Условная квантовая энтропия

Условная квантовая энтропия является мера энтропии используется в квантовой теории информации . Это обобщение условной энтропии в классической теории информации . Для двудольного состояния условная энтропия записывается или , в зависимости от обозначений, используемых для энтропии фон Неймана . Квантовая условная энтропия была определена в терминах оператора условной плотности с помощью Николя Серфа и Криса Ад , ^{[1] [2]}${\ displaystyle \ rho ^ {AB}}$${\ Displaystyle S (A | B) _ {\ rho}}$${\ Displaystyle Н (А | В) _ {\ rho}}$${\ displaystyle \ rho _ {A | B}}$кто показал, что квантовые условные энтропии могут быть отрицательными, что запрещено классической физикой. Отрицательность квантовой условной энтропии является достаточным критерием квантовой неразделимости .

В дальнейшем мы будем использовать обозначение для энтропии фон Неймана , которую мы будем называть просто «энтропией».${\ Displaystyle S (\ cdot)}$

Определение [ править ]

Для двудольного квантового состояния энтропия совместной системы AB равна , а энтропии подсистем равны и . Энтропия фон Неймана измеряет неуверенность наблюдателя в значении состояния, то есть насколько это состояние является смешанным .${\ displaystyle \ rho ^ {AB}}$${\ Displaystyle S (AB) _ {\ rho} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ S (\ rho ^ {AB})}$${\ Displaystyle S (A) _ {\ rho} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ S (\ rho ^ {A}) = S (\ mathrm {tr} _ {B} \ rho ^ {AB})}$${\ Displaystyle S (B) _ {\ rho}}$

По аналогии с классической условной энтропией условную квантовую энтропию определяют как .${\displaystyle S(A|B)_{\rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(AB)_{\rho }-S(B)_{\rho }}$

Эквивалентное рабочее определение квантовой условной энтропии (как меры стоимости квантовой связи или излишка при выполнении слияния квантовых состояний ) было дано Михалом Городецким , Джонатаном Оппенгеймом и Андреасом Винтером . ^[3]

Свойства [ править ]

В отличие от классической условной энтропии условная квантовая энтропия может быть отрицательной. Это верно даже при том, что (квантовая) энтропия фон Неймана одной переменной никогда не бывает отрицательной. Отрицательная условная энтропия также известна как когерентная информация и дает дополнительное количество битов сверх классического предела, которое может быть передано в протоколе квантового плотного кодирования. Положительная условная энтропия состояния, таким образом, означает, что состояние не может достичь даже классического предела, в то время как отрицательная условная энтропия обеспечивает дополнительную информацию.

Ссылки [ править ]

• Нильсен, Майкл А .; Чуанг, Исаак Л. (2010). Квантовые вычисления и квантовая информация (2-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-00217-3. OCLC  844974180 .
• Уайльд, Марк М. (2017), «Предисловие ко второму изданию», Quantum Information Theory , Cambridge University Press, стр. Xi – xii, arXiv : 1106.1445 , Bibcode : 2011arXiv1106.1445W , doi : 10.1017 / 9781316809976.001 , ISBN 9781316809976