В геометрии и тригонометрии , А под прямым углом является угол ровно 90 ° (градусов) , [1] , соответствующее четверть поворота . [2] Если луч размещен так, что его конечная точка находится на прямой, а прилегающие углы равны, то это прямые углы. [3] Термином является калькой из латинской прямой мышцы Angulus ; здесь rectus означает «вертикально», имея в виду вертикальный перпендикуляр к горизонтальной базовой линии.
Тесно связанные и важные геометрические концепции - это перпендикулярные линии, означающие, что линии, образующие прямые углы в точке их пересечения, и ортогональность , которая является свойством образования прямых углов, обычно применяется к векторам . Наличие прямого угла в треугольнике является определяющим фактором для правильных треугольников , [4] сделать правильный угол начального до тригонометрии.
Этимология [ править ]
Значение «прямо» в « прямом угле», возможно, относится к латинскому прилагательному rectus , которое можно перевести как прямое, прямое, вертикальное или перпендикулярное. Греческий эквивалент Orthos , что означает прямой или перпендикулярно (см ортогональность ).
В элементарной геометрии [ править ]
Прямоугольник представляет собой четырехугольник с четырьмя прямыми углами. У квадрата есть четыре прямых угла, помимо сторон равной длины.
Теорема Пифагора утверждает, как определить, когда треугольник является прямоугольным .
Символы [ править ]
В Юникоде символ прямого угла - U + 221F ∟ ПРАВЫЙ УГОЛ (HTML ∟ · ∟ ). Его не следует путать с символом аналогичной формы U + 231E ⌞ НИЖНИЙ ЛЕВЫЙ УГОЛ (HTML · ). Связанные символы: U + 22BE ⊾ ПРАВЫЙ УГОЛ С ДУГОМ (HTML · ), U + 299C ⦜ ВАРИАНТ ПРАВЫЙ УГОЛ С КВАДРАТОМ (HTML · ) и U + 299D ⦝ ИЗМЕРЕНИЕ ПРАВЫЙ УГОЛ С ТОЧКОЙ (HTML · ). [5] ⌞ ⌞, ⌞ ⊾ ⊾ ⦜ ⦜ ⦝ ⦝
На диаграммах тот факт, что угол является прямым углом, обычно выражается добавлением небольшого прямого угла, который образует квадрат с углом на диаграмме, как видно на диаграмме прямоугольного треугольника (в британском английском, прямоугольный треугольник) вправо. Символ измеренного угла, дуга с точкой, используется в некоторых европейских странах, включая немецкоязычные страны и Польшу, в качестве альтернативного символа прямого угла. [6]
Евклид [ править ]
Прямые углы являются фундаментальными в «Элементах» Евклида . Они определены в Книге 1, определение 10, в котором также определены перпендикулярные линии. Определение 10 не использует числовые измерения в градусах, а касается самой сути того, что такое прямой угол, а именно двух прямых линий, пересекающихся, чтобы образовать два равных и смежных угла. [7] Прямые, образующие прямые углы, называются перпендикулярными. [8] Евклид использует прямые углы в определениях 11 и 12 для определения острых углов (меньших прямого угла) и тупых углов (тех, которые больше прямого). [9] Два угла называются дополнительными, если их сумма является прямым углом. [10]
Книга 1 Постулат 4 гласит, что все прямые углы равны, что позволяет Евклиду использовать прямой угол как единицу измерения других углов. Комментатор Евклида Прокл дал доказательство этого постулата, используя предыдущие постулаты, но можно утверждать, что это доказательство использует некоторые скрытые предположения. Саккери также дал доказательство, но с более явным предположением. В гильбертовом «S аксиоматики геометрии это утверждение дается в виде теоремы, но только после того, как много наработок. Кто-то может возразить, что, даже если постулат 4 может быть доказан на основе предыдущих, в том порядке, в котором Евклид представляет свой материал, необходимо включить его, поскольку без него постулат 5, который использует прямой угол в качестве единицы измерения, не дает смысл.[11]
Преобразование в другие единицы [ править ]
Прямой угол может быть выражен в разных единицах:
- 1/4 повернуть
- 90 ° ( градусы )
- π/2 радианы илиτ/4 рад
- 100 града (также называемый сорт , gradian или угольник )
- 8 баллов (32-балльной стрелки компаса )
- 6 часов (астрономический часовой угол )
Правило 3-4-5 [ править ]
На протяжении всей истории плотники и каменщики знали быстрый способ подтвердить, является ли угол истинным «прямым». В его основе лежит наиболее широко известная тройка Пифагора (3, 4, 5) и так называемое «правило 3-4-5». От рассматриваемого угла, если провести прямую вдоль одной стороны ровно на 3 единицы длины, а вдоль второй стороны ровно на 4 единицы длины, получится гипотенуза (более длинная линия напротив прямого угла, соединяющего две измеренные конечные точки). ровно 5 единиц в длину. Это измерение может быть выполнено быстро и без технических инструментов. Геометрический закон, лежащий в основе измерения, - это теорема Пифагора (" Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух смежных сторон »).
Теорема Фалеса [ править ]
анимация в конце с паузой 10 с
Теорема Фалеса утверждает, что угол, вписанный в полукруг (с вершиной на полукруге и определяющими лучами, проходящими через концы полукруга), является прямым углом.
Два примера применения, в которые включены прямой угол и теорема Фалеса (см. Анимацию).
См. Также [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме " Прямые углы" . |
- Декартова система координат
- Ортогональность
- Перпендикуляр
- Прямоугольник
- Виды углов
Ссылки [ править ]
- ^ "Прямой угол" . Открытый справочник по математике . Проверено 26 апреля 2017 года .
- ^ Вентворт стр. 11
- ^ Вентворт стр. 8
- ^ Вентворт стр. 40
- ^ Unicode 5.2 Таблицы кодов символов Математические операторы , разные математические символы-B
- ^ Мюллер-Филипп, Сюзанна; Горски, Ханс-Иоахим (2011). Leitfaden Geometrie [ Справочник по геометрии ] (на немецком языке). Springer. ISBN 9783834886163.
- ^ Хит стр. 181
- ^ Хит стр. 181
- ^ Хит стр. 181
- ^ Вентворт стр. 9
- ^ Хит, стр. 200-201 для абзаца
- Вентворт, Джорджия (1895). Учебник геометрии . Джинн и Ко.
- Евклид, комментарий и пер. пользователя TL Heath Elements Vol. 1 (Кембридж, 1908 г.) Google Книги
