В математике , антиподальные точки сферы являются те , диаметрально противоположно друг другу (конкретных качеств такого определения является то, что линия , проведенная от одного к другому проходит через центр сферы , так образует истинный диаметр). [1]
Этот термин применяется к противоположным точкам на окружности или любой n-мерной сфере .
Антиподальны точка иногда называют антиподом , обратно-образование от греческого кредита слова антиподы , что означает «противоположные (на) ноги», как истинное слово единственного числа Антипа .
Теория [ править ]
В математике понятие антиподальных точек обобщается на сферы любой размерности: две точки на сфере являются антиподами, если они противоположны через центр ; например, если взять центр за начало координат , это точки со связанными векторами v и - v . На окружности такие точки еще называют диаметрально противоположными . Другими словами, каждая линия, проходящая через центр, пересекает сферу в двух точках, по одной на каждый луч, выходящий из центра, и эти две точки противоположны друг другу .
Теорема Борсука – Улама является результатом алгебраической топологии, имеющей дело с такими парами точек. Он говорит, что любая непрерывная функция из S n в R n отображает некоторую пару антиподальных точек в S n в одну и ту же точку в R n . Здесь S n обозначает n- мерную сферу в ( n + 1) -мерном пространстве (таким образом, «обычная» сфера - это S 2, а круг - это S 1 ).
Антиподальное Карта : S п → S п , определяемая А ( х ) = - х , отправляет каждую точку на сфере ее антипод точки. Это гомотопное к тождественному , если п нечетно, и его степень есть (-1) п + 1 .
Если кто-то хочет рассматривать антиподальные точки как идентифицированные, он переходит к проективному пространству (см. Также проективное гильбертово пространство , где эта идея применяется в квантовой механике ).
Пара противоположных точек на выпуклом многоугольнике [ править ]
Пара антиподов выпуклого многоугольника - это пара из 2 точек, допускающих 2 бесконечные параллельные прямые, которые касаются обеих точек, входящих в антипод, но не пересекают любую другую линию выпуклого многоугольника.
Ссылки [ править ]
 | Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в основном непроверенным, поскольку в нем отсутствуют соответствующие встроенные ссылки . ( Август 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
- Перейти ↑ Chisholm, Hugh, ed. (1911). . Encyclopdia Britannica . 2 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. С. 133–34.
Внешние ссылки [ править ]
- "Antipodes" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
- «антиподальный» . PlanetMath .
