Вычислительная математика

Черно-белое изображение Таблички YBC 7289 из Вавилонской коллекции Йельского университета (ок. 1800–1600 гг. До н. Э.), Показывающее вавилонское приближение к квадратному корню из 2 (1 24 51 10 w: шестидесятеричный) в контексте теоремы Пифагора для равнобедренный треугольник. На планшете также приведен пример, когда одна сторона квадрата равна 30, а результирующая диагональ равна 42 25 35 или 42,4263888.

Вычислительная математика включает математические исследования в математике, а также в областях науки, где вычисления играют центральную и существенную роль, и уделяет особое внимание алгоритмам , численным методам и символьным вычислениям . ^[1]

Вычислительная прикладная математика в основном состоит из использования математики для разрешения и улучшения компьютерных вычислений в прикладной математике . Вычислительная математика может также относиться к использованию компьютеров для самой математики. Это включает в себя использование компьютеров для математических вычислений ( компьютерная алгебра ), изучение того, что можно (и нельзя) компьютеризировать в математике ( эффективные методы ), какие вычисления могут быть выполнены с использованием существующих технологий ( теория сложности ) и какие доказательства могут быть сделано на компьютерах ( доказательство помощников ).

Области вычислительной математики [ править ]

Вычислительная математика возникла как отдельная часть прикладной математики к началу 1950-х годов. В настоящее время вычислительная математика может относиться к или включать:

• Вычислительная наука , также известная как научные вычисления или вычислительная инженерия.
• Решение математических задач с помощью компьютерного моделирования в отличие от аналитических методов прикладной математики
• Численные методы, используемые в научных вычислениях, например численная линейная алгебра и численное решение уравнений в частных производных.
• Стохастические методы ^[2], такие как методы Монте-Карло и другие представления неопределенности в научных вычислениях.
• Математика научных вычислений, ^{[3] [4]} в частности численный анализ , теория численных методов
• Вычислительная сложность
• Компьютерная алгебра и системы компьютерной алгебры
• Компьютерные исследования в различных областях математики, таких как логика ( автоматическое доказательство теорем ), дискретная математика , комбинаторика , теория чисел и вычислительная алгебраическая топология.
• Криптография и компьютерная безопасность , которые включают, в частности, исследования по проверке простоты , факторизации , эллиптическим кривым и математике блокчейна.
• Компьютерная лингвистика , использование математических и компьютерных методов в естественных языках
• Вычислительная алгебраическая геометрия
• Вычислительная теория групп
• Вычислительная геометрия
• Вычислительная теория чисел
• Вычислительная топология
• Вычислительная статистика
• Алгоритмическая теория информации
• Алгоритмическая теория игр
• Математическая экономика , использование математики в экономике, финансах и, в определенной степени, в бухгалтерском учете.

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Cucker, F. (2003). Основы вычислительной математики: Спец. Том . Справочник по численному анализу. Издательство Северной Голландии. ISBN 978-0-444-51247-5.
• Харрис, JW; Стокер, Х. (1998). Справочник по математике и вычислительным наукам . Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94746-4.
• Хартманн, АК (2009). Практическое руководство по компьютерному моделированию . World Scientific. ISBN 978-981-283-415-7. Архивировано из оригинала на 11 февраля 2009 года . Проверено 3 мая 2012 года .
• Nonweiler, TR (1986). Вычислительная математика: введение в численное приближение . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-470-20260-9.
• Нежный, JE (2007). Основы вычислительной науки . Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-00450-1.
• Белый, RE (2003). Вычислительная математика: модели, методы и анализ с MATLAB . Чепмен и Холл. ISBN 978-1584883647.
• Ян, XS (2008). Введение в вычислительную математику . World Scientific. ISBN 978-9812818171.
• Стрэнг, Г. (2007). Вычислительная наука и инженерия . Вайли. ISBN 978-0961408817.

Внешние ссылки [ править ]

• Основы вычислительной математики , некоммерческая организация
• Международный журнал компьютерной математики