Контрольный график

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в основном непроверенным, поскольку в нем отсутствуют соответствующие встроенные ссылки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Декабрь 2013 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Контрольный график
Один из семи основных инструментов качества
Впервые описано	Уолтер А. Шухарт
Цель	Чтобы определить, должен ли процесс проходить формальную экспертизу на предмет проблем, связанных с качеством

Контрольные диаграммы , также известные как диаграммы Шухарта (в честь Уолтера А. Шухарта ) или диаграммы поведения процессов , представляют собой статистический инструмент управления процессами , используемый для определения того, находится ли производственный или бизнес-процесс в состоянии контроля.. Более уместно сказать, что контрольные диаграммы являются графическим устройством для статистического мониторинга процессов (SPM). Традиционные контрольные диаграммы в основном предназначены для мониторинга параметров процесса, когда известна лежащая в основе форма распределения процесса. Однако в 21 веке доступны более продвинутые методы, в которых поток входящих данных можно контролировать даже без каких-либо знаний о распределении базовых процессов. Контрольные диаграммы, не требующие распространения, становятся все более популярными.

Обзор [ править ]

Если анализ контрольной диаграммы показывает, что процесс в настоящее время находится под контролем (т. Е. Стабилен, с отклонениями, исходящими только от источников, общих для процесса), то никакие корректировки или изменения параметров управления процессом не требуются или не желательны. Кроме того, данные процесса можно использовать для прогнозирования будущих показателей процесса. Если диаграмма показывает, что отслеживаемый процесс не находится под контролем, анализ диаграммы может помочь определить источники отклонений, так как это приведет к снижению производительности процесса. ^[1]Процесс, который является стабильным, но работает за пределами желаемых (спецификационных) пределов (например, процент брака может находиться под статистическим контролем, но выше желаемых пределов), должен быть улучшен посредством целенаправленных усилий, направленных на понимание причин текущей производительности и фундаментального улучшения процесса. ^[2]

Контрольная карта является одним из семи основных инструментов по контролю качества . ^[3] Обычно контрольные диаграммы используются для данных временных рядов, хотя их можно использовать для данных, которые имеют логическую сопоставимость (т. Е. Вы хотите сравнить образцы, которые были взяты все одновременно, или показатели разных людей); однако тип диаграммы, используемой для этого, требует рассмотрения. ^[4]

История [ править ]

Контрольная диаграмма была изобретена Уолтером А. Шухартом, работавшим в Bell Labs в 1920-х годах. ^[5] Инженеры компании стремились повысить надежность своих систем передачи телефонной связи. Поскольку усилители и другое оборудование нужно было закопать под землю, возникла более сильная потребность бизнеса в сокращении частоты отказов и ремонтов. К 1920 году инженеры уже осознали важность уменьшения вариаций в производственном процессе. Более того, они осознали, что постоянная корректировка процесса в ответ на несоответствие фактически увеличивает вариативность и снижает качество. Шухарт сформулировал проблему с точки зрения общих и особых причин.изменений и 16 мая 1924 г. написал служебную записку, в которой представил контрольную диаграмму как инструмент для их различения. Босс Шухарта, Джордж Эдвардс, вспоминал: «Доктор Шухарт подготовил небольшой меморандум размером всего около страницы. Около трети этой страницы было отведено под простую диаграмму, которую мы все сегодня узнали бы как схематическую контрольную диаграмму. Эта диаграмма , и краткий текст, который предшествовал ему и следовал за ним, излагал все основные принципы и соображения, которые используются в том, что мы сегодня знаем как контроль качества процесса ». ^[6] Шухарт подчеркнул, что приведение производственного процесса в состояние статистического контроля , где есть только общие причины вариации и контроль над ними необходимы для прогнозирования будущих результатов и для экономичного управления процессом.

Шухарт создал основу для контрольной диаграммы и концепции состояния статистического контроля с помощью тщательно разработанных экспериментов. Хотя Шухарт опирался на чисто математические статистические теории, он понимал, что данные физических процессов обычно образуют « кривую нормального распределения » ( гауссовское распределение , также обычно называемое « кривой колокола »). Он обнаружил, что наблюдаемые различия в производственных данных не всегда ведут себя так же, как данные в природе ( броуновское движениечастиц). Шухарт пришел к выводу, что, хотя каждый процесс демонстрирует вариации, некоторые процессы демонстрируют контролируемые вариации, которые естественны для процесса, в то время как другие демонстрируют неконтролируемые вариации, которые не присутствуют в причинной системе процесса все время. ^[7]

В 1924 или 1925 году инновация Шухарта привлекла внимание У. Эдвардса Деминга , работавшего тогда на предприятии в Хоторне . Позже Деминг работал в Министерстве сельского хозяйства США и стал советником по математике в Бюро переписи населения США . В течение следующих полувека Деминг стал главным поборником и сторонником работы Шухарта. После поражения Японии в конце Второй мировой войны , Деминг служил в качестве статистического консультанта Верховного Главнокомандующего Союзных Держав. Его последующее участие в японской жизни и долгая карьера в качестве промышленного консультанта распространили мышление Шухарта и использование контрольной диаграммы в японской обрабатывающей промышленности на протяжении 1950-х и 1960-х годов.

Детали диаграммы [ править ]

Контрольный график состоит из:

• Точки, представляющие статистику (например, среднее значение , диапазон, пропорцию) измерений характеристики качества в образцах, взятых в процессе в разное время (т. Е. Данные)
• Вычисляется среднее значение этой статистики с использованием всех выборок (например, среднее значение средних значений, среднее значение диапазонов, среднее значение пропорций).
• Центральная линия проведена на уровне среднего значения статистики.
• Стандартное отклонение (например, SQRT (дисперсия) от среднего значения) из статистики также рассчитываются с использованием всех образцов
• Верхний и нижний контрольные пределы (иногда называемые «естественными пределами процесса»), которые указывают порог, при котором результат процесса считается статистически «маловероятным», и обычно отображаются при трех стандартных отклонениях от центральной линии.

Диаграмма может иметь другие дополнительные функции, в том числе:

• Верхний и нижний предупредительные или контрольные пределы, изображенные отдельными линиями, обычно на два стандартных отклонения выше и ниже центральной линии
• Разделение на зоны с добавлением правил, регулирующих периодичность наблюдений в каждой зоне
• Аннотация с интересующими событиями, определенными инженером по качеству, отвечающим за качество процесса
• Действия по особым причинам

(Примечание: существует несколько наборов правил для обнаружения сигнала; это только один набор. Набор правил должен быть четко сформулирован.)

1. Любая точка за пределами контроля
2. Пробежка из 7 точек выше или ниже центральной линии - Остановите производство.
   • Карантин и 100% проверка
   • Отрегулируйте процесс.
   • Проверить 5 последовательных проб
   • Продолжить процесс.
3. Прогон на 7 пунктов вверх или вниз - инструкция, как указано выше

Использование диаграммы [ править ]

Если процесс находится под контролем (и статистика процесса нормальная), 99,7300% всех точек будут находиться между контрольными пределами. Любые наблюдения, выходящие за пределы, или систематические закономерности в пределах, предполагают введение нового (и, вероятно, непредвиденного) источника вариации, известного как вариация особой причины . Поскольку увеличение вариации означает увеличение затрат на качество , контрольная диаграмма, «сигнализирующая» о наличии особой причины, требует немедленного исследования.

Это делает контрольные пределы очень важными помощниками при принятии решений. Пределы управления предоставляют информацию о поведении процесса и не имеют внутренней связи с какими-либо целевыми показателями спецификации или инженерными допусками . На практике среднее значение процесса (и, следовательно, центральная линия) может не совпадать с заданным значением (или целевым показателем) характеристики качества, потому что проект процесса просто не может предоставить характеристику процесса на желаемом уровне.

Контрольные диаграммы ограничивают пределы или цели спецификаций из-за тенденции тех, кто вовлечен в процесс (например, операторов станков), сосредотачиваться на выполнении в соответствии со спецификацией, хотя на самом деле наименее затратный курс действий состоит в том, чтобы минимизировать вариации процесса. Попытка заставить процесс, естественный центр которого не совпадает с целевым, работать в соответствии с целевой спецификацией, увеличивает изменчивость процесса и значительно увеличивает затраты, а также является причиной значительной неэффективности операций. Однако исследования возможностей процесса действительно исследуют взаимосвязь между естественными пределами процесса (контрольные пределы) и спецификациями.

Назначение контрольных диаграмм - обеспечить простое обнаружение событий, указывающих на фактическое изменение процесса. Это простое решение может оказаться трудным, если характеристики процесса постоянно меняются; на контрольной карте представлены статистически объективные критерии изменения. Когда изменение обнаруживается и считается хорошим, его причина должна быть идентифицирована и, возможно, стать новым способом работы, а если изменение плохое, то его причина должна быть выявлена ​​и устранена.

Целью добавления пределов предупреждений или разделения контрольной диаграммы на зоны является своевременное уведомление, если что-то не так. Вместо того, чтобы немедленно начать работу по улучшению процесса, чтобы определить, присутствуют ли особые причины, инженер по качеству может временно увеличить скорость, с которой берутся образцы из выходных данных процесса, пока не станет ясно, что процесс действительно находится под контролем. Обратите внимание, что с пределами трех сигм вариации по общей причине приводят к сигналам менее одного раза из каждых двадцати двух точек для искаженных процессов и примерно один раз из каждых трехсот семидесяти (1 / 370,4) точек для нормально распределенных процессов. ^[8]Уровни предупреждения о двух сигмах будут достигнуты примерно один раз для каждых двадцати двух (1 / 21,98) точек на графике в нормально распределенных данных. (Например, в соответствии с Центральной предельной теоремой средние значения достаточно больших выборок, взятых практически из любого базового распределения, имеющего дисперсию, распределены нормально.)

Выбор пределов [ править ]

Шухарт установил пределы 3-сигмы (3-стандартного отклонения) на следующей основе.

• Грубый результат неравенства Чебышева , что для любого распределения вероятностей , то вероятность исхода больше , чем K стандартных отклонений от среднего значения не более 1 / K ² .
• Результат тоньше из неравенства Vysochanskii-Петунин , что для любого унимодального распределения вероятностей , то вероятность исхода больше , чем K стандартных отклонений от среднего значения не более чем 4 / (9 к ² ).
• В Нормальном распределении , очень распространенном распределении вероятностей , 99,7% наблюдений происходят в пределах трех стандартных отклонений от среднего (см. Нормальное распределение ).

Шухарт резюмировал выводы, сказав:

... тот факт, что критерий, который мы используем, имеет прекрасное происхождение от интеллектуальных статистических теорем, не оправдывает его использования. Такое обоснование должно исходить из эмпирических доказательств того, что это работает. Как сказал бы инженер-практик, доказательство пудинга заключается в его поедании. ^[9]

Хотя первоначально он экспериментировал с ограничениями, основанными на распределении вероятностей , Шухарт в конечном итоге написал:

Некоторые из самых ранних попыток охарактеризовать состояние статистического контроля были вдохновлены убеждением, что существует особая форма частотной функции f, и ранее утверждалось, что нормальный закон характеризует такое состояние. Когда нормальный закон был признан неадекватным, были опробованы обобщенные функциональные формы. Однако сегодня все надежды на поиск уникальной функциональной формы f рушатся. ^{[ необходима цитата ]}

Контрольная диаграмма задумана как эвристическая . Деминг настаивал, что это не проверка гипотезы и не мотивируется леммой Неймана – Пирсона . Он утверждал, что несвязанный характер совокупности и основы выборки в большинстве промышленных ситуаций ставит под угрозу использование обычных статистических методов. Намерение Деминга состояло в том, чтобы найти понимание причинной системы процесса ... в широком диапазоне неизвестных обстоятельств, будущих и прошлых ... ^{[ цитата необходима ]} Он утверждал, что в таких условиях предусмотрены пределы трех сигм.... рациональное и экономичное руководство к минимальным экономическим потерям ... от двух ошибок: ^{[ необходима цитата ]}

1. Отнесите вариацию или ошибку к особой причине (приписываемая причина), когда на самом деле причина принадлежит системе (общая причина). (Также известна как ошибка типа I или ложноположительный результат)
2. Приписать системе вариацию или ошибку (общие причины), когда на самом деле причиной была особая причина (назначаемая причина). (Также известна как ошибка типа II или ложноотрицательный результат)

Расчет стандартного отклонения [ править ]

Что касается расчета контрольных пределов, требуемое стандартное отклонение (ошибка) - это отклонение по общей причине в процессе. Следовательно, обычная оценка с точки зрения дисперсии выборки не используется, поскольку она оценивает общую потерю квадратичной ошибки как по общим, так и по частным причинам вариации.

Альтернативный метод заключается в использовании зависимости между диапазоном выборки и ее стандартным отклонением, полученной Леонардом Х.С. Типпеттом , в качестве оценки, на которую, как правило, меньше влияют экстремальные наблюдения, типичные для особых причин . ^{[ необходима цитата ]}

Правила обнаружения сигналов [ править ]

Самые распространенные наборы:

• В правилах Western Electric
• В Wheeler правила (эквивалентные испытания Western Electric зоны ^[10] )
• В правилах Nelson

Были особые разногласия относительно того, как долго серия наблюдений, все на одной стороне от центральной линии, должна считаться сигналом, причем 6, 7, 8 и 9 все поддерживаются различными авторами.

Самый важный принцип выбора набора правил - выбор должен быть сделан до проверки данных. Выбор правил после того, как данные были просмотрены, как правило, увеличивает частоту ошибок типа I из-за эффектов тестирования, предполагаемых данными .

Альтернативные базы [ править ]

В 1935 году Британский институт стандартов , под влиянием Эгон Пирсон и против духа Шухарта, принятых контрольных карт, заменив 3-сигма границы с предельными на основе процентили в нормальном распределении . Этот ход по-прежнему представлен Джоном Оклендом и другими, но его широко осуждают писатели традиции Шухарта-Деминга.

Показатели контрольных диаграмм [ править ]

Когда точка выходит за пределы, установленные для данной контрольной карты, ожидается, что лица, ответственные за базовый процесс, определят, возникла ли особая причина. Если да, то целесообразно определить, лучше или хуже результаты по особой причине, чем результаты только по общим причинам. В худшем случае эту причину следует по возможности устранить. Если лучше, может быть целесообразно намеренно сохранить особую причину в системе, дающей результаты. ^{[ необходима цитата ]}

Даже когда процесс находится под контролем (то есть в системе отсутствуют какие-либо особые причины), существует приблизительно 0,27% вероятность того, что точка превысит контрольные пределы 3-сигма . Таким образом, даже контролируемый процесс, нанесенный на правильно построенную контрольную диаграмму, в конечном итоге будет сигнализировать о возможном наличии особой причины, даже если она на самом деле не имела места. Для контрольной диаграммы Шухарта с использованием пределов 3-сигм эта ложная тревога возникает в среднем один раз каждые 1 / 0,0027 или 370,4 наблюдения. Следовательно, контролируемая средняя длина прогона (или контролируемый ARL) диаграммы Шухарта составляет 370,4. ^{[ необходима цитата ]}

Между тем, если действительно возникает особая причина, она может быть недостаточной для того, чтобы диаграмма вызвала немедленное состояние тревоги . Если возникает особая причина, ее можно описать, измерив изменение среднего значения и / или дисперсии рассматриваемого процесса. Когда эти изменения количественно определены, можно определить неконтролируемый ARL для диаграммы. ^{[ необходима цитата ]}

Оказывается, диаграммы Шухарта неплохо обнаруживают большие изменения в среднем или дисперсии процесса, поскольку их неконтролируемые ARL в этих случаях довольно короткие. Однако для небольших изменений (таких как изменение среднего значения на 1 или 2 сигмы ) диаграмма Шухарта не обнаруживает эти изменения эффективно. Другие типы контрольных карт были разработаны, например, EWMA графика , на CUSUM графика и в режиме реального времени контрастов картировать, которые обнаруживают меньшие изменения более эффективны, используя информацию из наблюдений , собранных до самой последней точки данных. ^[11]

Многие контрольные диаграммы лучше всего подходят для числовых данных с предположениями Гаусса. Диаграмма контрастов в реальном времени была предложена для мониторинга процесса со сложными характеристиками, например многомерными, смешанными числовыми и категориальными, с пропущенными значениями, негауссовскими, нелинейными отношениями. ^[11]

Критика [ править ]

Некоторые авторы критиковали контрольную диаграмму на том основании, что она нарушает принцип правдоподобия . ^{[ необходима цитата ]} Однако сам этот принцип является спорным, и сторонники контрольных диаграмм далее утверждают, что, в общем, невозможно определить функцию правдоподобия для процесса, не находящегося в статистическом контроле, особенно когда знание о системе причин процесса является слабый. ^{[ необходима цитата ]}

Некоторые авторы критиковали использование средних длин серий (ARL) для сравнения производительности контрольных диаграмм, потому что это среднее обычно следует геометрическому распределению , которое имеет высокую изменчивость и трудности. ^{[ необходима цитата ]}

Некоторые авторы критиковали, что большинство контрольных диаграмм сосредоточено на числовых данных. В настоящее время данные процесса могут быть гораздо более сложными, например, негауссовыми, смешанными как числовыми, так и категориальными, или иметь пропущенные значения. ^[11]

Типы диаграмм [ править ]

^† Некоторые практики также рекомендуют использовать индивидуальные диаграммы для атрибутивных данных, особенно когда нарушаются предположения о биномиально распределенных данных (p- и np-диаграммы) или данных с распределением Пуассона (u- и c-диаграммы). ^[12] Даны два основных оправдания этой практики. Во-первых, нормальность не требуется для статистического контроля, поэтому диаграмму отдельных лиц можно использовать с ненормальными данными. ^[13]Во-вторых, диаграммы атрибутов получают меру дисперсии непосредственно из средней доли (путем допущения распределения вероятностей), в то время как диаграммы отдельных лиц получают меру дисперсии из данных, независимо от среднего, что делает диаграммы отдельных лиц более надежными, чем диаграммы атрибутов, для нарушений предположения о распределении основной популяции. ^[14] Иногда отмечается, что подстановка индивидуальной диаграммы лучше всего работает для больших подсчетов, когда биномиальное и пуассоновское распределения аппроксимируют нормальное распределение. т.е. когда количество испытаний n > 1000 для p- и np-диаграмм или λ > 500 для u- и c-диаграмм.

Критики этого подхода утверждают, что контрольные диаграммы не должны использоваться, когда нарушаются их базовые предположения, например, когда данные процесса не распределены ни нормально, ни биномиально (или по Пуассону). Такие процессы неконтролируемы и должны быть улучшены перед применением контрольных карт. Кроме того, применение диаграмм при наличии таких отклонений увеличивает частоту ошибок типа I и типа II контрольных диаграмм и может сделать диаграмму мало пригодной для практического использования. ^{[ необходима цитата ]}

См. Также [ править ]

• Аналитические и перечислительные статистические исследования
• Общая причина и особая причина
• График контроля без распространения
• У. Эдвардс Деминг
• Возможности процесса
• Семь основных инструментов качества
• Шесть Сигм
• Статистическое управление процессами
• Полное управление качеством

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

• Деминг В.Е. (1975). «О вероятности как основании действия». Американский статистик . 29 (4): 146–152. CiteSeerX  10.1.1.470.9636 . DOI : 10.2307 / 2683482 . JSTOR  2683482 .
• Деминг В.Е. (1982). Выйти из кризиса: качество, производительность и конкурентоспособность . ISBN 978-0-521-30553-2.
• Deng, H .; Runger, G .; Тув, Евгений (2012). «Системный мониторинг с контрастами в реальном времени». Журнал качественных технологий . 44 (1): 9–27. DOI : 10.1080 / 00224065.2012.11917878 .
• Мандель, Б.Дж. (1969). «График контроля регрессии». Журнал качественных технологий . 1 (1): 1–9. DOI : 10.1080 / 00224065.1969.11980341 .
• Окленд, Дж. (2002). Статистический контроль процессов . ISBN 978-0-7506-5766-2.
• Шухарт, Вашингтон (1931). Экономический контроль качества выпускаемой продукции . ISBN 978-0-87389-076-2.
• Шухарт, Вашингтон (1939). Статистический метод с точки зрения контроля качества . ISBN 978-0-486-65232-0.
• Уиллер, ди-джей (2000). Нормальность и диаграмма процесс-поведение . ISBN 978-0-945320-56-2.
• Уиллер, диджей; Чемберс, Д.С. (1992). Понимание статистического управления процессами . ISBN 978-0-945320-13-5.
• Уилер, Дональд Дж. (1999). Понимание вариации: ключ к управлению хаосом (2-е изд.). SPC Press. ISBN 978-0-945320-53-1.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме контрольных диаграмм .

• Электронный справочник статистических методов NIST / SEMATECH
• Мониторинг и контроль с помощью контрольных диаграмм