Нульмерное пространство

Геометрия
Проецирование в сферу на плоскости
Контур История
ветви Евклидово Неевклидово Эллиптический Сферический Гиперболический Неархимедова геометрия Проективный Аффинный Синтетический Аналитический Алгебраический Арифметика Диофантин Дифференциальный Риманов Симплектический Дискретный дифференциал Сложный Конечный Дискретный / Комбинаторный Цифровой Выпуклый Вычислительная Фрактал Заболеваемость
Концепции Функции Измерение Конструкции линейки и компаса Угол Изгиб Диагональ Ортогональность ( перпендикулярность ) Параллельный Вершина Конгруэнтность Сходство Симметрия
Нульмерный Точка
Одномерный Линия сегмент луч Длина
Двумерный Самолет Площадь Многоугольник Треугольник Высота Гипотенуза теорема Пифагора Параллелограмм Квадрат Прямоугольник Ромб Ромбовидный Четырехугольник Трапеция летающий змей Круг Диаметр Длина окружности Площадь
Трехмерный Объем Куб кубовид Цилиндр Пирамида Сфера
Четырех- / многомерный Тессеракт Гиперсфера
Геометры
по имени Аида Арьябхата Ахмес Альхазен Аполлоний Архимед Атья Баудхаяна Бойяи Брахмагупта Картан Coxeter Декарт Евклид Эйлер Гаусс Громов Гильберта Джишхадева Катьяяна Хайям Кляйн Лобачевский Манава Минковский Минггату Паскаль Пифагор Парамешвара Пуанкаре Риман Сакабэ Sijzi ат-Туси Веблен Вирасена Ян Хуэй аль-Ясамин Чжан Список геометров
по периоду До н.э. Ахмес Баудхаяна Манава Пифагор Евклид Архимед Аполлоний 1–1400 Чжан Катьяяна Арьябхата Брахмагупта Вирасена Альхазен Sijzi Хайям аль-Ясамин ат-Туси Ян Хуэй Парамешвара 1400–1700 гг. Джишхадева Декарт Паскаль Минггату Эйлер Сакабэ Аида 1700–1900-е гг. Гаусс Лобачевский Бойяи Риман Кляйн Пуанкаре Гильберта Минковский Картан Веблен Coxeter Сегодняшний день Атья Громов
v т е

В математике , А нульмерное топологическое пространство (или nildimensional пространство ) представляет собой топологическое пространство , которое имеет размерность нуля по отношению к одному из нескольких неэквивалентных представлений о назначении размерности к данному топологического пространства. ^{[1] [2]} Графическая иллюстрация нульмерного пространства - это точка . ^[3]

Определение [ править ]

Конкретно:

• Топологическое пространство является нульмерным по отношению к размерности покрытия Лебега, если каждое открытое покрытие пространства имеет уточнение, которое является покрытием непересекающимися открытыми множествами.
• Топологическое пространство является нульмерным по отношению к размерности покрытия от конечного до конечного, если каждое конечное открытое покрытие пространства имеет такое измельчение, которое является конечным открытым покрытием, так что любая точка в пространстве содержится ровно в одном открытом множестве это уточнение.
• Топологическое пространство нульмерно относительно малой индуктивной размерности, если оно имеет базу, состоящую из открыто-замкнутых множеств .

Эти три понятия выше соглашается на отделимые , метризуемые пространства . ^{[ необходима цитата ] [ требуется пояснение ]}

Свойства пространств с малой индуктивной размерностью ноль [ править ]

• Нульмерное хаусдорфово пространство обязательно полностью несвязно , но обратное неверно. Однако локально компактное хаусдорфово пространство нульмерно тогда и только тогда, когда оно полностью несвязно. ( Нетривиальное направление см. В ( Архангельский, Ткаченко, 2008 , предложение 3.1.7, стр. 136).)
• Нульмерные польские пространства - особенно удобная установка для описательной теории множеств . Примеры таких пространств включают в себя пространство Cantor и Бэр пространство .
• Нульмерные пространства Хаусдорфа - это в точности подпространства топологических степеней, в которых задана дискретная топология . Такое пространство иногда называют кубом Кантора . Если я это счетное , является Кантор пространство.${\ displaystyle 2 ^ {I}}$${\ Displaystyle 2 = \ {0,1 \}}$${\ displaystyle 2 ^ {I}}$

Гиперсфера [ править ]

Нульмерная гиперсфера - это точка.

Заметки [ править ]

• Архангельский Александр ; Ткаченко, Михаил (2008). Топологические группы и родственные структуры . Атлантида изучает математику. Vol. 1. Atlantis Press. ISBN 978-90-78677-06-2.
• Энгелькинг, Рышард (1977). Общая топология . PWN, Варшава.
• Уиллард, Стивен (2004). Общая топология . Dover Publications. ISBN 0-486-43479-6.

Ссылки [ править ]