Поверните (угол)

Вращения против часовой стрелки вокруг центральной точки, где полный оборот равен 1 обороту.

Очередь является единицей угла плоскости измерения , равная 2 л радианов , 360 градусов или 400 gradians . Поворот также упоминается как цикл (сокращенно CYC. ), Переворот (сокращенно ред. ), Полный оборот (сокращенно гнили. ) Или полный круг .

Подразделения оборота включают полуобороты, четверть оборота, сантиобороты, миллиобороты, точки и т. Д.

Подразделения [ править ]

Оборот можно разделить на 100 центрифуг или 1000 миллиоборотов, при этом каждый миллиоборот соответствует углу 0,36 °, который также можно записать как 21 '36 ″. ^{[1] [2]} транспортир разделен на centiturns обычно называется процентом транспортира.

Также используются двоичные дроби оборота . Моряки традиционно разделили поворот на 32 точки компаса . Двоичная степень , также известная как двоичный радиан (или Brad ), является1/256повернуть. ^[3] Двоичная степень используется в вычислениях, так что угол может быть представлен с максимально возможной точностью в одном байте . Другие меры угла, используемые в вычислениях, могут быть основаны на делении одного целого поворота на 2 ⁿ равных частей для других значений n . ^[4]

Понятие поворота обычно используется для плоских вращений.

История [ править ]

Слово поворот происходит через латынь и французский язык от греческого слова τόρνος ( tórnos - токарный станок ).

В 1697 году Дэвид Грегори использовалπ/ρ(пи над ро) для обозначения периметра круга (то есть окружности ), деленного на его радиус. ^{[5] [6]} Однако ранее в 1647 году Уильям Отред использовалδ/π(дельта над пи) для отношения диаметра к периметру. Первое использование символа π как такового в его нынешнем значении (периметр, деленный на диаметр) было в 1706 году валлийским математиком Уильямом Джонсом . ^[7] Эйлер принял символ с таким значением в 1737 году, что привело к его широкому использованию.

Процентные транспортиры существуют с 1922 года, ^[8] но термины центитурны, миллиобороты и микроповороты были введены намного позже британским астрономом Фредом Хойлом в 1962 году. ^{[1] [2]} Некоторые измерительные приборы для артиллерийского и спутникового наблюдения имеют миллиоборота. ^{[9] [10]}

Символы единиц [ править ]

Немецкий стандарт DIN 1315 (март 1974 г.) предложил обозначение единицы измерения pla (от латинского: plenus angulus «полный угол») для поворотов. ^{[11] [12]} В соответствии со стандартом DIN 1301-1 (октябрь 2010 г.), так называемый Vollwinkel (английский: «полный угол») не является единицей СИ . Однако это юридическая единица измерения в ЕС ^{[13] [14]} и Швейцарии. ^[15]

В стандарте ISO 80000-3 : 2006 упоминается, что в названии устройства Revolution с символом r используются вращающиеся машины, а также термин « поворот» означает полный оборот. Стандарт IEEE 260.1: 2004 также использует ротацию имени модуля и символ r .

Научные калькуляторы HP 39gII и HP Prime поддерживают символ единицы tr для оборотов с 2011 и 2013 годов соответственно. Поддержка tr была также добавлена ​​в newRPL для HP 50g в 2016 году и для hp 39g + , HP 49g + , HP 39gs и HP 40gs в 2017 году. ^{[16] [17]} Угловой режим TURNбыл также предложен для WP 43S , ^[18], но калькулятор вместо этого реализует ( кратные π ) как режим и единицу с 2019 года. ^{[19] [20]}MULπ

Преобразование единиц [ править ]

Один оборот равен 2 π (≈ 6.283 185 307 179 586 ) ^[21] радиан .

Предложения тау [ править ]

В 2001 году Роберт Пале предложил использовать число радианов в повороте в качестве постоянной окружности вместо π , которое составляет число радианов в полоборота, чтобы сделать математику более простой и интуитивно понятной. В его предложении для обозначения константы ( ) использовался символ «π с тремя ногами» . ^[22]${\ Displaystyle \ пи \! \; \! \! \! \ пи = 2 \ пи}$

В 2010 году Майкл Хартл предложил использовать тау для обозначения постоянной окружности Пале: τ = 2 π . Он предложил две причины. Во-первых, τ - это количество радиан в одном обороте , что позволяет выразить доли поворота более прямо: например,3/4 очередь будет представлена ​​как 3 τ/4 рад вместо 3 π/2 рад. Во-вторых, τ визуально напоминает π , связь которого с постоянной окружности неизбежна. ^[23] Hartl в Tau Manifesto ^[24] дает много примеров формул , которые , как утверждается , будет понятнее , где τ используется вместо П . ^{[25] [26] [27]}

Первоначально ни одно из этих предложений не получило широкого признания математического и научного сообщества. ^[28] Однако использование τ стало более распространенным, ^[29] например:

• В 2012 году образовательный сайт Khan Academy начал принимать ответы, выраженные через τ . ^[30]
• В июне 2017 года для выпуска 3.6 язык программирования Python принял имя tau, чтобы обозначать количество радианов в повороте. ^[31]
• Τ -functionality становится доступной в калькуляторе Google и на нескольких языках программирования , таких как Python, ^[32] Раку, ^[33] Обработка, ^[34] Nim, ^[35] и ржавчины. ^[36]
• Он также использовался по крайней мере в одной математической исследовательской статье ^[37], автором которой является τ- промотор Питер Харремоэс. ^[38]
• В 2020 году для выпуска 5.0 Tau был добавлен в .NET Core (который в версии 5.0 переименовывается в .NET). ^[39]

В следующей таблице показано , как различные тождества и неравенства появляется , если τ  : = 2 π использовали вместо П . ^{[40] [41]}

Используя τ  : = 2 π	Используя π	Формула	Примечания
τ/4	π/2	1/4круга (как угол в радианах )
C = τr	C = 2 πr	Окружность C окружности радиуса r
А =τr 2/2	А = πr 2	Площадь круга	Напомним, площадь сектора угла θ (измеренная в радианах) равна A =θ r 2/2. В 1/2 более ясно выражает, что площадь является интегралом окружности. Сравните с кинетической энергией мв 2/2и весенняя энергия kx 2/2.
А =п/2 грех τ/п	А =п/2 грех 2π/п	Площадь правильного n -угольника с единичным радиусом описанной окружности
${\ Displaystyle V_ {n} (R) = {\ frac {\ tau ^ {\ left \ lfloor {\ frac {n} {2}} \ right \ rfloor}} {n !!}} (1 + n \ имя оператора {мод} 2) R ^ {n}}$	${\ displaystyle V_ {n} (R) = {\ frac {\ pi ^ {\ frac {n} {2}}} {\ Gamma \ left ({\ frac {n} {2}} + 1 \ right) }} R ^ {n}}$	Объем н- шара
${\ Displaystyle S_ {n} (R) = {\ frac {\ tau ^ {\ left \ lfloor {\ frac {n + 1} {2}} \ right \ rfloor}} {(n-1) !!} } (2- (n \ OperatorName {mod} 2)) R ^ {n}}$	${\displaystyle S_{n}(R)={\frac {2\pi ^{\frac {n+1}{2}}}{\Gamma {\big (}{\frac {n+1}{2}}{\big )}}}R^{n}}$	Площадь поверхности n- шара
${\displaystyle f(a)={\frac {1}{\tau i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)}{z-a}}\,dz}$	${\displaystyle f(a)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)}{z-a}}\,dz}$	Интегральная формула Коши
${\displaystyle \varphi (x)={\frac {e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}}{\sqrt {\tau }}}}$	${\displaystyle \varphi (x)={\frac {e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}}{\sqrt {2\pi }}}}$	Стандартное нормальное распределение
${\displaystyle n!\sim {\sqrt {\tau n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}}$	${\displaystyle n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}}$	Приближение Стирлинга
0 e iτ = 1 e iτ - 1 = 0	0 e iπ = - 1 e iπ + 1 = 0	Тождество Эйлера
${\displaystyle e^{\tau i{\frac {k}{n}}}=\cos {\frac {k\tau }{n}}+i\sin {\frac {k\tau }{n}}}$	${\displaystyle e^{2\pi i{\frac {k}{n}}}=\cos {\frac {2k\pi }{n}}+i\sin {\frac {2k\pi }{n}}}$	n- е корни единства
${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{\tau }}}$	${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$	Приведенная постоянная Планка	h - естественная единица электромагнитного воздействия.
${\displaystyle \omega ={{\tau } \over T}={\tau f}}$	${\displaystyle \omega ={{2\pi } \over T}={2\pi f}}$	Угловая частота
τfL	2 πfL	REACTANCE из индуктора
τfC	2 πfC	Реактивная из конденсатора

Примеры использования [ править ]

• В качестве угловой единицы поворот или вращение особенно полезны для больших углов, например, в связи с электромагнитными катушками и вращающимися объектами. См. Также номер обмотки .
• Угловая скорость вращающегося оборудования, такого как автомобильные двигатели, обычно измеряется в оборотах в минуту или об / мин.
• Поворот используется в сложной динамике для измерения внешних и внутренних углов. Сумма внешних углов многоугольника равна одному повороту. Угол удвоения карта используется.
• Круговые диаграммы показывают пропорции целого как доли поворота. Каждый процент показан как угол в один оборот. ^[8]

Кинематика поворотов [ править ]

В кинематике , очередь является вращение меньше , чем полный оборот. Черед может быть представлен в математической модели, которая использует выражения комплексных чисел или кватернионов . В комплексной плоскости каждое ненулевое число имеет выражение в полярных координатах z = r cis a = r (cos a + i sin a ), где r > 0 и a находится в [0, 2 π ). Разворот комплексной плоскости возникает в результате умножения z = x + iy на элемент u = exp ( bi ) , лежащий на единичной окружности :

${\displaystyle z\mapsto uz.}$

Фрэнк Морли последовательно называл элементы единичной окружности поворотами в книге « Инверсивная геометрия» (1933), которую он написал в соавторстве со своим сыном Фрэнком Вигором Морли. ^[42]

Латинский термин для поворота является versor , который является кватернионов , которые могут быть визуализированы в виде дуги в виде большого круга . Произведение двух версоров можно сравнить со сферическим треугольником, в котором две стороны складываются с третьей. Для кинематики вращения в трех измерениях см кватернионы и пространственное вращение . Это алгебраическое выражение вращения было инициировано Уильямом Роуэном Гамильтоном в 1840-х годах (с использованием термина versor ) и является повторяющейся темой в работах Нарасимхайнгара Мукунды как «теория поворотов Гамильтона».

См. Также [ править ]

• Цикл в секунду
• Угол поворота
• Число оборотов в минуту
• Повторяющийся круг
• Spat (unit) - трехмерный аналог поворота, эквивалентный 4 π  стерадианам .
• Единичный интервал
• Поворот (рациональная тригонометрия)
• Спред (рациональная тригонометрия)
• Операция по модулю

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Манифест тау