Повернуть | |
---|---|
Единица | Плоский угол |
Символ | tr, pla или τ |
Конверсии | |
1 тр в ... | ... равно ... |
радианы | 2 π рад ≈ 6,283185307 ... рад |
миллирадианы | 2000 π мрад ≈ 6283,185307 .. мрад |
градусы | 360 ° |
грады | 400 г |
Очередь является единицей угла плоскости измерения , равная 2 л радианов , 360 градусов или 400 gradians . Поворот также упоминается как цикл (сокращенно циклоолефинов. Или цил. ), Оборот (сокращенно об. ), Полное вращение (сокращенно гнили. ) Или полный круг .
Подразделения оборота включают полуобороты, четверть оборота, сантиобороты, миллиобороты, точки и т. Д.
Подразделения [ править ]
Оборот можно разделить на 100 центрифуг или 1000 миллиоборотов, каждый миллиоборот соответствует углу 0,36 °, который также можно записать как 21 ′ 36 ″. [1] [2] транспортир разделен на centiturns обычно называется процентом транспортира.
Также используются двоичные дроби оборота . Моряки традиционно разделили поворот на 32 точки компаса . Двоичная степень , также известная как двоичный радиан (или Brad ), является1/256повернуть. [3] Двоичная степень используется в вычислениях, так что угол может быть представлен с максимально возможной точностью в одном байте . Другие меры угла, используемые в вычислениях, могут быть основаны на делении одного целого поворота на 2 n равных частей для других значений n . [4]
Понятие поворота обычно используется для плоских вращений.
История [ править ]
Слово поворот происходит через латынь и французский язык от греческого слова τόρνος ( tórnos - токарный станок ).
В 1697 году Дэвид Грегори использовалπ/ρ(пи над ро) для обозначения периметра круга (т.е. длины окружности ), деленного на его радиус. [5] [6] Однако ранее в 1647 году Уильям Отред использовалδ/π(дельта над пи) для отношения диаметра к периметру. Первое использование символа π как такового в его нынешнем значении (периметр, деленный на диаметр) было в 1706 году валлийским математиком Уильямом Джонсом . [7] Эйлер принял символ с таким значением в 1737 году, что привело к его широкому использованию.
Процентные транспортиры существуют с 1922 года [8], но термины центритурны, миллиобороты и микроповороты были введены намного позже британским астрономом Фредом Хойлом в 1962 году. [1] [2] Некоторые измерительные приборы для артиллерийского и спутникового наблюдения имеют миллиоборота. [9] [10]
Символы единиц [ править ]
Немецкий стандарт DIN 1315 (март 1974 г.) предложил обозначение единицы измерения pla (от латинского: plenus angulus «полный угол») для поворотов. [11] [12] Согласно стандарту DIN 1301-1 (октябрь 2010 г.), так называемый Vollwinkel (английский: «полный угол») не является единицей СИ . Однако это юридическая единица измерения в ЕС [13] [14] и Швейцарии. [15]
В стандарте ISO 80000-3 : 2006 упоминается, что в названии устройства Revolution с символом r используются вращающиеся машины, а также термин « поворот» означает полный оборот. Стандарт IEEE 260.1: 2004 также использует вращение имени модуля и символ r .
Научные калькуляторы HP 39gII и HP Prime поддерживают символ единицы tr для оборотов с 2011 и 2013 годов соответственно. Поддержка tr была также добавлена в newRPL для HP 50g в 2016 году и для hp 39g + , HP 49g + , HP 39gs и HP 40gs в 2017 году. [16] [17] Угловой режим TURN
был предложен также для WP 43S , [18], но калькулятор вместо этого реализует ( кратные π ) как режим и единицу с 2019 года. [19] [20]MULπ
Преобразование единиц [ править ]
Один оборот равен 2 π (≈ 6.283 185 307 179 586 ) [21] радиан .
Повороты | Радианы | Градусы | Градианы , или угоны |
---|---|---|---|
0 | 0 | 0 ° | 0 г |
1/24 | π/12 | 15 ° | 16+2/3грамм |
1/12 | π/6 | 30 ° | 33+1/3грамм |
1/10 | π/5 | 36 ° | 40 г |
1/8 | π/4 | 45 ° | 50 г |
1/2 π | 1 | c. 57,3 ° | c. 63,7 г |
1/6 | π/3 | 60 ° | 66+2/3грамм |
1/5 | 2 π/5 | 72 ° | 80 г |
1/4 | π/2 | 90 ° | 100 г |
1/3 | 2 π/3 | 120 ° | 133+1/3грамм |
2/5 | 4 π/5 | 144 ° | 160 г |
1/2 | π | 180 ° | 200 г |
3/4 | 3 π/2 | 270 ° | 300 г |
1 | 2 π | 360 ° | 400 г |
Предложения тау [ править ]
В 2001 году Роберт Пале предложил использовать число радианов в повороте в качестве постоянной окружности вместо π , равного числу радианов в полоборота, чтобы сделать математику более простой и интуитивно понятной. В его предложении для обозначения константы ( ) использовался символ «π с тремя ногами» . [22]
В 2010 году Майкл Хартл предложил использовать тау для представления постоянной окружности Пале: τ = 2 π . Он предложил две причины. Во-первых, τ - это количество радиан в одном обороте , что позволяет более точно выразить доли поворота: например, a3/4 очередь будет представлена как 3 τ/4 рад вместо 3 π/2 рад. Во-вторых, τ визуально напоминает π , связь которого с постоянной окружности неизбежна. [23] Hartl в Tau Manifesto [24] дает много примеров формул , которые , как утверждается , будет понятнее , где τ используется вместо П . [25] [26] [27]
Изначально ни одно из этих предложений не получило широкого признания в математическом и научном сообществах. [28] Однако использование τ стало более распространенным, [29] например:
- В 2012 году образовательный сайт Khan Academy начал принимать ответы, выраженные через τ . [30]
- В июне 2017 года для выпуска 3.6 язык программирования Python принял имя tau для обозначения количества радианов в повороте. [31]
- Τ -functionality становится доступной в калькуляторе Google и на нескольких языках программирования , таких как Python, [32] Раку, [33] Обработка, [34] Nim, [35] и ржавчины. [36]
- Он также использовался по крайней мере в одной математической исследовательской статье [37], автором которой является τ- промотор Питер Харремоэс. [38]
- В 2020 году для выпуска 5.0 Tau был добавлен в .NET Core (который в версии 5.0 переименовывается в .NET). [39]
В следующей таблице показано , как различные тождества и неравенства появляется , если τ : = 2 π использовали вместо П . [40] [41]
Используя τ : = 2 π | Используя π | Формула | Заметки |
---|---|---|---|
τ/4 | π/2 | 1/4круга (как угол в радианах ) | |
C = τr | C = 2 πr | Окружность C окружности радиуса r | |
А =τr 2/2 | А = πr 2 | Площадь круга |
|
А =п/2 грех τ/п | А =п/2 грех 2π/п | Площадь правильного n -угольника с единичным радиусом описанной окружности | |
Объем н- шарика | |||
Площадь поверхности n- шара | |||
Интегральная формула Коши | |||
Стандартное нормальное распределение | |||
Приближение Стирлинга | |||
e iτ = 1 e iτ - 1 = 0 | e iπ = - 1 e iπ + 1 = 0 | Тождество Эйлера | |
n- е корни единства | |||
Приведенная постоянная Планка |
| ||
Угловая частота | |||
τfL | 2 πfL | REACTANCE из индуктора | |
τfC | 2 πfC | Реактивная из конденсатора |
Примеры использования [ править ]
- В качестве угловой единицы поворот или вращение особенно полезны для больших углов, например, в связи с электромагнитными катушками и вращающимися объектами. См. Также номер обмотки .
- Угловая скорость вращающегося оборудования, такого как автомобильные двигатели, обычно измеряется в оборотах в минуту или об / мин.
- Поворот используется в сложной динамике для измерения внешних и внутренних углов. Сумма внешних углов многоугольника равна одному повороту. Угол удвоения карта используется.
- Круговые диаграммы показывают пропорции целого как доли оборота. Каждый процент показан как угол в один оборот. [8]
Кинематика поворотов [ править ]
В кинематике , очередь является вращение меньше , чем полный оборот. Черед может быть представлен в математической модели, которая использует выражения комплексных чисел или кватернионов . В комплексной плоскости каждое ненулевое число имеет выражение в полярных координатах z = r cis a = r (cos a + i sin a ), где r > 0 и a находится в [0, 2 π ). Разворот комплексной плоскости возникает в результате умножения z = x + iy на элемент u = exp ( bi ) , лежащий на единичной окружности :
Фрэнк Морли последовательно называл элементы единичной окружности поворотами в книге « Инверсивная геометрия» (1933), которую он написал в соавторстве со своим сыном Фрэнком Вигором Морли. [42]
Латинский термин для поворота является versor , который является кватернионов , которые могут быть визуализированы в виде дуги в виде большого круга . Произведение двух версоров можно сравнить со сферическим треугольником, в котором две стороны складываются с третьей. Для кинематики вращения в трех измерениях см кватернионы и пространственное вращение . Это алгебраическое выражение вращения было инициировано Уильямом Роуэном Гамильтоном в 1840-х годах (с использованием термина « версор» ) и является повторяющейся темой в работах Нарасимхайенгара Мукунды как «теория поворотов Гамильтона».
См. Также [ править ]
- Герц (современный) или цикл в секунду (старый)
- Угол поворота
- Обороты в минуту
- Повторяющийся круг
- Spat (unit) - трехмерный аналог поворота, эквивалентный 4 π стерадианам .
- Единичный интервал
- Поворот (рациональная тригонометрия)
- Спред (рациональная тригонометрия)
- Операция по модулю
Ссылки [ править ]
- ^ а б Хойл, Фред (1962). Чендлер, MH (ред.). Астрономия (1-е изд.). Лондон, Великобритания: Макдональд. LCCN 62065943 . OCLC 7419446 . (320 страниц)
- ^ a b Кляйн, Герберт Артур (2012) [1988, 1974]. «Глава 8: Отслеживание времени» . Наука измерения: исторический обзор (Мир измерений: шедевры, тайны и неразберихи метрологии) . Dover Books on Mathematics (исправленное переиздание оригинального ред.). Dover Publications, Inc. / Courier Corporation (первоначально Simon & Schuster, Inc. ). п. 102. ISBN 978-0-48614497-9. LCCN 88-25858 . Проверено 6 августа 2019 . (736 страниц)
- ^ "Руководство программиста ooPIC - Глава 15: URCP" . ooPIC Руководство и технические характеристики - ooPIC Компилятор Ver 6.0 . Сэвидж Инновации, ООО. 2007 [1997]. Архивировано из оригинала на 2008-06-28 . Проверено 5 августа 2019 .
- ^ Харгривз, Шон . «Углы, целые числа и арифметика по модулю» . blogs.msdn.com. Архивировано 30 июня 2019 года . Проверено 5 августа 2019 .
- ^ Бекманн, Петр (1989) [1970]. История Пи . Barnes & Noble Publishing .
- ^ Шварцман, Стивен (1994). Слова математики: этимологический словарь математических терминов, используемых на английском языке . Математическая ассоциация Америки . п. 165 .
- ^ Veling, Anne (2001). «Пи сквозь века» . veling.nl . Архивировано из оригинала на 2009-07-02.
- ^ a b Крокстон, Фредерик Э. (1922). «А Процент транспортир - Предназначен для использования в конструкции Круг диаграмм или„Pie диаграммы “ ». Журнал Американской статистической ассоциации . Краткое примечание. 18 (137): 108–109. DOI : 10.1080 / 01621459.1922.10502455 .
- ^ Шиффнер, Фридрих (1965). "Bestimmung von Satellitenbahnen". Mitteilungen der Uraniasternwarte (на немецком языке). Wien.
- ^ Хейс, Юджин Нельсон (1975) [1968]. Следопыты небес . История Смитсоновской программы спутникового слежения. Кембридж, Массачусетс, США: Academic Press / Howard A. Doyle Publishing Company.
- ^ Немецкий, Зигмар; Драт, Питер (2013-03-13) [1979]. Handbuch SI-Einheiten: Definition, Realisierung, Bewahrung und Weitergabe der SI-Einheiten, Grundlagen der Präzisionsmeßtechnik (на немецком языке) (1-е изд.). Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH , перепечатка: Springer-Verlag . п. 421. ISBN. 978-3-32283606-9. 978-3-528-08441-7, 978-3-32283606-9 . Проверено 14 августа 2015 .
- ^ Курцвейл, Питер (2013-03-09) [1999]. Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Formeln und Begriffe aus Physik, Chemie und Technik (на немецком языке) (1-е изд.). Vieweg, перепечатка: Springer-Verlag . п. 403. DOI : 10.1007 / 978-3-322-92920-4 . ISBN 978-3-32292920-4. 978-3-322-92921-1 . Проверено 14 августа 2015 .
- ^ "Richtlinie 80/181 / EWG - Richtlinie des Rates vom 20. Dezember 1979 zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Meßwesen und zur Aufhebung der Richtlinie 71/354 / EWG" (на немецком языке). 1980-02-15. Архивировано 22 июня 2019 года . Проверено 6 августа 2019 .
- ^ "Richtlinie 2009/3 / EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 11. März 2009 zur Änderung der Richtlinie 80/181 / EWG des Rates zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten für den Einheiten im Messwesen" (на немецком). 2009-03-11. Архивировано 6 августа 2019 года . Проверено 6 августа 2019 .
- ^ "Статья 15 Einheiten in Form von nichtdezimalen Vielfachen oder Teilen von SI-Einheiten" . Einheitenverordnung . Der Bundesrat - Das Portal der Schweizer Regierung (на немецком языке). Schweizerischer Bundesrat . 1994-11-23. 941.202. Архивировано 10 мая 2019 года . Проверено 1 января 2013 .
- ^ Лапилли, Клаудио Даниэль (2016-05-11). «RE: newRPL: Обработка единиц» . Музей HP . Архивировано 10 августа 2017 года . Проверено 5 августа 2019 .
- ^ Лапилли, Клаудио Даниэль (2018-10-25). «Глава 3: Единицы - Доступные единицы - Углы» . newRPL Руководство пользователя . hpgcc3 . Архивировано 6 августа 2019 года . Проверено 7 августа 2019 .
- ^ Пол, Маттиас Р. (2016-01-11). «RE: WP-32S в 2016 году?» . Музей HP . Архивировано 5 августа 2019 года . Проверено 5 августа 2019 .
- ^ Бонин, Уолтер (2019) [2015]. Руководство пользователя WP 43S (PDF) . 0,12 (черновик ред.). С. 72, 118–119, 311. ISBN 978-1-72950098-9. Проверено 5 августа 2019 . [1] [2] (314 стр.)
- ^ Бонин, Уолтер (2019) [2015]. Справочное руководство WP 43S (PDF) . 0,12 (черновик ред.). стр. iii, 54, 97, 128, 144, 193, 195. ISBN 978-1-72950106-1. Проверено 5 августа 2019 . [3] [4] (271 стр.)
- ^ Последовательность OEIS : A019692
- Перейти ↑ Palais, Robert (2001). «Пи неверен» (PDF) . Математический интеллигент . Нью-Йорк, США: Springer-Verlag . 23 (3): 7–8. DOI : 10.1007 / bf03026846 . S2CID 120965049 . Архивировано (PDF) из оригинала 18.07.2019 . Проверено 5 августа 2019 .
- ^ Хартл, Майкл (2019-03-14) [2010-03-14]. «Манифест Тау» . Архивировано 28 июня 2019 года . Проверено 14 сентября 2013 .
- ^ Хартл, Майкл (2010-03-14). «Манифест Тау» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 18.07.2019 . Проверено 5 августа 2019 .
- ^ Арон, Джейкоб (2011-01-08). «Майкл Хартл: пора убить пи». Новый ученый . Интервью. 209 (2794): 23. Bibcode : 2011NewSc.209 ... 23A . DOI : 10.1016 / S0262-4079 (11) 60036-5 .
- ^ Ландау, Элизабет (2011-03-14). «В День Пи атакован ли« Пи »?» . cnn.com . CNN . Архивировано 19 декабря 2018 года . Проверено 5 августа 2019 .
- ^ Бартоломью, Рэндин Чарльз (2014-06-25). «Давайте использовать тау - это проще, чем пи - растущее движение утверждает, что убийство пи сделает математику проще, легче и даже красивее» . Scientific American . Архивировано 18 июня 2019 года . Проверено 20 марта 2015 .
- ^ «Жизнь пи в безопасности - Эксперты хладнокровно хотят заменить его на тау» . Телеграф Индия . 2011-06-30. Архивировано 13 июля 2013 года . Проверено 5 августа 2019 .
- ^ Макмиллан, Роберт (2020-03-13). «Для любителей математики ничто не может испортить день числа пи, кроме дня тау» . Wall Street Journal (Интернет) . ISSN 0099-9660 . Проверено 21 мая 2020 .
- ^ "С Днем Тау!" . blog.khanacademy.org . Проверено 19 декабря 2020 .
- ^ Колен, Ник (2017-02-25). «PEP 628 - Добавить math.tau» . Python.org . Архивировано 22 июля 2019 года . Проверено 5 августа 2019 .
- ^ «math - Математические функции» . Документация Python 3.7.0 . Архивировано 29 июля 2019 года . Проверено 5 августа 2019 .
- ^ "Термины Perl 6" . Архивировано 22 июля 2019 года . Проверено 5 августа 2019 .
- ^ "ТАУ" . Обработка . Архивировано 22 июля 2019 года . Проверено 5 августа 2019 .
- ^ «математика» . Ним . Архивировано 22 июля 2019 года . Проверено 5 августа 2019 .
- ^ "std :: f64 :: consts :: TAU - Rust" . doc.rust-lang.org . Проверено 9 октября 2020 .
- ^ Harremoës, Питер (2017). «Границы хвостовых вероятностей для отрицательных биномиальных распределений». Кибернетика . 52 (6): 943–966. arXiv : 1601.05179 . DOI : 10,14736 / KYB-2016-6-0943 . S2CID 119126029 .
- ^ Harremoës, Питер (2018-11-17). «Постоянная Аль-Каши τ» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 22.07.2019 . Проверено 20 сентября 2018 .
- ^ https://github.com/dotnet/runtime/pull/37517
- Перейти ↑ Abbott, Stephen (апрель 2012 г.). «Мое обращение в тауизм» (PDF) . Математические горизонты . 19 (4): 34. DOI : 10,4169 / mathhorizons.19.4.34 . S2CID 126179022 . Архивировано (PDF) из оригинала 28.09.2013.
- Перейти ↑ Palais, Robert (2001). " π неверно!" (PDF) . Математический интеллигент . 23 (3): 7–8. DOI : 10.1007 / BF03026846 . S2CID 120965049 . Архивировано (PDF) из оригинала 22.06.2012.
- ^ Морли, Фрэнк ; Морли, Фрэнк Вигор (2014) [1933]. Инверсивная геометрия . Бостон, США; Нью-Йорк, США: Ginn and Company, перепечатка: Courier Corporation , Dover Publications . ISBN 978-0-486-49339-8. Проверено 17 октября 2015 .
Внешние ссылки [ править ]
- Манифест тау