Уравнение Дарси – Вейсбаха

В гидродинамике уравнение Дарси-Вейсбаха представляет собой эмпирическое уравнение, которое связывает потерю напора или потерю давления из-за трения по заданной длине трубы со средней скоростью потока жидкости для несжимаемой жидкости. Уравнение названо в честь Генри Дарси и Юлиуса Вайсбаха . В настоящее время не существует формулы более точной или универсально применимой, чем формула Дарси-Вейсбаха, дополненная диаграммой Муди или уравнением Коулбрука . ^[1]

Уравнение Дарси-Вейсбаха содержит безразмерный коэффициент трения, известный как коэффициент трения Дарси . Это также по-разному называют коэффициентом трения Дарси-Вейсбаха, коэффициентом трения, коэффициентом сопротивления или коэффициентом потока. ^[а]

В цилиндрической трубе постоянного диаметра D при полном течении потеря давления из-за вязких эффектов Δp пропорциональна длине L и может быть охарактеризована уравнением Дарси–Вейсбаха: ^[3]

Для ламинарного течения в круглой трубе диаметром , коэффициент трения обратно пропорционален только числу Рейнольдса ( f _D  =  64 / Re ), которое само по себе может быть выражено в терминах легко измеряемых или опубликованных физических величин (см. Раздел ниже). Делая эту замену, уравнение Дарси – Вейсбаха переписывается как${\ Displaystyle D_ {с}}$

Обратите внимание, что эта ламинарная форма Дарси-Вейсбаха эквивалентна уравнению Хагена-Пуазейля , которое аналитически выводится из уравнений Навье-Стокса .

Потеря напора Δ h (или h _f ) выражает потерю давления на трение через эквивалентную высоту столба рабочей жидкости, поэтому падение давления равно

Рис. 1. Коэффициент трения Дарси в зависимости от числа Рейнольдса для 10 < Re < 10 ⁸ для гладкой трубы и диапазона значений относительной шероховатости ε / D . Данные взяты из Никурадсе (1932, 1933), Коулбрука (1939) и МакКеона (2004).

Рис. 2. Зависимость коэффициента трения Дарси от числа Рейнольдса для 1000 < Re < 10 ⁸ для гладкой трубы и диапазона значений относительной шероховатости ε / D . Данные взяты из Никурадсе (1932, 1933), Коулбрука (1939) и МакКеона (2004).

Рис. 3. Функция шероховатости B в зависимости от числа Рейнольдса трения R _∗ . При таком построении данные попадают на одну траекторию. Режим R _∗ < 1 фактически соответствует гладкому течению в трубе. При больших R _∗ функция шероховатости B приближается к постоянному значению. Показаны феноменологические функции, пытающиеся подогнать эти данные, в том числе Афзаль ^[10] и Коулбрук-Уайт ^[11] .