В теории вероятностей , условная зависимость является связь между двумя или более событий, которые зависят , когда происходит третье событие. [1] [2] Например, если A и B - это два события, которые по отдельности увеличивают вероятность третьего события C и не влияют напрямую друг на друга, то сначала (когда не наблюдалось, действительно ли событие C имеет место)
Но предположим, что теперь наблюдается C. Если происходит событие B, вероятность возникновения события A будет уменьшаться, потому что его положительное отношение к C менее необходимо в качестве объяснения возникновения C (аналогично, возникновение события A уменьшит вероятность возникновения B ). Следовательно, теперь два события A и B условно отрицательно зависят друг от друга, поскольку вероятность возникновения каждого из них отрицательно зависит от того, произойдет ли другое. У нас есть
Условная зависимость отличается от условной независимости . При условной независимости два события (которые могут быть зависимыми или нет) становятся независимыми при наступлении третьего события. [6]
Пример
По сути, вероятность зависит от информации человека о возможном возникновении события. Например, пусть событие A будет «У меня новый телефон»; событие B: «У меня новые часы»; и событие C - «Я счастлив»; и предположим, что наличие нового телефона или новых часов увеличивает вероятность моего счастья. Предположим, что произошло событие C, означающее «Я счастлив». Теперь, если другой человек увидит мои новые часы, он / она рассудит, что моя вероятность быть счастливой увеличилась благодаря моим новым часам, поэтому меньше необходимости приписывать мое счастье новому телефону.
Чтобы сделать пример более точным в числовом отношении, предположим, что есть четыре возможных состояния, данные в четырех столбцах следующей таблицы, в которых возникновение события A обозначено 1 в строке A, а его отсутствие обозначено 0 (и аналогично для B и C ):
вероятность | 1/4 | 1/4 | 1/4 | 1/4 |
---|---|---|---|---|
А | 0 | 1 | 0 | 1 |
B | 0 | 0 | 1 | 1 |
C | 0 | 1 | 1 | 1 |
В этом примере С имеет место тогда и только тогда , когда по крайней мере один из A , B происходит. Безусловно (т. Е. Без ссылки на C ), A и B независимы друг от друга, потому что P ( A ) - сумма вероятностей, связанных с 1 в строке A - являетсяа P ( A | B) = P ( A и B ) / P ( B ) == P ( A ). Но при условии, что произошло C (последние три столбца в таблице), мы имеем P ( A | C ) = P ( A и C ) / P ( C ) =в то время как P ( A | C и B ) = P ( A и C и B ) / P ( C и B ) =
A | C ). Так как в присутствии C вероятность A зависит от наличия или отсутствия B , A и B являются взаимозависимыми зависимость от C .Смотрите также
Рекомендации
- ^ Введение в искусственный интеллект Себастьяна Труна и Питера Норвига, 2011 «Блок 3: Условная зависимость» [ постоянная мертвая ссылка ]
- ^ Введение в изучение байесовских сетей на основе данных Дирка Хусмайера [1] «Введение в изучение байесовских сетей на основе данных - Дирк Хусмайер»
- ^ Условная независимость в статистической теории «Условная независимость в статистической теории», AP Dawid » Архивировано 27 декабря 2013 г. в Wayback Machine
- ^ Вероятностная независимость на Британнике "Вероятность-> Применение условной вероятности-> Независимость (уравнение 7)"
- ^ Введение в искусственный интеллект Себастьяна Труна и Питера Норвига, 2011 «Блок 3: Объясняя прочь» [ постоянная мертвая ссылка ]
- ^ Условная независимость в статистической теории «Условная независимость в статистической теории», AP Dawid Архивировано 27 декабря 2013 г. в Wayback Machine