| Хендекаграмма | |
|---|---|
 Четыре обычных хендекаграммы | |
| Ребра и вершины | 11 |
| Символ Шлефли | {11/2}, {11/3} {11/4}, {11/5} |
| Диаграмма Кокстера |      ,   ,  |
| Группа симметрии | Dih 11 , заказ 22 |
| Внутренний угол ( градусы ) | ≈114,545 ° {11/2} ≈81,8182 ° {11/3} ≈49,0909 ° {11/4} ≈16,3636 ° {11/5} |
В геометрии , A hendecagram (также endecagram или endekagram ) является звездой многоугольника , который имеет одиннадцать вершин .
Название hendecagram сочетает в себе греческий позий префикс , hendeca- с греческим суффиксом -gram . В hendeca- приставка происходит от греческого ἕνδεκα (ἕν + δέκα, один + десять) , что означает " одиннадцать ". В -gram суффикс происходит от γραμμῆς ( граммы ) означает линию. [1]
Обычные хендкаграммы [ править ]
Есть четыре регулярных hendecagrams , [2] , которые могут быть описаны в обозначениях {11/2}, {11/3}, {11/4}, и {11/5}; в этом обозначении число после косой черты указывает количество шагов между парами точек, соединенных ребрами. Эта же четыре формы также можно рассматривать как созвездия регулярного одиннадцатиугольника . [3]
Поскольку число 11 - простое число, все диаграммы представляют собой звездообразные многоугольники, а не составные фигуры.
Строительство [ править ]
Как и все нечетные правильные многоугольники и звездообразные многоугольники, порядки которых не являются произведением различных простых чисел Ферма , правильные диаграммы не могут быть построены с помощью циркуля и линейки. [4] Однако Хилтон и Педерсен (1986) описывают схемы складывания для создания гендекаграмм {11/3}, {11/4} и {11/5} из полосок бумаги. [5]
Приложения [ править ]
.jpg/440px-Flickr_-_The_U.S._Army_-_The_Golden_Knights_land_at_Statue_of_Liberty_in_New_York_City_(2).jpg)
Призмы над диаграммами {11/3} и {11/4} могут использоваться для приближения формы молекул ДНК . [6]
.jpg){kind=link}
Форт Вуд , ныне основание Статуи Свободы в Нью-Йорке , представляет собой звездный форт в форме неправильной 11-конечной звезды. [7]
Топкапы Свиток содержит изображение 11-остроконечной звезды Girih формы , используемую в исламском искусстве . Звезда в этом свитке не является одной из обычных форм хендэкаграммы, но вместо этого использует линии, соединяющие вершины пятиугольника с почти противоположными серединами его краев. [8] 11-конечная звезда Гирих также используется на внешней стороне мавзолея Момине Хатун ; Эрик Броуг пишет, что его узор «можно считать кульминацией исламского геометрического дизайна». [9]
В ракетном ускорителе Space Shuttle Solid Rocket Booster использовалось 11-конечное звездообразное поперечное сечение для сердцевины передней части ракеты (полого пространства, внутри которого горит топливо). Эта конструкция обеспечивала большую площадь поверхности и большую тягу на ранней стадии запуска, а также более низкую скорость горения и уменьшенную тягу после того, как концы звезды сгорели, примерно в то же время, когда ракета прошла звуковой барьер . [10]
Кроме того, Instagram использует синюю обычную диаграмму, чтобы различать проверенные страницы.
См. Также [ править ]
- Хендекаграммная призма
Ссылки [ править ]
| Звездные многоугольники |
|---|
|
- ^ Лидделл, Генри Джордж; Скотт, Роберт (1940), греко-английский лексикон: γραμμή , Оксфорд: Clarendon Press
- ^ O'Daffer, Phares G .; Клеменс, Стэнли Р. (1976), Геометрия: исследовательский подход , Addison-Wesley , Exercise 7, p. 62 , ISBN 9780201054200.
- ^ Агрикола, Илька ; Фридрих, Томас (2008), Элементарная геометрия , Студенческая математическая библиотека, 43 , Американское математическое общество , стр. 96, ISBN 9780821890677.
- ^ Карстенсен, Селин; Хорошо, Бенджамин; Розенбергер, Герхард (2011), Абстрактная алгебра: приложения к теории Галуа, алгебраической геометрии и криптографии , Сигма-ряды в чистой математике, 11 , Вальтер де Грюйтер , стр. 88, ISBN 9783110250084,
С другой стороны, правильный 11-угольник не конструктивен.
- ^ Хилтон, Питер ; Педерсен, Жан (1986), "Симметрия в математике", Компьютеры и Математика с приложениями , 12 (1-2): 315-328, DOI : 10,1016 / 0898-1221 (86) 90157-4 , МР 0838152
- ^ Джаннер, Алойзь (июнь 2001), "ДНК ограждающих форма из масштабируемых форм роста снежных кристаллов", Кристал Engineering , 4 (2-3): 119-129, DOI : 10.1016 / S1463-0184 (01) 00005-3
- ^ Адамс, Артур Г. (1996), Путеводитель по реке Гудзон , Fordham Univ Press , стр. 66, ISBN 9780823216796.
- ^ Bodner, Б. Линн (2009), «Одиннадцать заостренного дизайн звезды многоугольник Топкапы свитка », Бриджес 2009: математика, музыка, искусство, архитектура, культура (PDF) . С. 147-154 .
- ^ Broug, Эрик (2013), Исламская Геометрический дизайн , Thames & Hudson , стр. 182
- ↑ Анджело, Джозеф А. (2009), Энциклопедия космоса и астрономии , издательство Infobase Publishing , стр. 511, ISBN 9781438110189.
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Полиграмм» . MathWorld .
