| Обычный дигон | |
|---|---|
 На круг, двуугольник является тесселяция с двумя диаметрально противоположных точек , и двух краев 180 ° дуги. | |
| Тип | Правильный многоугольник |
| Ребра и вершины | 2 |
| Символ Шлефли | {2} |
| Диаграмма Кокстера |    |
| Группа симметрии | D 2 , [2], (* 2 •) |
| Двойной многоугольник | Самодвойственный |
В геометрии , A двуугольник представляет собой многоугольник с двух сторон ( ребер ) и двумя вершинами . Его конструкция вырождена в евклидовой плоскости, потому что либо две стороны совпадают, либо одна или обе должны быть искривлены; однако его можно легко визуализировать в эллиптическом пространстве.
У правильного двуугольника оба угла равны и обе стороны равны, он обозначается символом Шлефли {2}. Он может быть построен на сфере как пара дуг 180 градусов, соединяющих противоположные точки , когда он образует лунку .
Дигон - простейший абстрактный многогранник ранга 2.
Усеченного двуугольник , т {2} является квадратной , {4}. Чередовались двуугольник, ч {2} является monogon , {1}.
В евклидовой геометрии [ править ]
Любой двуугольник с прямой стороной является правильным, даже если он вырожден, потому что его два ребра имеют одинаковую длину и два угла равны (оба равны нулю градусов). Таким образом, правильный двуугольник является конструктивным многоугольником . [1] В этом смысле его можно рассматривать как двойное покрытие отрезка прямой.
Предел общего хозоэдра на сфере можно рассматривать как бесконечный хозоэдр , замощение евклидовой плоскости бесконечным числом двуугольников. [2] Однако вершины этих двуугольников находятся на бесконечности и, следовательно, эти двуугольники не ограничены отрезками прямых. Эта мозаика обычно не считается дополнительной регулярной мозаикой евклидовой плоскости, даже если ее двойственная апейрогональная мозаика порядка 2 (бесконечный диэдр) является. При формировании такой мозаики двуугольники не напоминают линейные сегменты, а скорее выглядят как бесконечно длинные толстые полосы или «знаки равенства».
В некоторых определениях многоугольника двуугольник не рассматривается как правильный многоугольник из-за его вырождения в евклидовом случае. [3]
В элементарных многогранниках [ править ]
Двуугольник как лицо о наличии многогранника является вырожденным , поскольку она является вырожденным многоугольником. Но иногда он может иметь полезное топологическое существование при преобразовании многогранников.
Как сферическая луна [ править ]
Сферическая луночка является двуугольник которого две вершины антиподальные точки на сфере. [4]
Сферическая полиэдр строится из такого digons называется осоэдром .
Луна на сфере.
Шесть граней двуугольника на правильном шестиугольном осоэдре .
Теоретическое значение [ править ]
 | Этот раздел может потребовать очистки, чтобы соответствовать стандартам качества Википедии . Конкретная проблема: не хватает цитат или вики-ссылок, возможно, их тоже можно было бы лучше объяснить. ( Сентябрь 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
Дигон - важная конструкция в топологической теории сетей, таких как графы и многогранные поверхности. Топологические эквивалентности могут быть установлены с использованием процесса сведения к минимальному набору многоугольников, не влияя на глобальные топологические характеристики, такие как значение Эйлера. Дигон представляет собой этап упрощения, на котором его можно просто удалить и заменить отрезком линии, не влияя на общие характеристики.
Эти циклические группы могут быть получены в виде вращения симметрии полигонов: вращательные симметрии Digon обеспечивают группу C 2 .
См. Также [ править ]
- Моногон
- Демигиперкуб
Ссылки [ править ]
Цитаты [ править ]
- ^ Эрик Т. Иекхофф; Конструируемость правильных многоугольников. Архивировано 14июля2015 г. в Wayback Machine , Университет штата Айова. (проверено 20 декабря 2015 г.)
- ↑ Симметрии вещей 2008, Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, ISBN 978-1-56881-220-5 , стр. 263
- ↑ Coxeter (1973), Глава 1, Многоугольники и многогранники , стр.4
- ↑ Coxeter (1973), Глава 1, Многоугольники и многогранники , страницы 4 и 12.
Библиография [ править ]
- Герберт Буземанн , Геодезические. Нью-Йорк, Academic Press, 1955.
- Coxeter , Regular Polytopes (третье издание), Dover Publications Inc, 1973 ISBN 0-486-61480-8
- Вайсштейн, Эрик В. «Дигон» . MathWorld .
- А.Б. Иванов (2001) [1994], «Дигон» , Математическая энциклопедия , EMS Press
Внешние ссылки [ править ]
 | Найдите digon в Викисловаре, бесплатном словаре. |
- СМИ, связанные с дигонами, на Викискладе?
