 | Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . ( август 2012 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
| Обычная додекаграмма | |
|---|---|
 Обычная додекаграмма | |
| Тип | Правильный звездный многоугольник |
| Ребра и вершины | 12 |
| Символ Шлефли | {12/5} т {6/5} |
| Диаграмма Кокстера |       |
| Группа симметрии | Двугранный (D 12 ) |
| Внутренний угол ( градусы ) | 30 ° |
| Двойной многоугольник | себя |
| Характеристики | звезда , циклический , равносторонний , изогональный , изотоксальный |
| Звездные многоугольники |
|---|
Dodecagram является звездным многоугольником , который имеет 12 вершин . Есть одна обычная форма: {12/5}. У правильной додекаграммы такое же расположение вершин, что и у правильного двенадцатиугольника , который можно рассматривать как {12/1}.
Название «додекаграмма» сочетает в себе числовой префикс додека- с греческим суффиксом -грамма . В -gram суффикс происходит от γραμμῆς ( граммы ), который обозначает линию. [1]
Изогональные вариации [ править ]
Правильную додекаграмму можно рассматривать как квазиусеченный шестиугольник, t {6/5} = {12/5}. Другие изогональные ( вершинно-транзитивные ) варианты с одинаково расположенными вершинами могут быть построены с двумя длинами ребер.
т {6} | т {6/5} = {12/5} |
Изотоксальные варианты [ править ]
Isotoxal многоугольник имеет две вершины и одно ребро. Есть одна форма изотоксальной додекаграммы со степенью свободы углов, которая чередует вершины на двух радиусах.
{(6/5) α } |
Додекаграммы как соединения [ править ]
Есть четыре обычные звездные фигуры додекаграммы : {12/2} = 2 {6}, {12/3} = 3 {4}, {12/4} = 4 {3} и {12/6} = 6 { 2}. Первое - это соединение двух шестиугольников , второе - соединение трех квадратов , третье - соединение четырех треугольников , а четвертое - соединение шести прямолинейных двуугольников . Последние два можно рассматривать как соединения двух гексаграмм, а последний - как три тетраграммы.
2 {6} | 3 {4} | 4 {3} | 6 {2} |
Полный график [ править ]
Наложение всех додекагонов и додекаграмм друг на друга, включая вырожденное соединение шести двуугольников (отрезков линии), {12/6}, дает полный граф K 12 .
| черный: двенадцать угловых точек (узлов) красный: {12} правильный двенадцатигранник, |
Правильные додекаграммы в многогранниках [ править ]
Додекаграммы также можно объединить в однородные многогранники . Ниже представлены три призматических однородных многогранника, содержащих правильные додекаграммы (других однородных многогранников, содержащих додекаграммы, не существует).
Додекаграммная призма
Додекаграммная антипризма
Додекаграммная скрещенная антипризма
Додекаграммы также могут быть включены в звездные мозаики евклидовой плоскости.
Символизм додекаграммы [ править ]
Додекаграммы или двенадцатиконечные звезды использовались как символы для следующего:
- двенадцать колен Израилевых в иудаизме
- двенадцать учеников в христианстве
- двенадцать олимпийцев в греческом политеизме
- двенадцать знаков зодиака
- Международный Орден Двенадцати Рыцарей и Дочерей Фавора, афро-американская братская группа
- вымышленное тайное общество Мануса Санкти в серии Knights of Manus Sancti Брина Донована
- Двенадцать племен Науру на национальном флаге .
См. Также [ править ]
- Звездчатость
- Звездный многоугольник
- Список правильных многогранников и соединений
Ссылки [ править ]
- ^ γραμμή , Генри Джордж Лидделл, Роберт Скотт, Греко-английский лексикон , о Персее
- Вайсштейн, Эрик В. «Додекаграмма» . MathWorld .
- Грюнбаум Б. и Г. К. Шепард; Плитки и узоры , Нью-Йорк: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 .
- Grünbaum, B .; Многогранники с полыми гранями, Материалы конференции НАТО-ASI по многогранникам ... и т. Д. (Торонто, 1993) , изд. Т. Бистрички и др., Kluwer Academic (1994), стр. 43–70.
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 404: Правильные звездно-многогранники, размерность 2)
