Плитки гирих - это набор из пяти плиток , которые использовались при создании исламских геометрических узоров с использованием ремней ( гирих ) для украшения зданий в исламской архитектуре . Они использовались примерно с 1200 года, и их устройство значительно улучшилось, начиная схрама Дарби-Имам в Исфахане в Иране, построенного в 1453 году.
Пять плиток [ править ]
Пять форм плитки:
- правильный десятиугольник с десятью внутренними углами 144 °;
- удлиненный (неправильный выпуклый) шестиугольник с внутренними углами 72 °, 144 °, 144 °, 72 °, 144 °, 144 °;
- бабочка (не выпуклый шестиугольник) с внутренними углами 72 °, 72 °, 216 °, 72 °, 72 °, 216 °;
- ромб с внутренними углами 72 °, 108 °, 72 °, 108 °; и
- правильный пятиугольник с пятью внутренними углами 108 °.
Эти модули имеют свои собственные персидские имена: четырехугольная плитка называется Торандж, пятиугольная плитка называется Панге, вогнутая восьмиугольная плитка называется Шеш-Бэнд, плитка с галстуком-бабочкой называется Сормех Дан, а плитка декаграммы называется Табл. [1] Все стороны этих фигур имеют одинаковую длину, а все их углы кратны 36 ° (π / 5 радиан ). Все они, кроме пятиугольника, обладают двусторонней (отражающей) симметрией через две перпендикулярные линии. У некоторых есть дополнительные симметрии. В частности, десятиугольник имеет десятикратную симметрию вращения (поворот на 36 °); а пятиугольник имеет пятикратную симметрию вращения (поворот на 72 °).
Появление плиток гирих [ править ]
К концу XI века исламские художники Северной Африки начали использовать « мозаику из плитки », которая является предшественницей мозаики . [2] К 13 веку мусульмане открыли новый способ построения «мозаики из плиток» благодаря развитию арифметических вычислений и геометрии - плитки гирих. [3]
Гирих [ править ]
Гирих - это линии ( ремни ), украшающие плитку. Плитки используются для формирования узоров гирих от персидского слова گره , что означает «узел». [4] В большинстве случаев видны только гирих (и другие незначительные украшения, такие как цветы), а не границы самих плиток. Гири - это кусочные прямые линии, пересекающие границы плиток в центре края под углом 54 ° (3π / 10 радиан) к краю. Два пересекающихся гириха пересекают каждый край плитки. Большинство плиток имеют уникальный узор гирих внутри плитки, который является непрерывным и повторяет симметрию плитки. Однако у десятиугольника есть два возможных образца гирих, один из которых имеет только пятикратную, а не десятикратную вращательную симметрию.
Математика гирихских плиток [ править ]
В 2007 году физики Питер Дж. Лу и Пол Дж. Стейнхардт предположили, что гирих-мозаики обладают свойствами, соответствующими самоподобным фрактальным квазикристаллическим мозаикам, таким как мозаики Пенроуза , предшествующие им на пять веков. [5] [6]
Этот вывод был подтвержден как анализом узоров на сохранившихся структурах, так и исследованием персидских свитков 15-го века. Нет никаких указаний на то, насколько больше архитекторы могли знать о задействованной математике. Обычно считается, что такие конструкции были построены путем рисования зигзагообразных контуров с помощью только линейки и циркуля. Возможно, были использованы шаблоны, найденные на свитках, таких как свиток Топкапы длиной 97 футов (29,5 метра) . Найден во дворце Топкапыв Стамбуле, административном центре Османской империи, датируемом концом 15 века, свиток показывает последовательность двух- и трехмерных геометрических узоров. Текст отсутствует, но есть сетка и цветовое кодирование, используемые для выделения симметрии и различения трехмерных проекций. Рисунки, подобные изображенным на этом свитке, могли служить в качестве шаблонов для мастеров, которые изготавливали плитки, а форма плиток гирих диктовала, как их можно объединить в большие узоры. Таким образом, мастера могли создавать очень сложные конструкции, не прибегая к математике и не обязательно понимая их основные принципы. [7]
Это использование повторяющихся узоров, созданных из ограниченного числа геометрических фигур, доступных мастерам того времени, похоже на практику современных европейских мастеров готики . Дизайнеры обоих стилей стремились использовать свой инвентарь геометрических форм для создания максимального разнообразия форм. Это потребовало навыков и практики, очень отличных от математики. [7]
Геометрическое построение взаимосвязанной мозаики из декаграммы и многоугольника [ править ]
Сначала разделите прямой угол A на пять частей равного градуса, создав четыре луча, которые начинаются из A. Найдите произвольную точку C на втором луче и опустите перпендикуляры от C к сторонам угла A против часовой стрелки. На этом шаге создается прямоугольник ABCD вместе с четырьмя сегментами, каждый из которых имеет конечную точку в точке A; другие конечные точки - это пересечения четырех лучей с двумя сторонами BC и DC прямоугольника ABCD. Затем найдите середину четвертого сегмента, созданного из точки четвертого луча E. Постройте дугу с центром A и радиусом AE, чтобы пересечь AB в точке F и второй луч в точке G. Второй сегмент теперь является частью прямоугольника. диагональ. Проведите линию, параллельную AD и проходящую через точку G, которая пересекает первый луч в точке H и третий луч в точке I.Прямая HF проходит через точку E и пересекает третий луч в точке L и линию AD в точке J. Постройте прямую, проходящую через точку J, параллельную третьему лучу. Также постройте линию EI и найдите M, который является пересечением этой прямой с AD. Из точки F проведите параллельную линию к третьему лучу, чтобы он встретился с первым лучом в точке K. Постройте отрезки GK, GL и EM. Найдите точку N такую, что GI = IN, построив окружность с центром I и радиусом IG. Постройте прямую DN, которая параллельна GK, чтобы пересечь линию, исходящую из J, и найдите P, чтобы завершить правильный пятиугольник EINPJ. Прямая DN пересекает серединный перпендикуляр к AB в точке Q. Из Q постройте прямую, параллельную FK, чтобы пересечь луч MI в точке R. Как показано на рисунке, используя точку O, которая является центром прямоугольника ABCD, в качестве центра вращения на 180 °. ,можно сделать фундаментальную область для мозаики.[1]
Геометрическое построение мозаики из архитектурных свитков Мирзы Акбара [ править ]
Сначала разделите прямой угол на пять равных углов. На первом луче выбирается произвольная точка P против часовой стрелки. Для радиуса круга, вписанного в декаграмму, выбирается половина сегмента, образованного из третьего луча, сегмента AM. На следующем рисунке показано пошаговое визуальное решение проблемы автором с помощью линейки и компаса. [1] Обратите внимание, что способ разделить прямой угол на пять совпадающих углов не входит в состав предоставленных инструкций, потому что это считается элементарным шагом для дизайнеров.
Примеры [ править ]
- Различные узоры
Сложные узоры гирих с 16-, 10- и 8-конечными звездами в разных масштабах на потолке гробницы Хафеза в Ширазе , 1935 г.
Окно квартиры наследного принца во дворце Топкапы , Стамбул , Турция, с 6-балльными звездами; обрамление отделано плиткой в стиле арабески
Внутренняя арка на открытии ложи султана в Османской Зеленой мечети в Бурсе , Турция (1424 г.), с 10-конечными звездами и пятиугольниками
Гирих широко применяется в архитектуре. Гирих на персидских геометрических окнах отвечает требованиям персидской архитектуры. Особые виды украшений, используемых в ороси, обычно связывали окна с социальным и политическим авторитетом покровителя. Чем декоративнее окно, тем выше вероятность того, что его владелец будет иметь более высокий социальный и экономический статус. Хорошим примером этого является Азад Колиджи, сад Довлатабад в Иране. Узоры гирих на его окне успешно демонстрируют несколько слоев. Первым слоем будет настоящий сад, который люди могут увидеть, открыв окно. Затем есть первый узор гирих снаружи окна, резной узор. Другой искусственный слой - это разноцветное стекло окна, разноцветные слои которого создают ощущение массы цветов.Этот абстрактный слой создает явное противоречие с реальным слоем за окном и дает простор для воображения.[8]
См. Также [ править ]
- Апериодическая мозаика
- Мавританская архитектура
- Плитка Пенроуза
- Таделакт
- Свиток Топкапы
- Zellige
Ссылки [ править ]
- ^ a b c Сарханги, Реза (2012). «Переплетение звездных многоугольников в персидской архитектуре: особый случай декаграммы в мозаичных рисунках». Nexus J дан . 14 (2). п. 350. DOI : 10.1007 / s00004-012-0117-5 .
- ^ Hattstein / Delius., Markus / Peter (2013). Ислам: искусство и архитектура . Потсдам: HF Ullmann. п. 448. ISBN 978-3848003808.
- ^ Лу, ПиДжей; Стейнхардт, П.Дж. (2007). «Десятиугольные и квазикристаллические плитки в средневековой исламской архитектуре». Наука . 315 (5815): 1106–1110. Bibcode : 2007Sci ... 315.1106L . DOI : 10.1126 / science.1135491 . JSTOR 20039057 . PMID 17322056 . S2CID 10374218 .
- ^ Себастьян Р. Прейндж (сентябрь – октябрь 2009 г.). «Плитки бесконечности» . Saudi Aramco World : 24–31. Архивировано из оригинала на 2010-01-13 . Проверено 8 января 2010 .
- ↑ Питер Дж. Лу и Пол Дж. Стейнхардт (2007). «Десятиугольные и квазикристаллические плитки в средневековой исламской архитектуре». Наука . 315 (5815): 1106–1110. Bibcode : 2007Sci ... 315.1106L . DOI : 10.1126 / science.1135491 . PMID 17322056 . S2CID 10374218 .
- ^ Дополнительные цифры
- ^ a b Гулру Нечипоглу (1995). Свиток Топкапы: геометрия и орнамент в исламской архитектуре . Исследовательский институт Гетти.
- ^ Koliji, Hooman (2015). «Построенный на свете:« Искусное »искусство окон с геометрическим узором» . Международный журнал исламской архитектуры . 4 : 75–108. DOI : 10.1007 / s00004-016-0288-6 .
Внешние ссылки [ править ]
- Узоры в арабской архитектуре
- «Средневековая исламская архитектура предвещает математику 20 века» . Вестник Гарвардского университета. 2007-02-22 . Проверено 14 марта 2007 .
- «Средневековая исламская черепица показывает математическую смекалку» . Новый ученый. 2007-02-22 . Проверено 14 марта 2007 .
| vтеМатематика и искусство | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Концепции |
| ||||||||
| Формы |
| ||||||||
| Произведения |
| ||||||||
| Здания |
| ||||||||
| Художники |
| ||||||||
| Теоретики |
| ||||||||
| Публикации |
| ||||||||
| Организации |
| ||||||||
| Связанный |
| ||||||||
| |||||||||
Категория