . CRC Press . ISBN 9780415889391.
  18. ^ а б Гунцбургер, Янн; Мерриен-Сукатхофф, Вероник; Сенфауте, Глория; Пиге, Джек-Пьер; Гульельми, Ив (2004). «Полевые исследования, мониторинг и моделирование в выявлении причин обрушения» . В Ласерде, штат Вашингтон; Эрлих, Маурисио; Фонтура, САБ; Sayão, ASF (ред.). Оползни: оценка и стабилизация / Glissement de Terrain: Evaluation et Stabilization, набор из 2 томов: материалы девятого Международного симпозиума по оползням, 28 июня - 2 июля 2004 г. Рио-де-Жанейро, Бразилия . 1 . CRC Press. ISBN 978-1-4822-6288-9.
  19. ^ a b Шмидт, Дитмар; Кюн, Фридрих (2007). «3. Дистанционное зондирование: 3.1 Аэрофотосъемка» . В Knödel, Клаус; Ланге, Герхард; Войт, Ханс-Юрген (ред.). Экологическая геология: Справочник по полевым методам и тематическим исследованиям . Springer Science & Business Media . ISBN 978-3-540-74671-3.
  20. ^ a b c «Директива 80/181 / EEC» . 27 мая 2009 года Архивировано из оригинала 22 мая 2020. О сближении законов государств - членов в отношении единиц измерения и отмене Директивы 71/354 / EEC.
  21. ^ "941.202 Einheitenverordnung" . Архивировано из оригинального 22 мая 2020 года.
  22. ^ a b Международное бюро мер и весов (2019-05-20), Брошюра SI: Международная система единиц (SI) (PDF) (9-е изд.), ISBN  978-92-822-2272-0
  23. ^ Мэлони, Тимоти Дж. (1992), Электричество: фундаментальные концепции и приложения , Delmar Publishers, стр. 453 , ISBN 9780827346758, На большинстве научных калькуляторов эта [единица измерения углов] устанавливается клавишей DRG.
  24. ^ Кук, Хизер (2007), Математика для начальных и младших классов: развитие предметных знаний , SAGE, стр. 53, ISBN 9781847876287, В научных калькуляторах обычно есть два режима работы с углами - градусы и радианы.
  25. ^ Картография - lecture de carte - Partie H Quelques exples à retenir . Архивировано 2 марта 2012 года в Wayback Machine.
  26. ^ Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), ISBN  92-822-2213-6, архивировано (PDF) из оригинала на 2017-08-14

Внешние ссылки [ править ]

  • Спросите доктора математика
  • Определения класса , угольник и стоградусны на sizes.com
  • Словарь единиц