Длина окружности

Окружность (C - черный) круга с диаметром (D - голубым), радиусом (R - красным) и центром (O - пурпурным). Окружность = π × диаметр = 2 π × радиус.

Геометрия
Проецирование в сферу на плоскости
Контур История
ветви Евклидово Неевклидово Эллиптический Сферический Гиперболический Неархимедова геометрия Проективный Аффинный Синтетический Аналитический Алгебраический Арифметика Диофантин Дифференциальный Риманов Симплектический Дискретный дифференциал Сложный Конечный Дискретный / Комбинаторный Цифровой Выпуклый Вычислительная Фрактал Заболеваемость
Концепции Функции Измерение Конструкции линейки и компаса Угол Изгиб Диагональ Ортогональность ( перпендикулярность ) Параллельный Вершина Конгруэнтность Сходство Симметрия
Нульмерный Точка
Одномерный Линия сегмент луч Длина
Двумерный Самолет Площадь Многоугольник Треугольник Высота Гипотенуза теорема Пифагора Параллелограмм Квадрат Прямоугольник Ромб Ромбовидный Четырехугольник Трапеция летающий змей Круг Диаметр Длина окружности Площадь
Трехмерный Объем Куб кубовид Цилиндр Пирамида Сфера
Четырех- / другое измерение Тессеракт Гиперсфера
Геометры
по имени Аида Арьябхата Ахмес Альхазен Аполлоний Архимед Атья Баудхаяна Бойяи Брахмагупта Картан Coxeter Декарт Евклид Эйлер Гаусс Громов Гильберта Джиешхадева Катьяяна Хайям Кляйн Лобачевский Манава Минковский Минггату Паскаль Пифагор Парамешвара Пуанкаре Риман Сакабэ Sijzi ат-Туси Веблен Вирасена Ян Хуэй аль-Ясамин Чжан Список геометров
по периоду До н.э. Ахмес Баудхаяна Манава Пифагор Евклид Архимед Аполлоний 1–1400 Чжан Катьяяна Арьябхата Брахмагупта Вирасена Альхазен Sijzi Хайям аль-Ясамин ат-Туси Ян Хуэй Парамешвара 1400–1700 гг. Джиешхадева Декарт Паскаль Минггату Эйлер Сакабэ Аида 1700–1900-е гг. Гаусс Лобачевский Бойяи Риман Кляйн Пуанкаре Гильберта Минковский Картан Веблен Coxeter Сегодняшний день Атья Громов
v т е

В геометрии , то длина окружности (от латинского circumferens , что означает «носить вокруг») является периметр из круга или эллипса . ^[1] Таким образом, длина окружности равна длине дуги окружности, как если бы она была раскрыта и выпрямлена до отрезка линии . ^{[2] В} более общем смысле, периметр - это длина кривой вокруг любой замкнутой фигуры. Окружность может также относиться к самой окружности, то есть, локус , соответствующий краю о наличии диска .

Круг [ править ]

Окружность круга - это расстояние вокруг него, но если, как во многих элементарных методах лечения, расстояние определяется в терминах прямых линий, это не может использоваться в качестве определения. При этих обстоятельствах окружность круга может быть определена как предел периметров вписанных правильных многоугольников, поскольку количество сторон неограниченно увеличивается. ^[3] Термин «окружность» используется при измерении физических объектов, а также при рассмотрении абстрактных геометрических форм.

Отношения с π [ править ]

Окружность круга относятся к одной из наиболее важных математических констант . Эта константа , пи , представлена греческой буквой π . Первые несколько десятичных цифр числового значения π равны 3,141592653589793 ... ^[4] Пи определяется как отношение длины окружности C к ее диаметру d :

${\ displaystyle \ pi = {\ frac {C} {d}}.}$

Или, что то же самое, как отношение длины окружности к удвоенному радиусу . Вышеупомянутая формула может быть преобразована для вычисления длины окружности:

${\ displaystyle {C} = \ pi \ cdot {d} = 2 \ pi \ cdot {r}. \!}$

Математическая константа π используется повсеместно в математике, инженерии и науке.

В « Измерении круга», написанном около 250 г. до н.э., Архимед показал, что это отношение ( C / d , поскольку он не использовал имя π ) было больше 3.10/71 но менее 31/7путем вычисления периметров вписанного и описанного правильного многоугольника из 96 сторон. ^[5] Этот метод аппроксимации π использовался веками, получая большую точность за счет использования многоугольников с все большим и большим количеством сторон. Последний такой расчет был выполнен в 1630 году Кристофом Гринбергером, который использовал многоугольники с 10 ⁴⁰ сторонами.

Эллипс [ править ]

Окружность используется некоторыми авторами для обозначения периметра эллипса. Не существует общей формулы для длины окружности эллипса в терминах большой и малой полуосей эллипса, в которой используются только элементарные функции. Однако есть приблизительные формулы по этим параметрам. Одно из таких приближений, принадлежащих Эйлеру (1773), для канонического эллипса,

${\ displaystyle {\ frac {x ^ {2}} {a ^ {2}}} + {\ frac {y ^ {2}} {b ^ {2}}} = 1,}$

является

${\ displaystyle C _ {\ rm {ellipse}} \ sim \ pi {\ sqrt {2 (a ^ {2} + b ^ {2})}}.}$

Некоторые нижние и верхние границы окружности канонического эллипса равны ^[6]${\ displaystyle a \ geq b}$

${\ Displaystyle 2 \ пи б \ leq С \ leq 2 \ пи а,}$

${\ Displaystyle \ пи (а + Ь) \ leq С \ leq 4 (а + Ь),}$

${\ displaystyle 4 {\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}} \ leq C \ leq \ pi {\ sqrt {2 (a ^ {2} + b ^ {2})}}.}.$

Здесь верхняя границы является окружностью вписанной концентрической окружности , проходящей через концы большой оси эллипса, а нижняя гранью является периметром из вписанного ромба с вершинами на концах больших и малых осей.${\ displaystyle 2 \ pi a}$ ${\ displaystyle 4 {\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}}}$

Окружность эллипса может быть точно выражена через полный эллиптический интеграл второго рода . ^[7] Точнее, имеем

${\ displaystyle C _ {\ rm {ellipse}} = 4a \ int _ {0} ^ {\ pi / 2} {\ sqrt {1-e ^ {2} \ sin ^ {2} \ theta}} \ d \ тета,}$

где снова - длина большой полуоси и - эксцентриситет${\ displaystyle a}$${\ displaystyle e}$${\displaystyle {\sqrt {1-b^{2}/a^{2}}}.}$

График [ править ]

В теории графов окружность графа относится к самому длинному (простому) циклу, содержащемуся в этом графе. ^[8]

См. Также [ править ]

• Длина дуги
• Площадь
• Изопериметрическое неравенство

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

В Викиуке по геометрии есть страница по теме: Дуги

Посмотрите длину окружности в Викисловаре, бесплатном словаре.

• Numericana - Окружность эллипса