В математике унипотентное представление редуктивной группы — это представление , имеющее некоторое сходство с классами унипотентной сопряженности групп.
Неформально философия Ленглендса предполагает, что должно существовать соответствие между представлениями редуктивной группы и классами сопряженности двойственной группы Ленглендса , а унипотентные представления должны быть примерно теми, которые соответствуют унипотентным классам в двойственной группе.
Предполагается, что унипотентные представления являются основными «кирпичиками», из которых можно построить все остальные представления в следующем смысле. Унипотентные представления должны образовывать небольшое (предпочтительно конечное) множество неприводимых представлений для каждой редуктивной группы, так что все неприводимые представления могут быть получены из унипотентных представлений возможно меньших групп с помощью некоторого систематического процесса, такого как (когомологическая или параболическая) индукция.
Над конечными полями унипотентные представления — это представления, возникающие при разложении характеров Делиня–Люстига R1
Ттривиального представления 1 тора T . Их классифицировал Люстиг ( 1978 , 1979 ). Некоторыми примерами унипотентных представлений над конечными полями являются тривиальное 1-мерное представление, представление Стейнберга и θ 10 .
Vogan (1987) обсуждает несколько различных возможных определений унипотентных представлений реальных групп Ли.