Простой многоугольник , который не выпуклый , называется вогнутым , [1] невыпуклые [2] или возвратным . [3] Вогнутый многоугольник всегда будет иметь по крайней мере один внутренний угол отражения, то есть угол, размерность которого составляет от 180 до 360 градусов. [4]
Некоторые прямые, содержащие внутренние точки вогнутого многоугольника, пересекают его границу более чем в двух точках. [4] Некоторые диагонали вогнутого многоугольника частично или полностью лежат вне многоугольника. [4] Некоторые стороны вогнутого многоугольника не разделяют плоскость на две полуплоскости, одна из которых полностью содержит многоугольник. Ни одно из этих трех утверждений не выполняется для выпуклого многоугольника.
Как и в случае любого простого многоугольника, сумма внутренних углов вогнутого многоугольника равна π × ( n - 2) радиан , что эквивалентно 180 × ( n - 2) градусов (°), где n - количество сторон.
Вогнутый многоугольник всегда можно разбить на множество выпуклых многоугольников. Алгоритм с полиномиальным временем для нахождения разложения на как можно меньшее количество выпуклых многоугольников описан Chazelle & Dobkin (1985) . [5]
Треугольник никогда не может быть вогнутым, но существует вогнутые многоугольники с п сторон для любого п > 3. Пример вогнутого четырехугольника является дротиком .
По крайней мере, один внутренний угол не содержит всех остальных вершин по краям и внутри.
Выпуклая оболочка вершин вогнутого многоугольника, и его края, содержит точки, которые внешний вид многоугольника.
Заметки [ править ]
- ^ Макконнелл, Джеффри Дж. (2006), Компьютерная графика: теория в практику , стр. 130 , ISBN 0-7637-2250-2.
- ^ Лефф, Лоуренс (2008), Давайте рассмотрим: Геометрия , Hauppauge, Нью-Йорк: Образовательная серия Баррона, стр. 66, ISBN 978-0-7641-4069-3
- ^ Мейсон, JI (1946), «Об углах многоугольника», The Mathematical Gazette , The Mathematical Association, 30 (291): 237–238, JSTOR 3611229 .
- ^ a b c «Определение и свойства вогнутых многоугольников с интерактивной анимацией» .
- ^ Шазель, Бернар ; Добкин, Дэвид П. (1985), "Оптимальные выпуклые разложения", в Toussaint, GT (ed.), Computational Geometry (PDF) , Elsevier, pp. 63–133 .
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Вогнутый многоугольник» . MathWorld .
