Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья про число. Для использования в других целях, см. 11 (значения) .
← 10 11 12 →
Кардинал11
Порядковый11-е
(одиннадцатое)
Факторизацияосновной
основной5-й
Делители1, 11
Греческая цифраΙΑ´
Римская цифраXI
Греческий префиксhendeca- / hendeka-
Латинский префиксundeca-
Двоичный1011 2
Троичный102 3
Восьмеричный13 8
ДвенадцатеричныйВ 12
ШестнадцатеричныйВ 16
Еврейская цифраיא

11 ( одиннадцать ) - натуральное число после 10 и до 12 . Это первая повторная цифра . В английском языке это наименьшее положительное целое число, требующее трех слогов и наибольшее простое число с именем, состоящим из одной морфемы.

Имя [ редактировать ]

Одиннадцать происходит от древнеанглийского ęndleofon, который впервые засвидетельствован Беде в « Церковной истории английского народа » в конце 9 века . [2] [3] У него есть родственные слова в каждом германском языке (например, немецкий эльф ), чей протогерманский предок был реконструирован как * ainalifa- , [4] из префикса * aina- (прилагательное « один ») и суффикс * -лифа- неопределенного значения. [3] Иногда его сравнивают с литовской vienúolika., хотя -lika используется в качестве суффикса для всех чисел от 11 до 19 (аналог «-teen»). [3]

Старая английская форма имеет более тесные родственные в Старом фризского , Saxon , и норвежцев , чей предок был восстановлен как * ainlifun . Ранее это считалось производным от протогерманского * tehun (« десять »); [3] [5] теперь это иногда связано с * leikʷ- или * leip- («оставлено; осталось»), что подразумевает, что «один остался» после того, как уже сосчитали до десяти. [3]

На языках [ править ]

Хотя, как упоминалось выше, 11 имеет собственное имя на германских языках, таких как английский, немецкий или шведский, и некоторых языках, основанных на латыни, таких как испанский, португальский и французский, это первое составное число во многих других языках: итальянский ùndici , Китайский 十一shí yī , корейский 열한 yeol han .

По математике [ править ]

11 - простое число . Это самое маленькое двузначное простое число в десятичных базах .

Следующее простое число - 13 , что составляет двойное простое число .

Если число делится на 11, перестановка его цифр приведет к другому, кратному 11. Пока никакие две соседние цифры числа, сложенные вместе, не превышают 9, затем умножают это число на 11, меняют местами цифры продукта и делят это новое число на 11 даст число, обратное исходному числу. (Например: 142312 × 11 = 1565432 → 2345651 ÷ 11 = 213241.)

Все числа, умноженные на 11 на однозначные числа, имеют совпадающие двузначные числа: 00 (= 0), 11, 22, 33, 44 и т. Д.

11-сторонний многоугольник называется пятнадцатиугольником или ундекагоном .

Есть 11 регулярных и полуправильных выпуклых равномерных мозаик во втором измерении и 11 планигонов , соответствующих этим 11 регулярным и полуправильным мозаикам.

В базе 10 есть простой тест, чтобы определить, делится ли целое число на 11: возьмите каждую цифру числа, расположенного в нечетной позиции, и сложите их, затем возьмите оставшиеся цифры и сложите их. Если разница между двумя суммами кратна 11, включая 0, то число делится на 11. [6] Например, если число 65 637, то (6 + 6 + 7) - (5 + 3) = 19-8 = 11, поэтому 65 637 делится на 11. Этот метод также работает с группами цифр, а не с отдельными цифрами, при условии, что количество цифр в каждой группе нечетное, хотя не во всех группах должно быть одинаковое количество цифр. цифры. Например, если использовать три цифры в каждой группе, из 65 637 получается вычисление (065) - 637 = -572, что делится на 11.

Другой тест на делимость - разделение числа на группы из двух последовательных цифр (добавление ведущего нуля, если число цифр нечетное), а затем сложение образованных таким образом чисел; если результат делится на 11, число делится на 11. Например, если число 65 637, 06 + 56 + 37 = 99, что делится на 11, то 65 637 делится на одиннадцать. Это также работает путем добавления завершающего нуля вместо ведущего: 65 + 63 + 70 = 198, что делится на 11. Это также работает с большими группами цифр, при условии, что каждая группа имеет четное количество цифр (не все группы должны иметь одинаковое количество цифр).

Простой способ умножить числа на 11 в базе 10: Если число имеет:

  • 1 цифра - скопируйте цифру (таким образом, 2 × 11 становится 22).
  • 2 цифры - сложите 2 цифры и поместите результат посередине (так, что 47 × 11 станет 4 (11) 7 или 4 (10 + 1) 7 или (4 + 1) 1 7 или 517).
  • 3 цифры - оставьте первую цифру вместо первой цифры результата, сложите первую и вторую цифры вместе, чтобы сформировать вторую цифру результата, сложите вторую и третью цифры вместе, чтобы сформировать третью цифру результата, и оставьте третью цифру как четвертая цифра результата. Для любых результирующих чисел больше 9 перенесите 1 влево. Пример 1: 123 × 11 становится 1 (1 + 2) (2 + 3) 3 или 1353. Пример 2: 481 × 11 становится 4 (4 + 8) (8 + 1) 1 или 4 (10 + 2) 9 1 или (4 + 1) 2 9 1 или 5291.
  • 4 или более цифр - следуйте той же схеме, что и для 3 цифр.

В основаниях с основанием 13 и выше (например, в шестнадцатеричной системе счисления ) число 11 представлено как B, где десять - A. Однако в двенадцатеричной системе число 11 иногда представляется как E, а десять - как T или X.

Существует 11 ортогональных криволинейных систем координат (с точностью до конформной симметрии), в которых уравнение Гельмгольца с тремя переменными может быть решено с использованием техники разделения переменных .

См. Также 11-ячейку .

11 из тридцати пяти гексомино можно сложить, чтобы сформировать куб (т. Е. Они могут служить сеткой ) . 11 из шестидесяти шести бриллиантов можно сложить, образуя правильный октаэдр .

11 - четвертое простое число Софи Жермен , [7] третье безопасное простое число , [8] четвертое простое число Лукаса , [9] первое простое число повторного объединения , [10] второе хорошее простое число , [11] и второе уникальное простое число . [12] Хотя необходимо, чтобы n было простым, чтобы 2 n  - 1 было простым числом Мерсенна , обратное неверно: 2 11  - 1 = 2047, что составляет 23 × 89.

11 в n-й степени - это n-я строка Треугольника Паскаля. (Это работает для любой системы счисления, но число одиннадцать необходимо изменить на число, представленное в этой системе как 11; например, в двенадцатеричной системе счисления это необходимо сделать с помощью тринадцати.)

11 представляет собой число Хегнера , а это означает , что кольцо целых чисел в поле обладает свойством однозначности разложения .

Одним из следствий этого является то, что существует не более одной точки на эллиптической кривой x 3 = y 2 + 11, которая имеет положительные целые координаты. В данном случае это единственная точка ( 15 , 58 ).

На семисегментном индикаторе калькулятора цифра 11 одновременно является стробограмматическим простым и двугранным штрихом . [13]


Список основных расчетов [ править ]

Умножение123456789101112131415161718192025501001000
11 × х112233445566778899110121132143154165176187198209220275550110011000
Разделение123456789101112131415
11 ÷ х115.53. 62,752.21,8 31. 5714281,3751. 21.110,91 60. 8461530,7 8571420,7 3
х ÷ 110. 090. 180. 270. 360. 450. 540. 630. 720. 810. 9011. 091. 181. 271. 36
Возведение в степень1234567891011
11 х11121133114641161051177156119487171214358881235794769125937421601285311670611
х 11120481771474194304488281253627970561977326743858993459231381059609100000000000285311670611
Radix151015202530405060708090100
1101201301401502002505001000100001000001000000
х 1115А 1114 1119 1123 1128 1137 1146 1155 1164 1173 1182 1191 11
A0 11AA 11109 11118 11127 11172 11208 11415 1182A 117572 116914A 11623351 11

В системах счисления [ править ]

११Деванагари
ககТамильский
൧൧Малаялам
౧౧телугу
১১Bangla

В науке [ править ]

  • 11 - атомный номер элемента натрия .
  • В химии, Группа 11 из Периодической таблицы элементов ( ИЮПАК нумерации) состоит из трех чеканки металлов , меди , серебра и золота , известного с древних времен , и рентгения , недавно синтезированного сверхтяжелого элемента.
  • Число измерений пространства-времени в M-теории .

Астрономия [ править ]

  • Аполлон-11 был первым пилотируемым космическим кораблем, совершившим посадку на Луну .
  • Примерная периодичность цикла солнечных пятен - 11 лет.
  • Объект Мессье M11 , рассеянное скопление величиной 7,0 в созвездии Скутум , также известное как скопление дикой утки .
  • Каталог Новый общий объект [14] NGC 11 , спиральная галактика в созвездии Андромеды .
  • 11-я луна Юпитера - Гималии .

В религии [ править ]

Христианство [ править ]

После того, как Иуда Искариот был опозорен, остальные апостолы от Иисуса были иногда описывают как «Одиннадцать» ( Марка 16:11 ; Луки 24: 9 и 24:33 ); это произошло даже после того, как Матфий был добавлен, чтобы довести число до двенадцати, как в Деяниях 2:14: [15] Петр встал с одиннадцатью ( Новая международная версия ). В « Новом живом переводе» говорится, что Петр выступил вперед вместе с одиннадцатью другими апостолами , ясно дав понять, что теперь их было двенадцать.

Говорят, что святая Урсула приняла мученическую смерть в третьем или четвертом веке в Кельне с несколькими товарищами, число которых, по сообщениям, «колеблется от пяти до одиннадцати». [16] Считается, что легенда о том, что Урсула умерла с одиннадцатью тысячами девственных спутников [17], возникла из-за неправильного прочтения XI. М.В. (латинское сокращение от «Одиннадцать девственниц-мучениц») как «Одиннадцать тысяч дев».

Вавилонский [ править ]

В Enûma Eliš богиня Тиамат создает одиннадцать монстров, чтобы отомстить за смерть своего мужа Апсу.

В музыке [ править ]

Смотрите также: Одиннадцать (значения) § Музыка
  • Интервал октавы и четверти - это 11-я. Полный 11-й аккорд содержит почти все ноты диатонической гаммы .
  • Количество клавиш большого пальца на фаготе , не считая клавиши шепота. (У некоторых фаготов есть клавиша 12-го большого пальца.)
  • В псевдодокументальный Это Spinal Tap , Spinal Tap усилители «S идти до одиннадцати .
  • В « Весне священной» Игоря Стравинского 11 последовательных повторений одного и того же аккорда.
  • В песне Tool "Jimmy" и в песне Negativland "Time Zones" число 11 встречается в текстах много раз.
  • "Одиннадцать волынщиков" - это подарок на 11-й день Рождества в гимне " Двенадцать дней Рождества ".
  • В Green Grow the Rushes, O , Eleven для «одиннадцати, попавших в рай».
  • " The Eleven " - песня группы The Grateful Dead. [18]
  • В "Time Enough For Rocking When We Old" группы The Magnetic Fields есть лирическая отсылка к тому, "когда наши феромоны поднимаются до одиннадцати".
  • Eleven Records - звукозаписывающий лейбл Джейсона Уэбли , и многие работы Уэбли имеют номер 11. [19]
  • Eleven - это альбом:
    • Приходите [20]
    • инкогнито [21]
    • Мартина Макбрайд [22]
    • 22-Пистепиркко [23]
    • Одиннадцать [24]
    • Гарри Конник-младший [25]
    • Тина Арена [26]
    • Джефф Лорбер и Майк Стерн [27]
    • Реамон [28]
    • Готовим в повозке [29]
    • Мистер Фогг [30]
    • Биг-бэнд Birdland [31]
    • Перл Джанго [32]
    • Даниэль Пенья [33]
    • Knux [34]
    • Игорь Лумперт [35]

В спорте [ править ]

  • Одновременно на поле находятся 11 игроков футбольной команды ассоциации .
  • Команда по американскому футболу также имеет 11 игроков на поле одновременно во время игры. # 11 носятся квотербэк , трамплины , профессиональным игроком и широкими приемниками в американском футболе «s НФЛ .
  • В хоккейной команде на льду одновременно находятся 11 игроков .
  • В крикете команда состоит из 11 игроков на поле. 11-й игрок обычно самый слабый игрок с битой в хвосте . Он в первую очередь в команде за свои способности к боулингу.
  • В команде по хоккею с мячом 11 игроков . Игрок с номером 11 обычно будет играть на левой стороне, как в футболе.
  • В NASCAR гонке , Денни Хэмлин выиграл в своей 11 - е гонки ближайшего Daytona 500 в № 11 автомобиля на край 0,01 секунды.
  • На большинстве соревнований лиги регби (но не в Суперлиге , в которой используется статическая нумерация команд) один из стартовых нападающих второго ряда носит номер 11.
  • В регби-юнионе стартовый левый фланг носит футболку с номером 11.

В армии [ править ]

  • Количество орудий в салюте армии США , ВВС и бригадных генералов Корпуса морской пехоты, а также контр-адмиралам ВМС и береговой охраны Нижняя половина.
  • Военно специальностью (MOS) обозначение дано армии США пехотного офицера, а также рядовом (AKA 11 MOS серии, или 11В, 11С, 11D, 11Н, 11М и т.д.)
  • Количество общих приказов о часовых в Корпусе морской пехоты и ВМС США .
  • Страница в книжке военного морского пехотинца для записи дисциплинарных взысканий.
  • Первая мировая война закончилась перемирием 11 ноября 1918 года, которое вступило в силу в 11:00 утра - в 11-й час 11-го числа 11-го месяца года. День перемирия по-прежнему отмечается 11 ноября каждого года, хотя теперь он называется Днем ветеранов в Соединенных Штатах и Днем памяти в Содружестве Наций и в некоторых частях Европы.

В вычислениях [ править ]

  • В Mozilla Firefox , Opera , Konqueror для KDE , Google Chrome и Internet Explorer для Windows функциональная клавиша F11 переключает режим полноэкранного просмотра. В macOS F11 скрывает все открытые окна.
  • Оконная система для компьютеров Unix известна как X11 .
  • Компьютеры серии PDP-11 от Digital Equipment Corporation неофициально назывались «одиннадцатью».

В Канаде [ править ]

  • Стилизованный кленовый лист на флаге Канады имеет 11 точек.
  • Луни является одиннадцатиугольник , 11-угольник.
  • Часы, изображенные на канадской валюте, например на канадской пятидесятидолларовой купюре , показывают 11:00.

В других полях [ править ]

  • Сектор 11 [36] в Североамериканской отраслевой классификационной системе является кодом для сельского , лесного , рыболовного и охотничьего хозяйства.
  • Одиннадцатый час находится всего за час до 12:00, и это означает, что последний возможный момент, чтобы о чем-то позаботиться, и часто подразумевает ситуацию неотложной опасности или чрезвычайной ситуации (см. Часы Судного дня ).
  • В астрологии , Водолей является 11 - астрологический знак в Зодиаке . [ необходима цитата ]
  • В баскском , hamaika ( «одиннадцать») имеют двойное значение « бесконечный », вероятно , из amaigabe , «бесконечный», как и в Hamaika aldiz etortzeko ЭСАНА dizut! («Я говорил вам бесконечное / одиннадцать раз вперед!»).
  • Англоговорящие исследователи разработали несколько сленговых терминов для 11, чтобы отличить его от рифмы «семерка»: «панк», «верх» и «железная дорога» [37]
  • American Airlines рейс 11 , Бостон - Лос - Анджелес полета , который врезался в Северную башню Всемирного торгового центра в Нью - Йорке , Нью - Йорк после того , как угнанный террористами 11 сентября 2001 года.
  • Номер 11 автобус является недорогим способом осмотра достопримечательностей в Лондоне .
  • В игре в блэкджек туз может быть засчитан как один или 11, в зависимости от того, что более выгодно для игрока.
  • 11 - номер французского отделения Aude .
  • Три фильма - « Бен-Гур» ( 1959 ), « Титаник» ( 1997 ) и «Властелин колец: Возвращение короля» ( 2003 ) - получили по 11 премий «Оскар» , включая лучший фильм соответствующего года.
  • «Одиннадцать друзей Оушена» - это название двух американских фильмов .
  • В аниме-сериале Code Geass Япония известна как Зона 11 Британской империи.
  • Одиннадцать - это имя персонажа из оригинального сериала Netflix « Очень странные дела» 2016 года , которого исполнила Милли Бобби Браун .

См. Также [ править ]

  • 11:11
  • 11:11 (нумерология)
  • XI

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Bede , Eccl. Hist. , Кн. V, гл. xviii.
  2. ^ В частности, в строке jjvjv ðæt ris hæfde endleofan wintra. [1]
  3. ^ a b c d e Оксфордский словарь английского языка , 1-е изд. «одиннадцать, прил. и п. » Oxford University Press (Оксфорд), 1891.
  4. ^ Kroonen, Гус (2013). Этимологический словарь протогерманского языка . Лейден: Брилл. п. 11f. ISBN 978-90-04-18340-7.
  5. Перейти ↑ Dantzig, Tobias (1930), Number: The Language of Science.
  6. ^ Хиггинс, Питер (2008). История чисел: от подсчета к криптографии . Нью-Йорк: Коперник. п. 47. ISBN 978-1-84800-000-1.
  7. ^ "A005384 Слоана: простые числа Софи Жермен" . Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Проверено 1 июня 2016 .
  8. ^ "A005385 Слоана: Безопасные простые числа" . Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Проверено 1 июня 2016 .
  9. ^ "A005479 Слоана: простые числа Лукаса" . Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Проверено 1 июня 2016 .
  10. ^ "A004022 Слоана: простые числа формы (10 ^ n - 1) / 9" . Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Проверено 1 июня 2016 .
  11. ^ "A028388 Слоана: Хорошие простые числа" . Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Проверено 1 июня 2016 .
  12. ^ «A040017 Слоана: уникальные простые числа с периодом (ни одно другое простое число не имеет такого же периода, как 1 / p) в порядке (периоды указаны в A051627)» . Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Проверено 20 ноября 2018 .
  13. ^ "A134996 Слоана: простые числа двугранного калькулятора: p, p вверх ногами, p в зеркале, p вверх ногами и в зеркале - все простые числа" . Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Проверено 17 декабря 2020 .
  14. ^ фото., Роберт Эрдманн, Боб Эрдманн, Роберт, Боб, Эрдманн, NGC, IC, Астрономия, Глубокое небо, База данных, Галактика, Галактики, Драйер, Гершель, телескоп, Корвин, Скифф, Бута, Архинал, Крагин, Линг, Готтлиб, Глубокое, Небо, Космос, Каталог, Каталоги, картинки. «Проект NGC / IC - дом исторически исправленного нового общего каталога (HCNGC) с 1993 года» . ngcicproject.org . Архивировано из оригинала на 2012-12-18 . Проверено 20 июня 2011 .
  15. ^ "Деяния 2:14 Тогда Петр встал с одиннадцатью, возвысил свой голос и обратился к толпе:" Жители Иудеи и все живущие в Иерусалиме! Да будет вам известно и внимательно слушайте мои слова " . bible.cc .
  16. ↑ Урсулины из Римского Союза, провинция Южная Африка, Св. Урсула и компаньоны. Архивировано 19марта 2016 г.в Wayback Machine , по состоянию на 10 июля 2016 г.
  17. ↑ Четыре сцены из жизни Святой Урсулы , по состоянию на 10 июля 2016 г.
  18. ^ Одиннадцать - Grateful Dead | Информация о песне | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  19. Перейти ↑ Corazon, Billy (1 июля 2009 г.). «Воображаемое интервью: Джейсон Уэбли» . Три воображаемых девушки . Архивировано из оригинала на 2012-04-04 . Проверено 6 сентября 2012 .
  20. ^ Одиннадцать - Приходите | Песни, обзоры, кредиты | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  21. ^ Одиннадцать - инкогнито | Песни, обзоры, кредиты | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  22. ^ Одиннадцать - Мартина МакБрайд | Песни, обзоры, кредиты | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  23. ^ Одиннадцать - 22-Пистепиркко | Песни, обзоры, кредиты | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  24. ^ Одиннадцать - Одиннадцать | Песни, обзоры, кредиты | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  25. ^ Одиннадцать - Гарри Конник младший | Песни, обзоры, кредиты | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  26. ^ Одиннадцать - Тина Арена | Песни, обзоры, кредиты | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  27. ^ Одиннадцать - Джефф Лорбер, Джефф Лорбер Fusion, Майк Стерн | Песни, обзоры, кредиты | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  28. ^ Одиннадцать - Реамонн | Песни, обзоры, кредиты | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  29. ^ Одиннадцать - Готовим в вагоне | Песни, обзоры, кредиты | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  30. ^ Одиннадцать - мистер Фогг | Песни, обзоры, кредиты | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  31. ^ Eleven - Биг-бэнд Birdland, Томми Айго | Песни, обзоры, кредиты | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  32. ^ Одиннадцать - Перл Джанго | Песни, обзоры, кредиты | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  33. ^ Одиннадцать - Даниэль Пенья, Даниэль Пенья | Песни, обзоры, кредиты | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  34. ^ Одиннадцать - Knux | Обзоры пользователей | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  35. ^ Eleven - Игорь Лумперт и Innertextures | Обзоры пользователей | AllMusic , получено 10 августа 2020 г.
  36. ^ ESMD, Отдел развития классификации Бюро переписи населения США. "Главная страница Североамериканской системы отраслевой классификации сайта Бюро переписи населения США" . census.gov .
  37. ^ «Геодезические единицы и термины» . Directlinesoftware.com. 2012-07-30 . Проверено 20 августа 2012 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Граймс, Джеймс. «Одиннадцать» . Numberphile . Брэди Харан . Архивировано из оригинала на 2017-10-15 . Проверено 3 января 2016 .