| Набор правильных n -угольных хозоэдров | |
|---|---|
 Пример шестиугольного осоэдра на сфере | |
| Тип | Правильный многогранник или сферическая мозаика |
| Лица | n дигонов |
| Края | п |
| Вершины | 2 |
| χ | 2 |
| Конфигурация вершины | 2 п |
| Символ Wythoff | п | 2 2 |
| Символ Шлефли | {2, n } |
| Диаграмма Кокстера |     |
| Группа симметрии | D n h , [2, n], (* 22n), порядок 4n |
| Группа вращения | D n , [2, n] + , (22n), порядок 2n |
| Двойной многогранник | n -угольный диэдр |
В геометрии , п -gonal осоэдр является тесселяция из двуугольников на сферической поверхности, такой , что каждый Lune разделяет те же две полярные вершины.
Правильный n -угольный хозоэдр имеет символ Шлефли {2, n }, причем каждая сферическая луна имеет внутренний угол 2 π/п радианы (360/пградусов). [1] [2]
Хосоэдры как правильные многогранники [ править ]
Для правильного многогранника с символом Шлефли { m , n } количество многоугольных граней равно:
В Платоновых тело , известные древности являются единственным целым числом решений для м ≥ 3 и п ≥ 3. Ограничение м ≥ 3 , что обеспечивает соблюдение многоугольных лица должны иметь по крайней мере , три стороны.
Если рассматривать многогранники как сферическую мозаику , это ограничение можно ослабить, поскольку двуугольники (2-угольники) могут быть представлены в виде сферических лунок , имеющих ненулевую площадь . Допущение m = 2 допускает новый бесконечный класс правильных многогранников, которые являются осоэдрами. На сферической поверхности многогранник {2, n } представлен в виде n примыкающих друг к другу лунок с внутренними углами равными2 π/п. Все эти лунки имеют две общие вершины.
Правильный тригональный осоэдр {2,3}, представленный в виде мозаики из трех сферических лунок на сфере. | Правильный тетрагональный осоэдр {2,4}, представленный в виде мозаики из 4 сферических лунок на сфере. |
| п | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n -угольное изображение осоэдра | |||||||||||
| Символ Шлефли {2, n } | {2,2} | {2,3} | {2,4} | {2,5} | {2,6} | {2,7} | {2,8} | {2,9} | {2,10} | {2,11} | {2,12} |
| Диаграмма Кокстера | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
Калейдоскопическая симметрия [ править ]
2 n двугранных ( лунных ) граней 2 n -хозоэдра, {2,2 n }, представляют фундаментальные области двугранной симметрии в трех измерениях : C n v (циклический), [ n ], (* nn ), порядок 2 п . Области отражения могут быть показаны попеременно окрашенными лунками в виде зеркальных изображений. Разделение каждой луны пополам на два сферических треугольника создает бипирамиды и определяет двугранную симметрию D n h порядка 4 n .
| Симметрия (порядок 2 п ) | C n v , [ n ] | C 1v , [] | C 2v , [2] | C 3v , [3] | C 4v , [4] | C 5v , [5] | C 6v , [6] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 n -угольный хозоэдр | Символ Шлефли {2,2 n } | {2,2} | {2,4} | {2,6} | {2,8} | {2,10} | {2,12} |
| Изображение | Альтернативно окрашенные фундаментальные области |
Отношения с твердым телом Штейнмеца [ править ]
Тетрагональный осоэдр топологически эквивалентен бицилиндровому телу Штейнмеца , пересечению двух цилиндров под прямым углом. [3]
Производные многогранники [ править ]
Двойного п-гональное осоэдр {2, п } является п -gonal двугранный угол , { п , 2}. Многогранник {2,2} самодвойственен и является одновременно осоэдром и диэдром.
Осоэдр можно модифицировать так же, как и другие многогранники, чтобы получить усеченную вариацию. Усечен п -gonal осоэдр является п-угольной призмы .
Апейрогональный хозоэдр [ править ]
В пределе осоэдр становится апейрогональным осоэдром в виде двумерной мозаики:
Хозотопы [ править ]
Многомерные аналоги вообще называются осотопами . Правильный видотоп с символом Шлефли {2, p , ..., q } имеет две вершины, каждая с фигурой вершины { p , ..., q }.
Двумерная hosotope , {2}, является двуугольник .
Этимология [ править ]
Термин «хосоэдр» был придуман HSM Coxeter [ сомнительно ] и, возможно, происходит от греческого ὅσος ( hosos ) «столько же», идея заключалась в том, что осоэдр может иметь « сколько угодно лиц». [4]
См. Также [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме Хосоэдра . |
- Многогранник
- Многогранник
Ссылки [ править ]
- ^ Кокстер, Правильные многогранники , стр. 12
- ^ Абстрактные правильные многогранники, стр. 161
- Перейти ↑ Weisstein, Eric W. Steinmetz Solid . MathWorld .
- ↑ Стивен Шварцман (1 января 1994 г.). Слова математики: этимологический словарь математических терминов, используемых на английском языке . MAA. стр. 108 -109. ISBN 978-0-88385-511-9.
- Макмаллен, Питер ; Шульте, Эгон (декабрь 2002 г.), Абстрактные правильные многогранники (1-е изд.), Cambridge University Press , ISBN 0-521-81496-0
- Кокстер, HSM; Регулярные многогранники (третье издание). ISBN Dover Publications Inc. 0-486-61480-8
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Хосоэдр» . MathWorld .
