Вычислительная теория чисел

В математике и информатике , вычислительная теории чисел , известная также как теория алгоритмических чисел , является изучением вычислительных методов для исследования и решения задач теории чисел и арифметической геометрия , включая алгоритмы для проверки простоты чисел и целочисленной факторизации , находя решения диофантовых уравнений , и явные методы в арифметической геометрии . ^[1] Вычислительная теория чисел имеет приложения к криптографии , включая RSA ,эллиптическая кривая криптография и пост-квантовая криптография , и используются для исследования гипотезы и открытых проблем в теории чисел, в том числе гипотезы Римана , в гипотезе Birch и Swinnerton-Дайер , на ABC гипотезы , в модульности гипотезы , в гипотезе Sato-Tate , и явные аспекты программы Ленглендса . ^{[1] [2] [3]}

Пакеты программного обеспечения [ править ]

• Система компьютерной алгебры Magma
• SageMath
• Библиотека теории чисел
• PARI / GP
• Быстрая библиотека для теории чисел

Дальнейшее чтение [ править ]

• Эрик Бах ; Джеффри Шаллит (1996). Алгоритмическая теория чисел, Том 1: Эффективные алгоритмы . MIT Press. ISBN 0-262-02405-5.

• Дэвид М. Брессуд (1989). Факторизация и тестирование на примитивность . Springer-Verlag. ISBN 0-387-97040-1. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

• Джо П. Бюлер ; Питер Стивенхаген, ред. (2008). Алгоритмическая теория чисел: решетки, числовые поля, кривые и криптография . Публикации ИИГС. 44 . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl  1154.11002 .

• Анри Коэн (1993). Курс вычислительной алгебраической теории чисел . Тексты для выпускников по математике . 138 . Springer-Verlag . DOI : 10.1007 / 978-3-662-02945-9 . ISBN 0-387-55640-0.

• Анри Коэн (2000). Продвинутые темы вычислительной теории чисел . Тексты для выпускников по математике . 193 . Springer-Verlag . DOI : 10.1007 / 978-1-4419-8489-0 . ISBN 0-387-98727-4.

• Анри Коэн (2007). Теория чисел - Том I: Инструменты и диофантовы уравнения . Тексты для выпускников по математике . 239 . Springer-Verlag . DOI : 10.1007 / 978-0-387-49923-9 . ISBN 978-0-387-49922-2.

• Анри Коэн (2007). Теория чисел - Том II: Аналитические и современные инструменты . Тексты для выпускников по математике . 240 . Springer-Verlag . DOI : 10.1007 / 978-0-387-49894-2 . ISBN 978-0-387-49893-5.

• Ричард Крэндалл ; Карл Померанс (2001). Простые числа: вычислительная перспектива . Springer-Verlag. DOI : 10.1007 / 978-1-4684-9316-0 . ISBN 0-387-94777-9.

• Ханс Ризель (1994). Простые числа и компьютерные методы факторизации . Успехи в математике. 126 (второе изд.). Birkhäuser. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl  0821.11001 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

• Виктор Шуп (2012). Вычислительное введение в теорию чисел и алгебру . Издательство Кембриджского университета . DOI : 10.1017 / CBO9781139165464 . ISBN 9781139165464.

• Сэмюэл С. Вагстафф младший (2013). Радость факторинга . Американское математическое общество. ISBN 978-1-4704-1048-3. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• СМИ, связанные с вычислительной теорией чисел на Викискладе?