Формулы коэффициента трения Дарси

В динамике жидкости , то Дарси коэффициент трения формула представляет собой уравнение , которые позволяют расчет коэффициента трения Дарси, а безразмерная величина , используемую в уравнении Дарси-Вейсбах , для описания потерь на трение в потоке труб , а также потоке открытого канала .

Коэффициент трения Дарси также известен как коэффициент трения Дарси – Вайсбаха , коэффициент сопротивления или просто коэффициент трения ; по определению он в четыре раза больше, чем коэффициент трения Фаннинга . ^[1]

Обозначение [ править ]

В этой статье следует понимать следующие условные обозначения и определения:

• Число Рейнольдса Re принято равным Re = V D / ν, где V - средняя скорость потока жидкости, D - диаметр трубы, и где ν - кинематическая вязкость μ / ρ, а μ - динамическая вязкость жидкости, и ρ плотность жидкости.
• Относительная шероховатость трубы ε / D , где ε - эффективная высота шероховатости трубы, а D - (внутренний) диаметр трубы.
• f обозначает коэффициент трения Дарси . Его величина зависит от числа Рейнольдса потока в Re и относительной шероховатости трубы по ε / D .
• Под функцией журнала понимается десятичная система (как это принято в инженерных областях): если x = log ( y ), то y = 10 ^x .
• Под функцией ln понимается base-e: если x = ln ( y ), то y = e ^x .

Режим потока [ править ]

Какая формула коэффициента трения может быть применима, зависит от типа существующего потока:

• Ламинарный поток
• Переход между ламинарным и турбулентным потоками
• Полностью турбулентный поток в гладких каналах
• Полностью турбулентный поток в грубых каналах
• Свободный поверхностный поток.

Процесс перехода [ править ]

Переходное течение (ни полностью ламинарное, ни полностью турбулентное) происходит в диапазоне чисел Рейнольдса от 2300 до 4000. Значение коэффициента трения Дарси подвержено большим неопределенностям в этом режиме потока.

Турбулентный поток в гладких каналах [ править ]

Корреляция Блазиуса - это простейшее уравнение для вычисления коэффициента трения Дарси. Поскольку корреляция Блазиуса не имеет термина для шероховатости трубы, она действительна только для гладких труб. Однако корреляция Блазиуса иногда используется в грубых трубах из-за ее простоты. Корреляция Блазиуса действительна до числа Рейнольдса 100000.

Турбулентный поток в грубых каналах [ править ]

Коэффициент трения Дарси для полностью турбулентного потока (число Рейнольдса больше 4000) в неровных каналах можно смоделировать с помощью уравнения Колебрука – Уайта.

Свободное течение поверхности [ править ]

Последняя формула в разделе уравнения Коулбрука этой статьи предназначена для течения со свободной поверхностью. Приближения, приведенные в других разделах этой статьи, не применимы для этого типа потока.

Выбор формулы [ править ]

Прежде чем выбрать формулу, стоит знать, что в статье о диаграмме Moody , Moody заявило, что точность составляет около ± 5% для гладких труб и ± 10% для грубых труб. Если в рассматриваемом режиме потока применимо более одной формулы, на выбор формулы могут влиять одно или несколько из следующего:

• Требуемая точность
• Требуется скорость вычислений
• Доступные вычислительные технологии:
  • калькулятор (минимизируйте нажатия клавиш)
  • электронная таблица (формула с одной ячейкой)
  • язык программирования / сценариев (подпрограмма).

Уравнение Колбрука – Уайта [ править ]

Феноменологическое уравнение Колебрука – Уайта (или уравнение Колебрука) выражает коэффициент трения Дарси f как функцию числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости трубы ε / D _h , что соответствует данным экспериментальных исследований турбулентного потока в гладких и шероховатых трубах . ^{[2] [3]} Уравнение можно использовать для (итеративно) решения для коэффициента трения Дарси – Вайсбаха f .

Для канала, полностью заполненного жидкостью при числах Рейнольдса более 4000, это выражается как:

${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {f}}} = - 2 \ log \ left ({\ frac {\ varepsilon} {3.7D _ {\ mathrm {h}}}} + {\ frac {2.51 } {\ mathrm {Re} {\ sqrt {f}}}} \ right)}$

или же

${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {f}}} = - 2 \ log \ left ({\ frac {\ varepsilon} {14.8R _ {\ mathrm {h}}}} + {\ frac {2.51 } {\ mathrm {Re} {\ sqrt {f}}}} \ right)}$

где:

• Гидравлический диаметр , (м, фут) - для круглых трубопроводов, заполненных жидкостью, = D = внутренний диаметр${\ displaystyle D _ {\ mathrm {h}}}$${\ displaystyle D _ {\ mathrm {h}}}$
• Гидравлический радиус , (м, фут) - для круглых трубопроводов, заполненных жидкостью, = D / 4 = (внутренний диаметр) / 4${\ displaystyle R _ {\ mathrm {h}}}$${\ displaystyle R _ {\ mathrm {h}}}$

Примечание. В некоторых источниках в знаменателе для определения шероховатости в первом уравнении выше используется константа 3,71. ^[4]

Решение [ править ]

Уравнение Коулбрука обычно решается численно из-за его неявной природы. Недавно W-функция Ламберта была использована для получения явной переформулировки уравнения Колебрука. ^{[5] [6] [7]}

${\ displaystyle x = {\ frac {1} {\ sqrt {f}}}, b = {\ frac {\ varepsilon} {14.8R_ {h}}}, a = {\ frac {2.51} {Re}} }$

${\ Displaystyle х = -2 \ журнал (топор + b)}$

или же

${\ displaystyle 10 ^ {- {\ frac {x} {2}}} = ax + b}$

${\ displaystyle p = 10 ^ {- {\ frac {1} {2}}}}$

получите:

${\ displaystyle p ^ {x} = ax + b}$

${\ displaystyle x = - {\ frac {W \ left (- {\ frac {\ ln p} {a}} \, p ^ {- {\ frac {b} {a}}} \ right)} {\ ln p}} - {\ frac {b} {a}}}$

потом:

${\displaystyle f={\frac {1}{\left({\dfrac {2W\left({\frac {\ln 10}{2a}}\,10^{\frac {b}{2a}}\right)}{\ln 10}}-{\dfrac {b}{a}}\right)^{2}}}}$

Расширенные формы [ править ]

Дополнительные, математически эквивалентные формы уравнения Колебрука:

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=1.7384\ldots -2\log \left({\frac {2\varepsilon }{D_{\mathrm {h} }}}+{\frac {18.574}{\mathrm {Re} {\sqrt {f}}}}\right)}$

где:

1,7384 ... = 2 журнала (2 × 3,7) = 2 журнала (7,4)

18,574 = 2,51 × 3,7 × 2

и

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=1.1364\ldots +2\log \left(D_{\mathrm {h} }/\varepsilon \right)-2\log \left(1+{\frac {9.287}{\mathrm {Re} (\varepsilon /D_{\mathrm {h} }){\sqrt {f}}}}\right)}$

или же

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=1.1364\ldots -2\log \left({\frac {\varepsilon }{D_{\mathrm {h} }}}+{\frac {9.287}{\mathrm {Re} {\sqrt {f}}}}\right)}$

где:

1,1364 ... = 1,7384 ... - 2 журнала (2) = 2 журнала (7,4) - 2 журнала (2) = 2 журнала (3,7)

9,287 = 18,574 / 2 = 2,51 × 3,7.

Дополнительные эквивалентные формы выше предполагают, что константы 3,7 и 2,51 в формуле в верхней части этого раздела являются точными. Константы, вероятно, представляют собой значения, округленные Коулбруком во время подбора кривой ; но они эффективно обрабатываются как точные при сравнении (с несколькими десятичными знаками) результатов явных формул (например, найденных в других местах в этой статье) с коэффициентом трения, вычисленным с помощью неявного уравнения Коулбрука.

Уравнения, аналогичные приведенным выше дополнительным формам (с константами, округленными до меньшего числа десятичных знаков или, возможно, слегка сдвинутыми для минимизации общих ошибок округления), можно найти в различных справочных материалах. Может быть полезно отметить, что по сути это одно и то же уравнение.

Свободное течение поверхности [ править ]

Другая форма уравнения Колебрука-Уайта существует для свободных поверхностей. Такое состояние может существовать в трубе, которая частично заполнена текучей средой. Для свободного поверхностного потока:

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon }{12R_{\mathrm {h} }}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f}}}}\right).}$

Вышеприведенное уравнение справедливо только для турбулентного потока. Другой подход к оценке f в потоках со свободной поверхностью, который применим для всех режимов течения (ламинарного, переходного и турбулентного), заключается в следующем: ^[8]

${\displaystyle f=\left({\frac {24}{Re_{h}}}\right)\left[{\frac {0.86e^{W(1.35Re_{h})}}{Re_{h}}}\right]^{2(1-a)b}\left\{{\frac {1.34}{\left[\ln {12.21\left({\frac {R_{h}}{\epsilon }}\right)}\right]^{2}}}\right\}^{(1-a)(1-b)}}$

где а :

${\displaystyle a={\frac {1}{1+\left({\frac {Re_{h}}{678}}\right)^{8.4}}}}$

и b :

${\displaystyle b={\frac {1}{1+\left({\frac {Re_{h}}{150\left({\frac {R_{h}}{\epsilon }}\right)}}\right)^{1.8}}}}$

где Re _h - число Рейнольдса, где h - характерная гидравлическая длина (гидравлический радиус для одномерных потоков или глубина воды для двухмерных потоков), а R _h - гидравлический радиус (для одномерных потоков) или глубина воды (для двухмерных потоков). Функция Ламберта W может быть вычислена следующим образом:

${\displaystyle W(1.35Re_{h})=\ln {1.35Re_{h}}-\ln {\ln {1.35Re_{h}}}+\left({\frac {\ln {\ln {1.35Re_{h}}}}{\ln {1.35Re_{h}}}}\right)+\left({\frac {\ln {[\ln {1.35Re_{h}}]^{2}-2\ln {\ln {1.35Re_{h}}}}}{2[\ln {1.35Re_{h}}]^{2}}}\right)}$

Аппроксимации уравнения Коулбрука [ править ]

Уравнение Хааланда [ править ]

Уравнение Хааланда было предложено в 1983 году профессором С.Е. Хааландом из Норвежского технологического института . ^[9] Он используется для прямого решения коэффициента трения Дарси – Вайсбаха f для полнопроточной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колебрука – Уайта, но расхождение с экспериментальными данными находится в пределах точности данных.

Уравнение Хааланда ^[10] выражается:

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-1.8\log \left[\left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}\right)^{1.11}+{\frac {6.9}{\mathrm {Re} }}\right]}$

Уравнение Свами-Джайна [ править ]

Уравнение Свами – Джайна используется для непосредственного решения коэффициента трения Дарси – Вайсбаха f для полнопроточной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колебрука – Уайта. ^[11]

${\displaystyle f={\frac {0.25}{\left[\log _{10}\left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {5.74}{\mathrm {Re} ^{0.9}}}\right)\right]^{2}}}}$

Решение Сергидеса [ править ]

Решение Сергидеса используется для непосредственного определения коэффициента трения Дарси – Вайсбаха f для полнопроточной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колебрука – Уайта. Он был получен с использованием метода Стеффенсена . ^[12]

Решение включает в себя вычисление трех промежуточных значений и последующую подстановку этих значений в окончательное уравнение.

${\displaystyle A=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{12 \over \mathrm {Re} }\right)}$

${\displaystyle B=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{2.51A \over \mathrm {Re} }\right)}$

${\displaystyle C=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{2.51B \over \mathrm {Re} }\right)}$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=A-{\frac {(B-A)^{2}}{C-2B+A}}}$

Было обнаружено, что уравнение соответствует уравнению Коулбрука – Уайта в пределах 0,0023% для испытательного набора с матрицей из 70 точек, состоящей из десяти значений относительной шероховатости (в диапазоне от 0,00004 до 0,05) по семи числам Рейнольдса (от 2500 до 10 ⁸ ).

Уравнение Гоудара – Соннада [ править ]

Уравнение Гоудара является наиболее точным приближением для непосредственного решения коэффициента трения Дарси – Вайсбаха f для полнопроточной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колебрука – Уайта. Уравнение имеет следующий вид ^[13]

${\displaystyle a={2 \over \ln(10)}}$

${\displaystyle b={\frac {\varepsilon /D}{3.7}}}$

${\displaystyle d={\ln(10)\mathrm {Re} \over 5.02}}$

${\displaystyle s={bd+\ln(d)}}$

${\displaystyle q={{s}^{s/(s+1)}}}$

${\displaystyle g={bd+\ln {d \over q}}}$

${\displaystyle z={\ln {q \over g}}}$

${\displaystyle D_{LA}=z{g \over {g+1}}}$

${\displaystyle D_{CFA}=D_{LA}\left(1+{\frac {z/2}{(g+1)^{2}+(z/3)(2g-1)}}\right)}$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}={a\left[\ln \left(d/q\right)+D_{CFA}\right]}}$

Решение Бркича [ править ]

Бркич показывает одно приближение уравнения Колебрука, основанное на W-функции Ламберта ^[14]

${\displaystyle S=\ln {\frac {\mathrm {Re} }{\mathrm {1.816\ln {\frac {1.1\mathrm {Re} }{\ln \left(1+1.1\mathrm {Re} \right)}}} }}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.71}}+{2.18S \over \mathrm {Re} }\right)}$

Было обнаружено, что уравнение соответствует уравнению Коулбрука – Уайта с точностью до 3,15%.

Решение Бркич-Пракса [ править ]

Бркич и Пракс показывают одно приближение уравнения Коулбрука, основанное на -функции Райта , родственной W-функции Ламберта ^[15]${\displaystyle \omega }$

${\textstyle \displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}\approx 0.8686\cdot \left[B-C+\displaystyle {\frac {1.038\cdot C}{\mathrm {0.332+} \,x}}\right]\,}$

${\textstyle A\approx \displaystyle {\frac {Re\cdot \epsilon /D}{8.0884}}}$, , , И${\textstyle B\approx \mathrm {ln} \,\left(Re\right)-0.7794}$${\textstyle C=}$${\displaystyle \mathrm {ln} \,\left(x\right)}$${\textstyle x=A+B}$

Было обнаружено, что уравнение соответствует уравнению Коулбрука – Уайта в пределах 0,0497%.

Решение Пракса-Бркича [ править ]

Пракс и Бркич показывают одно приближение уравнения Колебрука, основанное на -функции Райта , родственной W-функции Ламберта ^[16]${\displaystyle \omega }$

${\textstyle \displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}\approx 0.8685972\cdot \left[B-C+\displaystyle {\frac {C}{x-0.5588\cdot C+1.2079}}\,\right]}$

${\textstyle A\approx \displaystyle {\frac {Re\cdot \epsilon /D}{8.0897}}}$, , , И${\textstyle B\approx \mathrm {ln} \,\left(Re\right)-0.779626}$${\textstyle C=}$${\displaystyle \mathrm {ln} \,\left(x\right)}$${\textstyle x=A+B}$

Было обнаружено, что уравнение соответствует уравнению Коулбрука – Уайта в пределах 0,0012%.

Решение Ниазкара [ править ]

Поскольку было обнаружено, что решение Сергидеса является одним из наиболее точных приближений неявного уравнения Колебрука – Уайта, Ниазкар модифицировал решение Сергидеса для непосредственного определения коэффициента трения Дарси – Вейсбаха f для полнопроточной круглой трубы. ^[17]

Решение Ниазкара показано в следующем:

${\displaystyle A=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{4.5547 \over \mathrm {Re^{0.8784}} }\right)}$

${\displaystyle B=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{2.51A \over \mathrm {Re} }\right)}$

${\displaystyle C=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{2.51B \over \mathrm {Re} }\right)}$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=A-{\frac {(B-A)^{2}}{C-2B+A}}}$

Решение Ниазкара оказалось наиболее точной корреляцией на основе сравнительного анализа, проведенного в литературе среди 42 различных явных уравнений для оценки коэффициента трения Коулбрука. ^[17]

Корреляции Блазиуса [ править ]

Ранние приближения для гладких труб ^[18] по Блазиус с точки зрения коэффициента трения Муди приведены в одной статье 1913: ^[19]

${\displaystyle f=0.3164\mathrm {Re} ^{-{1 \over 4}}}$.

Иоганн Никурадсе в 1932 году предположил, что это соответствует степенному закону корреляции для профиля скорости жидкости.

Мишра и Гупта в 1979 году предложили поправку для изогнутых или спирально свернутых труб с учетом эквивалентного радиуса кривой R _c : ^[20]

${\displaystyle f=0.316\mathrm {Re} ^{-{1 \over 4}}+0.0075{\sqrt {\frac {D}{2R_{c}}}}}$,

с,

${\displaystyle R_{c}=R\left[1+\left({\frac {H}{2\pi R}}\right)^{2}\right]}$

где f является функцией:

• Диаметр трубы, D (м, фут)
• Радиус кривой, R (м, фут)
• Геликоидальный шаг, H (м, фут)
• Число Рейнольдса , Re (безразмерное)

действителен до:

• Re _tr < Re <10 ⁵
• 6,7 < 2R _c / D <346,0
• 0 < В / Д <25,4

Таблица приближений [ править ]

В следующей таблице приведены исторические приближения к соотношению Колебрука – Уайта ^[21] для потока, управляемого давлением. Уравнение Черчилля ^[22] (1977) - единственное уравнение, которое можно вычислить для очень медленного потока (число Рейнольдса <1), но Cheng (2008), ^[23] и Bellos et al. (2018) ^[8] уравнения также возвращают приблизительно правильное значение коэффициента трения в области ламинарного потока (число Рейнольдса <2300). Все остальные предназначены только для переходного и турбулентного течения.

Таблица приближений уравнения Коулбрука

Уравнение	Автор	Год	Классифицировать	Ссылка
${\displaystyle f=0.0055\left[1+\left(2\times 10^{4}\cdot {\frac {\varepsilon }{D}}+{\frac {10^{6}}{\mathrm {Re} }}\right)^{\frac {1}{3}}\right]}$	угрюмый	1947 г.	${\displaystyle Re=4000-5.10^{8}}$ ${\displaystyle \varepsilon /D=0-0.01}$
${\displaystyle f=0.094\left({\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{0.225}+0.53\left({\frac {\varepsilon }{D}}\right)+88\left({\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{0.44}\cdot {\mathrm {Re} }^{-{\Psi }}}$ где ${\displaystyle \Psi =1.62\left({\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{0.134}}$	Древесина	1966 г.	${\displaystyle Re=4000-5.10^{7}}$ ${\displaystyle \varepsilon /D=0.00001-0.04}$
${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.715}}+{\frac {15}{\mathrm {Re} }}\right)}$	Эк	1973
${\displaystyle f={\frac {0.25}{\left[\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {5.74}{\mathrm {Re} ^{0.9}}}\right)\right]^{2}}}}$	Свами и Джайн	1976 г.	${\displaystyle Re=5000-10^{8}}$ ${\displaystyle \varepsilon /D=0.000001-0.05}$
${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.71}}+\left({\frac {7}{\mathrm {Re} }}\right)^{0.9}\right)}$	Черчилль	1973	Не указано
${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.715}}+\left({\frac {6.943}{\mathrm {Re} }}\right)^{0.9}\right)}$	Джайн	1976 г.
${\displaystyle f/8=\left[\left({\frac {8}{\mathrm {Re} }}\right)^{12}+{\frac {1}{(\Theta _{1}+\Theta _{2})^{1.5}}}\right]^{\frac {1}{12}}}$ где ${\displaystyle \Theta _{1}=\left[-2.457\ln \left(\left({\frac {7}{\mathrm {Re} }}\right)^{0.9}+0.27{\frac {\varepsilon }{D}}\right)\right]^{16}}$ ${\displaystyle \Theta _{2}=\left({\frac {37530}{\mathrm {Re} }}\right)^{16}}$	Черчилль	1977 г.
${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left[{\frac {\varepsilon /D}{3.7065}}-{\frac {5.0452}{\mathrm {Re} }}\log \left({\frac {1}{2.8257}}\left({\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{1.1098}+{\frac {5.8506}{\mathrm {Re} ^{0.8981}}}\right)\right]}$	Чен	1979 г.	${\displaystyle Re=4000-4.10^{8}}$
${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=1.8\log \left[{\frac {\mathrm {Re} }{0.135\mathrm {Re} (\varepsilon /D)+6.5}}\right]}$	Круглый	1980 г.
${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {4.518\log \left({\frac {\mathrm {Re} }{7}}\right)}{\mathrm {Re} \left(1+{\frac {\mathrm {Re} ^{0.52}}{29}}(\varepsilon /D)^{0.7}\right)}}\right)}$	Барр	1981 г.
${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left[{\frac {\varepsilon /D}{3.7}}-{\frac {5.02}{\mathrm {Re} }}\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}-{\frac {5.02}{\mathrm {Re} }}\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {13}{\mathrm {Re} }}\right)\right)\right]}$ или же ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left[{\frac {\varepsilon /D}{3.7}}-{\frac {5.02}{\mathrm {Re} }}\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {13}{\mathrm {Re} }}\right)\right]}$	Зигранг и Сильвестр	1982 г.
${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-1.8\log \left[\left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}\right)^{1.11}+{\frac {6.9}{\mathrm {Re} }}\right]}$	Хааланд [10]	1983 г.
${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=\Psi _{1}-{\frac {(\Psi _{2}-\Psi _{1})^{2}}{\Psi _{3}-2\Psi _{2}+\Psi _{1}}}}$ или же ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=4.781-{\frac {(\Psi _{1}-4.781)^{2}}{\Psi _{2}-2\Psi _{1}+4.781}}}$ где ${\displaystyle \Psi _{1}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {12}{\mathrm {Re} }}\right)}$ ${\displaystyle \Psi _{2}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51\Psi _{1}}{\mathrm {Re} }}\right)}$ ${\displaystyle \Psi _{3}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51\Psi _{2}}{\mathrm {Re} }}\right)}$	Сергидес	1984
${\displaystyle A=0.11\left({\frac {68}{Re}}+{\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{0.25}}$ если тогда и если тогда ${\displaystyle A\geq 0.018}$${\displaystyle f=A}$${\displaystyle A<0.018}$${\displaystyle f=0.0028+0.85A}$	Цал	1989 г.		[24]
${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {95}{\mathrm {Re} ^{0.983}}}-{\frac {96.82}{\mathrm {Re} }}\right)}$	Манадилли	1997 г.	${\displaystyle Re=4000-10^{8}}$ ${\displaystyle \varepsilon /D=0-0.05}$
${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log \left\lbrace {\frac {\varepsilon /D}{3.7065}}-{\frac {5.0272}{\mathrm {Re} }}\log \left[{\frac {\varepsilon /D}{3.827}}-{\frac {4.657}{\mathrm {Re} }}\log \left(\left({\frac {\varepsilon /D}{7.7918}}\right)^{0.9924}+\left({\frac {5.3326}{208.815+\mathrm {Re} }}\right)^{0.9345}\right)\right]\right\rbrace }$	Ромео, Ройо, Монзон	2002 г.
${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=0.8686\ln \left[{\frac {0.4587\mathrm {Re} }{(S-0.31)^{\frac {S}{(S+1)}}}}\right]}$ где: ${\displaystyle S=0.124\mathrm {Re} {\frac {\varepsilon }{D}}+\ln(0.4587\mathrm {Re} )}$	Гоудар, Соннад	2006 г.
${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=0.8686\ln \left[{\frac {0.4587\mathrm {Re} }{(S-0.31)^{\frac {S}{(S+0.9633)}}}}\right]}$ где: ${\displaystyle S=0.124\mathrm {Re} {\frac {\varepsilon }{D}}+\ln(0.4587\mathrm {Re} )}$	Ватанка, Кучакзаде	2008 г.
${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=\alpha -{\frac {\alpha +2\log \left({\frac {\mathrm {B} }{\mathrm {Re} }}\right)}{1+{\frac {2.18}{\mathrm {B} }}}}}$ где ${\displaystyle \alpha ={\frac {0.744\ln(\mathrm {Re} )-1.41}{1+1.32{\sqrt {\varepsilon /D}}}}}$ ${\displaystyle \mathrm {B} ={\frac {\varepsilon /D}{3.7}}\mathrm {Re} +2.51\alpha }$	Buzzelli	2008 г.
${\displaystyle {\frac {1}{f}}=\left({\frac {Re}{64}}\right)^{a}\left(1.8\log {\frac {Re}{6.8}}\right)^{2(1-a)b}\left(2.0\log {\frac {3.7D}{\epsilon }}\right)^{2(1-a)(1-b)}}$ где ${\displaystyle a={\frac {1}{1+\left({\frac {Re}{2720}}\right)^{9}}}}$ ${\displaystyle b={\frac {1}{1+\left({\frac {Re}{160{\frac {D}{\epsilon }}}}\right)^{2}}}}$	Ченг	2008 г.	все режимы потока	[23]
${\displaystyle f={\frac {6.4}{(\ln(\mathrm {Re} )-\ln(1+.01\mathrm {Re} {\frac {\varepsilon }{D}}(1+10{\sqrt {\frac {\varepsilon }{D}}})))^{2.4}}}}$	Авчи, Каргоз	2009 г.
${\displaystyle f={\frac {0.2479-0.0000947(7-\log \mathrm {Re} )^{4}}{(\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.615}}+{\frac {7.366}{\mathrm {Re} ^{0.9142}}}\right))^{2}}}}$	Евангелид, Папаевангелу, Цимопулос	2010 г.
${\displaystyle f=1.613\left[\ln \left(0.234\left({\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{1.1007}-{\frac {60.525}{Re^{1.1105}}}+{\frac {56.291}{Re^{1.0712}}}\right)\right]^{-2}}$	Клык	2011 г.
${\displaystyle f=\left[-2\log \left({\frac {2.18\beta }{Re}}+{\frac {\varepsilon /D}{3.71}}\right)\right]^{-2}}$ ,${\displaystyle \beta =\ln {\frac {Re}{1.816\ln \left({\frac {1.1Re}{\ln \left(1+1.1Re\right)}}\right)}}}$	Бркич	2011 г.
${\displaystyle f=1.325474505\log _{e}\left(A-0.8686068432B\log _{e}\left(A-0.8784893582B\log _{e}\left(A+(1.665368035B)^{0.8373492157}\right)\right)\right)^{-2}}$ где ${\displaystyle A={\frac {\varepsilon /D}{3.7065}}}$ ${\displaystyle B={\frac {2.5226}{\mathrm {Re} }}}$	С.Алашкар	2012 г.
${\displaystyle f=\left({\frac {64}{Re}}\right)^{a}\left[0.75\ln {\frac {Re}{5.37}}\right]^{2(a-1)b}\left[0.88\ln 3.41{\frac {D}{\epsilon }}\right]^{2(a-1)(1-b)}}$ где ${\displaystyle a={\frac {1}{1+\left({\frac {Re}{2712}}\right)^{8.4}}}}$ ${\displaystyle b={\frac {1}{1+\left({\frac {Re}{150{\frac {D}{\epsilon }}}}\right)^{1.8}}}}$	Беллос, Налбантис, Цакирис	2018 г.	все режимы потока	[8] [25]
${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=A-{\frac {(B-A)^{2}}{C-2B+A}}}$ где ${\displaystyle A=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{4.5547 \over \mathrm {Re^{0.8784}} }\right)}$ ${\displaystyle B=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{2.51A \over \mathrm {Re} }\right)}$ ${\displaystyle C=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{2.51B \over \mathrm {Re} }\right)}$	Ниазкар	2019 г.		[17]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Муди, LF (1944). «Коэффициенты трения для потока в трубе». Сделки ASME . 66 (8): 671–684.
• Бркич, Деян (2011). "Обзор явных приближений к соотношению Коулбрука для трения потока" (PDF) . Журнал нефтегазовой науки и техники . 77 (1): 34–48. DOI : 10.1016 / j.petrol.2011.02.006 .
• Бркич, Деян (2011). "W решения уравнения CW для трения потока" (PDF) . Письма по прикладной математике . 24 (8): 1379–1383. DOI : 10.1016 / j.aml.2011.03.014 .
• Бркич, Деян; Ojbašić, arko (2017). "Эволюционная оптимизация приближений трения турбулентного потока Колбрука" . Жидкости . 2 (2): 15. doi : 10.3390 / fluids2020015 . ISSN  2311-5521 .
• Бркич, Деян; Пракс, Павел (2019). «Точные и эффективные явные аппроксимации уравнения трения потока Коулбрука на основе ω-функции Райта». Математика 7 (1): статья 34. https://doi.org/10.3390/math7010034 . ISSN 2227-7390
• Пракс, Павел; Бркич, Деян (2020). «Обзор новых уравнений трения потока: точное построение явных корреляций Коулбрука». Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería 36 (3): статья 41. https://doi.org/10.23967/j.rimni.2020.09.001 . ISSN 1886-158X (онлайн-версия) - ISSN 0213-1315 (печатная версия)
• Ниазкар, Маджид (2019). «Пересмотр оценки фактора трения Колбрука: сравнение между моделями искусственного интеллекта и явными уравнениями на основе CW» . KSCE Журнал гражданского строительства . 23 (10): 4311–4326. DOI : 10.1007 / s12205-019-2217-1 .

Внешние ссылки [ править ]

• Сетевой калькулятор коэффициентов трения Дарси по решению Сергидеса.
• Калькулятор трения трубы с открытым исходным кодом.