Вогнутая функция

---

В математике вогнутая функция является отрицательным значением выпуклой функции . Вогнутая функция также синонимично называется вогнутой вниз , вогнутой вниз , выпуклой вверх , выпуклой крышкой или верхней выпуклой .

Вещественнозначная функция на отрезке (или, в более общем случае, выпуклое множество в векторном пространстве ) называется вогнутой , если для любого и в интервале и для любого , ^[1]${\ Displaystyle е}$${\ Displaystyle х}$${\ Displaystyle у}$${\ Displaystyle \ альфа \ в [0,1]}$

для любого и .${\ Displaystyle \ альфа \ в (0,1)}$${\displaystyle x\neq y}$

Для функции это второе определение просто утверждает, что для каждого строго между и точка на графике выше прямой линии, соединяющей точки и .${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$${\displaystyle z}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle (z,f(z))}$${\displaystyle f}$${\displaystyle (x,f(x))}$${\displaystyle (y,f(y))}$

Функция квазивогнута , если множества верхних контуров функции являются выпуклыми множествами. ^[2]${\displaystyle f}$${\displaystyle S(a)=\{x:f(x)\geq a\}}$

---