Джонсон Дж 92 - Дж 1 - Дж 2 4 треугольника квадрат 8 5 4 (3 2, 4) 4 ) () ∨ {4} C 4v , [4], (* 44)С 4 , [4] + , (44)себя выпуклый
3D модель квадратной пирамиды
В геометрии , A квадратная пирамида является пирамида , имеющие квадратную базу. Если вершина расположена перпендикулярно центру квадрата, это прямоугольная пирамида с симметрией C 4v . Если все ребра равны, это равносторонний квадратная пирамида , [1] 1 .
Общая квадратная пирамида [ править ] Возможная наклонная квадратная пирамида с длиной основания l и высотой перпендикуляра h имеет объем:
V знак равно 1 3 л 2 час {\ displaystyle V = {\ frac {1} {3}} l ^ {2} h} Правая квадратная пирамида [ править ] В прямоугольной пирамиде все боковые стороны имеют одинаковую длину, а стороны, кроме основания, представляют собой равнобедренные равнобедренные треугольники .
Прямоугольная пирамида с длиной основания l и высотой h имеет площадь поверхности и объем:
А знак равно л 2 + л л 2 + ( 2 час ) 2 {\ displaystyle A = l ^ {2} + l {\ sqrt {l ^ {2} + (2h) ^ {2}}}} V знак равно 1 3 л 2 час {\ displaystyle V = {\ frac {1} {3}} l ^ {2} h} Длина бокового края составляет:
час 2 + л 2 2 {\ displaystyle {\ sqrt {h ^ {2} + {{l ^ {2}} \ over {2}}}}} а наклонная высота составляет:
час 2 + л 2 4 {\ displaystyle {\ sqrt {h ^ {2} + {{l ^ {2}} \ over {4}}}}} В двугранные углы являются:
между основанием и бортом :; арктан ( 2 час л ) {\ displaystyle \ arctan \ left ({{2 \, h} \ over {l}} \ right)} между двумя сторонами: . arccos ( - л 2 л 2 + 4 час 2 ) {\ displaystyle \ arccos \ left ({{- l ^ {2}} \ over {l ^ {2} +4 \, h ^ {2}}} \ right)} Равносторонняя квадратная пирамида, тело Джонсона J 1 [ редактировать ] Если все ребра имеют одинаковую длину, то стороны представляют собой равносторонние треугольники , а пирамида представляет собой равностороннюю квадратную пирамиду, твердое тело Джонсона J 1 .
Квадратная пирамида Джонсона может быть охарактеризована одним параметром длины ребра l .
Высота h (от середины квадрата до вершины), площадь поверхности A (включая все пять граней) и объем V равносторонней квадратной пирамиды равны:
час знак равно 1 2 л {\ displaystyle h = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} l} А знак равно ( 1 + 3 ) л 2 {\displaystyle A=(1+{\sqrt {3}})l^{2}} V = 2 6 l 3 . {\displaystyle V={\frac {\sqrt {2}}{6}}l^{3}.} Двугранные углы равносторонней квадратной пирамиды равны:
Между основанием и бортиком: arctan ( 2 ) ≈ 54.73561 ∘ . {\displaystyle \arctan {{\biggl (}{\sqrt {2}}{\biggl )}}\approx 54.73561^{\circ }.} Между двумя (соседними) сторонами: arccos ( − 1 3 ) ≈ 109.47122 ∘ . {\displaystyle \arccos {\biggl (}{-1 \over 3}{\biggl )}\approx 109.47122^{\circ }.} Квадратную пирамиду можно представить колесным графом W 5 .
Связанные многогранники и соты [ править ] Правильные пирамиды Дигональный Треугольный Квадратный Пятиугольный Шестиугольный Семиугольный Восьмиугольный Эннеагональный Десятиугольный ... Неправильный Обычный Равносторонний Равнобедренный
Правильный октаэдр можно рассматривать как квадратную бипирамиду , то есть две квадратные пирамиды Джонсона, соединенные основанием с основанием. Тетракисгексаэдр может быть изготовлен из куба с короткими квадратными пирамидами , добавленных к каждой грани. Площадь усеченный квадратная пирамида с вершиной усеченной.
Квадратные пирамиды заполняют пространство тетраэдрами , усеченными кубами или кубооктаэдрами . [2]
Двойной многогранник [ править ] Квадратная пирамида топологически является самодвойственным многогранником . Длина кромок дуала различается из-за полярного возвратно-поступательного движения .
Двойная квадратная пирамида Чистая двойная
Ссылки [ править ] ^ Franz Хосевар, Solid Geometry , 1903, стр. 44 год ^ 凸 正 多角 面 体 充填 一 覧 表 / Список правильных многоугольников, облицованных выпуклыми сотами Внешние ссылки [ править ] Эрик В. Вайсштейн , Квадратная пирамида ( твердое тело Джонсона ) в MathWorld . Вайсштейн, Эрик В. «Колесный граф» . MathWorld . Квадратная пирамида - интерактивная модель многогранника Многогранники виртуальной реальности georgehart.com: Энциклопедия многогранников ( модель VRML ) тетраэдр куб октаэдр додекаэдр икосаэдр усеченный тетраэдр кубооктаэдр усеченный куб усеченный октаэдр ромбокубооктаэдр усеченный кубооктаэдр курносый куб икосододекаэдр усеченный додекаэдр усеченный икосаэдр ромбикосододекаэдр усеченный икосододекаэдр курносый додекаэдр триакис тетраэдр ромбический додекаэдр триакис октаэдр тетракис шестигранник дельтовидный икоситетраэдр disdyakis додекаэдр пятиугольный икоситетраэдр ромбический триаконтаэдр триакис икосаэдр пентакис додекаэдр дельтовидный гексеконтаэдр дисдякис триаконтаэдр пятиугольный гексеконтаэдр
пирамиды усеченные трапецоэдры гиродлинная бипирамида купол двуполая пирамидальная усеченная форма двустворчатый ротонда биротонда призматоид щитовидный Вырожденные многогранники выделены курсивом .
квадратная пирамида пятиугольная пирамида треугольный купол квадратный купол пятиугольный купол пятиугольная ротонда удлиненная треугольная пирамида продолговатая квадратная пирамида удлиненная пятиугольная пирамида гировидная квадратная пирамида гировидная пятиугольная пирамида треугольная бипирамида квадратная бипирамида пятиугольная бипирамида удлиненная треугольная бипирамида удлиненная квадратная бипирамида удлиненная пятиугольная бипирамида гиродлинная квадратная бипирамида удлиненный треугольный купол удлиненный квадратный купол удлиненный пятиугольный купол удлиненная пятиугольная ротонда гировидный треугольный купол гировидный квадратный купол пятиугольный гирозубчатый купол гировидная пятиугольная ротонда гиробифастигий треугольная ортобикупола квадратный ортобикупола квадратная гиробикупола пятиугольная ортобикупола пятиугольная гиробикупола пятиугольная орто-куполаротонда пятиугольная гирокуполаротонда пятиугольная ортобиротонда ортобикупола удлиненно-треугольной формы удлиненно-треугольная гиробикупола удлиненная квадратная гиробикупола удлиненная пятиугольная ортобикупола удлиненная пятиугольная гиробикупола удлиненная пятиугольная орто-куполаротонда удлиненная пятиугольная гирокуполаротонда удлиненная пятиугольная ортобиротонда удлиненная пятиугольная гиробиротонда гиродлинно-треугольная двуполая гиродлинная квадратная двуполая гировидная пятиугольная двуполая гировидная пятиугольная куполаротонда гиротонды пятиугольной формы увеличенная треугольная призма двуугловая треугольная призма трехугольная призма увеличенная пятиугольная призма двуугловая пятиугольная призма увеличенная шестиугольная призма парабиаугментированная шестиугольная призма метабиауглеродная шестиугольная призма трехкратная шестиугольная призма расширенный додекаэдр парабиаугментированный додекаэдр метабиауглеродный додекаэдр триаугментированный додекаэдр метабидоусиленный икосаэдр трехуменьшенный икосаэдр увеличенный трехуменьшенный икосаэдр усиленный усеченный тетраэдр увеличенный усеченный куб двунаправленный усеченный куб дополненный усеченный додекаэдр парабиаугментированный усеченный додекаэдр метабиаугментированный усеченный додекаэдр усеченный додекаэдр спиральный ромбикосододекаэдр парабигиратный ромбикосододекаэдр метабигиратный ромбикосододекаэдр трехгранный ромбикосододекаэдр уменьшенный ромбикосододекаэдр парагират уменьшенный ромбикосододекаэдр метагират уменьшенный ромбикосододекаэдр бигират уменьшенный ромбикосододекаэдр парабидоусиленный ромбоикосододекаэдр метабидоусиленный ромбикосододекаэдр вращающийся двумерный ромбикосододекаэдр трехкоординатный ромбоикосододекаэдр курносый дисфеноид курносая квадратная антипризма сфенокорона увеличенная сфенокорона сфеномегакорона Hebesphenomegacorona дифеноцингулум билунабиротонда треугольная гебесфеноротунда (См. Также список твердых тел Джонсона , сортируемую таблицу)
