В экономике и механизм проектирования , механизм распределения затрат представляет собой процесс , посредством которого несколько агентов решают на сферу общественного продукта или услуги, и сколько каждый агент должен заплатить за это. Распределение затрат легко, когда предельные затраты постоянны: в этом случае каждый агент, которому нужна услуга, просто оплачивает предельные затраты. Разделение затрат становится более интересным, когда предельные затраты непостоянны. С увеличением предельных издержек агенты накладывают друг на друга отрицательные внешние эффекты ; с уменьшением предельных затрат агенты накладывают друг на друга положительные внешние эффекты (см. пример ниже). Цель механизма разделения затрат - разделить этот внешний эффект между агентами.
Существуют различные механизмы разделения затрат в зависимости от типа продукта / услуги и типа функции затрат.
Делимый продукт, увеличивающий предельные затраты
В этом случае [1] несколько агентов используют одну производственную технологию. Они должны решить, сколько производить и как разделить затраты на производство. Технология имеет возрастающие предельные издержки - чем больше производится, тем труднее производить больше единиц (т. Е. Стоимость является выпуклой функцией спроса).
Пример функции затрат:
- 1 доллар за единицу за первые 10 единиц;
- 10 долларов за единицу за каждую дополнительную единицу.
Итак, если есть три агента с требованиями 3, 6 и 10, то общая стоимость составит 100 долларов.
Определения
Проблема разделения затрат определяется следующими функциями, где i - агент, а Q - количество продукта:
- Спрос ( i ) = сумма, которую агент i хочет получить.
- Стоимость ( Q ) = стоимость производства Q единиц продукта.
Решение проблемы разделения затрат определяется оплатой для каждого обслуживаемого агента, так что общая сумма платежа равна общей стоимости:
- ;
где D - общий спрос:
Было предложено несколько решений с разделением затрат.
Среднее разделение затрат
В литературе по себестоимости регулируемой монополии [2] [3] принято считать, что каждый агент должен оплачивать свои средние издержки, то есть:
В приведенном выше примере выплаты равны 15,8 (для спроса 3), 31,6 (для спроса 6) и 52,6 (для спроса 10).
Этот метод разделения затрат имеет несколько преимуществ:
- На него не влияют манипуляции, в которых два агента открыто объединяют свои требования в одного суперагента или один агент открыто разделяет свой спрос на два субагента. Действительно, это единственный метод, невосприимчивый к подобным манипуляциям. [4] [5]
- На него не влияют манипуляции, при которых два агента тайно передают друг другу затраты и товары.
- Каждый агент оплачивает, по крайней мере, свою отдельную стоимость - стоимость, которую он заплатил бы без существования других агентов. Это мера солидарности: ни один агент не должен извлекать выгоду из отрицательного внешнего воздействия.
Однако у него есть недостаток:
- Агент может заплатить больше, чем его единодушная стоимость - стоимость, которую он заплатил бы, если бы все другие агенты имели такое же требование.
Это показатель справедливости: ни один агент не должен слишком сильно страдать от негативного внешнего воздействия. В приведенном выше примере агент со спросом 3 может заявить, что, если бы все другие агенты были такими же скромными, как он, не было бы отрицательных внешних эффектов, и каждый агент заплатил бы только 1 доллар за единицу, поэтому ему не пришлось бы платить. больше, чем это.
Маржинальное разделение затрат
При предельном разделении затрат оплата каждого агента зависит от его спроса и от предельных затрат в текущем состоянии производства:
В приведенном выше примере платежи равны 0 (для спроса 3), 30 (для спроса 6) и 70 (для спроса 10).
Этот метод гарантирует, что агент оплачивает единогласную цену - стоимость, которую он заплатил бы, если бы у всех других агентов был такой же спрос.
Однако агент может платить меньше, чем его собственные расходы . В приведенном выше примере агент со спросом 3 ничего не платит (в некоторых случаях возможно даже, что агент платит отрицательное значение).
Серийное разделение затрат
Серийное разделение затрат [1] можно описать как результат следующего процесса.
- В момент времени 0 все агенты входят в комнату.
- Машина начинает производить одну единицу в минуту.
- Произведенный блок и его стоимость делятся поровну между всеми агентами в комнате.
- Когда агент чувствует, что его требование удовлетворено, он выходит из комнаты.
Итак, если агенты заказаны в порядке возрастания спроса:
- Агент 1 (с наименьшим спросом) платит:
- ;
- Агент 2 платит:
- плюс ;
и так далее.
Этот метод гарантирует, что каждый агент оплачивает, по крайней мере, свои собственные расходы и, самое большее, единогласные расходы .
Однако он не застрахован от разделения или слияния агентов или передачи ввода и вывода между агентами. Следовательно, это имеет смысл только тогда, когда такие переводы невозможны (например, при кабельном телевидении или телефонных услугах).
Бинарный сервис, снижающий маржинальные затраты
В этом параметре [6] есть двоичная служба - каждый агент либо обслуживается, либо не обслуживается. Стоимость услуги выше, когда обслуживается больше агентов, но предельные затраты меньше, чем при обслуживании каждого агента индивидуально (т. Е. Стоимость является функцией субмодульного набора ). В качестве типичного примера рассмотрим двух агентов, Алису и Джордж, которые живут рядом с источником воды на следующих расстояниях:
- Исток-Алиса: 8 км
- Источник-Георгий: 7 км
- Алиса-Джордж: 2 км
Предположим, что каждый километр водопровода стоит 1000 долларов. У нас есть следующие варианты:
- Никто не подключен; стоимость 0.
- Подключен только Джордж; Стоимость 7000 долларов.
- Подключена только Алиса; Стоимость 8000 долларов.
- И Алиса, и Джордж связаны; стоимость составляет 9000 долларов, так как труба может идти от Источника к Джорджу, а затем к Алисе. Учтите, что это намного дешевле, чем сумма затрат Джорджа и Алисы.
Выбор между этими четырьмя вариантами должен зависеть от оценок агентов - сколько каждый из них готов заплатить за подключение к источнику воды.
Цель состоит в том, чтобы найти правдивый механизм , который побудит агентов раскрыть свою истинную готовность платить.
Определения
Проблема разделения затрат определяется следующими функциями, где i - агент, а S - подмножество агентов:
- Стоимость ( i ) = сумма, которую агент i готов заплатить, чтобы воспользоваться услугой.
- Стоимость ( S ) = стоимость обслуживания всех и только агентов в S . Например, в приведенном выше примере Стоимость ({Алиса, Джордж}) = 9000.
Решение проблемы разделения затрат определяется:
- Подмножество S агентов, которых следует обслуживать;
- Платеж для каждого обслуживаемого агента.
Решение можно охарактеризовать:
- Профицит бюджета раствора представляет собой общий платеж за вычетом общей стоимости:. Мы хотим, чтобы бюджет был сбалансирован , а это значит, что профицит должен быть ровно 0.
- Социальное обеспечение раствора является общей полезности минус общая стоимость:. Мы хотели бы иметь эффективность , а это значит, что социальное благосостояние будет максимальным.
Невозможно одновременно добиться правдивости, сбалансированности бюджета и эффективности; следовательно, существует два класса истинных механизмов:
Механизмы обслуживания клиентов - сбалансированные, но неэффективные
Механизм распределения расходов бюджета сбалансированного может быть определен с помощью функции оплаты ( я , S ) - оплаты , что агент , я должен заплатить , когда подмножество обслуживаемых агентов S . Эта функция должна удовлетворять следующим двум свойствам:
- budget-balance: общий платеж по любому подмножеству равен общей стоимости обслуживания этого подмножества: . Таким образом, если обслуживается один агент, он должен оплатить все свои затраты, но если обслуживаются два или более агентов, каждый из них может заплатить меньше, чем его индивидуальные затраты из-за субмодульности.
- Монотонность популяции: оплата агента слабо увеличивается при сокращении подмножества обслуживаемых агентов: .
Для любой такой функции проблема разделения затрат с субмодульными затратами может быть решена с помощью следующего процесса нащупывания : [6]
- Сначала пусть S - множество всех агентов.
- Скажите каждому агенту i, что он должен заплатить Payment ( i , S ).
- Каждый агент , который не готов платить свою цену, листья S .
- Если какой-либо агент покинул S , вернитесь к шагу 2.
- В противном случае, закончить и сервер агентов , которые остаются в S .
Обратите внимание , что, по свойству популяционном монотонности, цена всегда увеличивается , когда люди покидают S . Следовательно, агент никогда не захочет возвращаться к S , поэтому механизм правдив (процесс аналогичен английскому аукциону ). Помимо правдивости, механизм имеет следующие достоинства:
- Устойчивость к групповой стратегии - ни одна группа агентов не может выиграть, если сообщит неправдивую информацию.
- Нет положительных переводов - агенту не платят деньги за обслуживание.
- Индивидуальная рациональность - ни один агент не теряет ценность из-за участия (в частности, необслуживаемый агент ничего не платит, а обслуживаемый агент оплачивает максимум своей оценки).
- Потребительский суверенитет - каждый агент может выбрать услугу, если его готовность платить достаточно велика.
Более того, любой механизм, удовлетворяющий бюджетному балансу, неположительным переводам, индивидуальной рациональности, потребительскому суверенитету и устойчивости групповой стратегии, может быть получен таким образом с использованием соответствующей функции платежей. [6] : Предложение 1
Механизм может выбрать функцию оплаты для достижения таких целей, как справедливость или эффективность. Когда агенты имеют равные априорные права, разумными платежными функциями являются:
- Значение Шепли , например, для двух агентов, платежи, когда оба агента обслуживаются, составляют: Платеж (Алиса, Оба) = [Стоимость (Оба) + Стоимость (Алиса) -Стоимость (Джордж)] / 2, Платеж (Джордж, Оба) ) = [Стоимость (Оба) + Стоимость (Джордж) -Стоимость (Алиса)] / 2.
- Эгалитарное решение, [7] например, Платеж (Алиса, Оба) = медиана [Стоимость (Алиса), Стоимость (Оба) / 2, Стоимость (Оба) -Стоимость (Джордж)], Платеж (Джордж, Оба) = медиана [Стоимость (Джордж), Стоимость (Оба) / 2, Стоимость (Оба) -Стоимость (Алиса)].
- Когда агенты имеют разные права (например, некоторые агенты старше других), можно взимать с самого старшего агента только его предельные издержки, например, если Джордж старше, то за каждое подмножество S, которое не содержит Джордж: Оплата ( Джордж, S + Джордж) = Стоимость (S + Джордж) - Стоимость (S). Точно так же следующий по старшинству агент может оплатить свои предельные оставшиеся издержки и т. Д.
Вышеупомянутые механизмы разделения затрат неэффективны - они не всегда выбирают распределение с наивысшим социальным благосостоянием. Но когда в качестве функции оплаты выбрано значение Шепли, потеря благосостояния сводится к минимуму. [6] : Предложение 2
Механизмы VCG - эффективные, но не сбалансированные по бюджету
Другой класс механизмов разделения затрат - это механизмы VCG . Механизм VCG всегда выбирает социально оптимальное распределение - распределение, которое максимизирует общую полезность обслуживаемых агентов за вычетом затрат на их обслуживание. Затем каждый агент получает благосостояние других агентов и платит сумму, которая зависит только от оценок других агентов. Более того, все механизмы VCG удовлетворяют свойству суверенитета потребителя.
Существует единственный механизм VCG, который также удовлетворяет требованиям неположительных переводов и индивидуальной рациональности - это механизм ценообразования по предельным затратам . [6] : Предложение 3 Это особый механизм VCG, в котором каждый необслуживаемый агент ничего не платит, а каждый обслуживаемый агент платит:
То есть каждый агент платит свою стоимость, но получает назад то благосостояние, которое добавляется его присутствием. Таким образом, интересы агента согласованы с интересами общества (максимизация общественного благосостояния), поэтому механизм является правдивым.
Проблема с этим механизмом в том, что он не сбалансирован по бюджету - он имеет дефицит. Рассмотрим приведенный выше пример водопровода и предположим, что Алиса и Джордж оценивают услугу как 10000 долларов. Когда обслуживается только Алиса, благосостояние составляет 10000-8000 = 2000; когда обслуживают только Джорджа; благосостояние 10000-7000 = 3000; когда обслуживаются оба, благосостояние составляет 10000 + 10000-9000 = 11000. Таким образом, механизм ценообразования по предельным затратам выбирает обслуживание обоих агентов. Джордж платит 10000- (11000-2000) = 1000, а Алиса платит 10000- (11000-3000) = 2000. Общая сумма платежа составляет всего 3000, что меньше общей стоимости в 9000.
Более того, механизм VCG не защищен от групповой стратегии: агент может помогать другим агентам, повышая свою оценку, не причиняя себе вреда. [6]
Смотрите также
- Carpool - приложение разделения затрат.
- Стоимость Шепли - возможное правило разделения затрат.
- Общественное благо
- Расположение объекта (кооперативная игра)
Рекомендации
- ^ a b Мулен, Эрве; Шенкер, Скотт (1992). «Серийное разделение затрат». Econometrica . 60 (5): 1009. DOI : 10,2307 / 2951537 . JSTOR 2951537 .
- ^ Уильям С. Шарки (1982). Теория естественной монополии . ISBN 9780521243940.
- ^ Яир Taumann, "The Aumann-Шепли цены: обзор", глава 18 в Значение Шепли: Очерки в честь Ллойда С. Шепли . 1988. ISBN. 9781107714892.
- ^ Мулен, Х. (1987). «Равное или пропорциональное разделение излишка и другие методы». Международный журнал теории игр . 16 (3): 161–186. DOI : 10.1007 / BF01756289 ., Замечание 2, с. 168
- ^ О'Нил, Барри (1982). «Проблема правового арбитража из Талмуда». Математические социальные науки . 2 (4): 345–371. CiteSeerX 10.1.1.709.7342 . DOI : 10.1016 / 0165-4896 (82) 90029-4 .
- ^ а б в г д е Мулен, Эрве; Шенкер, Скотт (2001). «Стратегически устойчивое разделение субмодульных затрат: баланс бюджета против эффективности». Экономическая теория . 18 (3): 511. CiteSeerX 10.1.1.25.4285 . DOI : 10.1007 / PL00004200 .
- ^ Дутта, Бхаскар; Рэй, Дебрай (1989). «Концепция эгалитаризма при ограничениях участия». Econometrica . 57 (3): 615. DOI : 10,2307 / 1911055 . JSTOR 1911055 .