Открытый канал потока

‹Приведенный ниже шаблон ( необходим эксперт ) рассматривается для удаления. См. Шаблоны для обсуждения, чтобы помочь достичь консенсуса. ›

Эта статья требует внимания эксперта по гидродинамике . Добавьте причину или параметр обсуждения в этот шаблон, чтобы объяснить проблему со статьей. WikiProject Fluid Dynamics может помочь нанять эксперта. ( Май 2018 г. )

Поток в открытом канале , раздел гидравлики и механики жидкости , представляет собой тип потока жидкости внутри канала или в канале со свободной поверхностью, известном как канал . ^[1]^[2] Другой тип потока в трубопроводе - это поток в трубе . Эти два типа течения во многом похожи, но отличаются одним важным аспектом: свободной поверхностью. Поток в открытом канале имеет свободную поверхность , а поток в трубе - нет.

Канал проекта "Центральная Аризона" .

Классификации потоков [ править ]

Поток в открытом канале можно классифицировать и описать различными способами на основе изменения глубины потока во времени и пространстве. ^[3] Основные типы потоков, которые используются в гидравлике с открытыми каналами:

Время как критерий
- Постоянный поток
  - Глубина потока не меняется со временем или, если ее можно считать постоянной в течение рассматриваемого интервала времени.
- Неустойчивый поток
  - Глубина потока действительно меняется со временем.
Пространство как критерий
- Равномерный поток
  - Глубина потока одинакова на всех участках канала. Равномерный поток может быть устойчивым или неустойчивым, в зависимости от того, изменяется ли глубина со временем (хотя нестационарный равномерный поток встречается редко).
- Разнообразный поток
  - Глубина потока изменяется по длине канала. Технически варьируемый поток может быть как постоянным, так и неустойчивым. Разнообразный поток можно далее классифицировать как быстро или постепенно:
    - Быстро меняющийся поток
      - Глубина резко меняется на сравнительно небольшом расстоянии. Быстро меняющийся поток известен как местное явление. Примеры - гидравлический прыжок и гидравлическое падение .
    - Постепенно меняющийся поток
      - Глубина меняется на большом расстоянии.
- Непрерывный поток
  - Разряда является постоянным в течение всего досягаемости канала рассматриваемого. Это часто бывает при постоянном потоке. Этот поток считается непрерывным и поэтому может быть описан с помощью уравнения неразрывности для непрерывного установившегося потока.
- Пространственно-разнообразный поток
  - Истечение установившегося потока по каналу неравномерно. Это происходит, когда вода входит и / или покидает канал по ходу потока. Примером потока, попадающего в канал, может быть желоб на обочине дороги. Примером потока, выходящего из канала, может быть оросительный канал. Этот поток может быть описан с помощью уравнения непрерывности для непрерывного нестационарного потока, требует учета временного эффекта и включает временной элемент в качестве переменной.

Состояния потока [ править ]

Поведение потока в открытом канале определяется эффектами вязкости и силы тяжести по отношению к силам инерции потока. Поверхностное натяжение имеет незначительный вклад, но в большинстве случаев не играет достаточно значительной роли, чтобы быть определяющим фактором. Из-за наличия свободной поверхности сила тяжести, как правило, является наиболее значимой движущей силой потока в открытом канале; поэтому отношение сил инерции к силам тяжести является наиболее важным безразмерным параметром. ^[4] Параметр известен как число Фруда и определяется как:

{\text{Fr}}={U \over {\sqrt {gD}}}

где - средняя скорость, - характерный масштаб длины для глубины канала, - ускорение свободного падения . В зависимости от влияния вязкости на инерцию, представленного числом Рейнольдса , поток может быть ламинарным , турбулентным или переходным . Однако обычно допустимо предположить, что число Рейнольдса достаточно велико, так что вязкими силами можно пренебречь. ^[4]

U

D

g

Основные уравнения [ править ]

Можно сформулировать уравнения, описывающие три закона сохранения для величин, которые используются в потоке в открытом канале: массы, импульса и энергии. Основные уравнения являются результатом рассмотрения динамики векторного поля скорости потока с компонентами . В декартовых координатах эти компоненты соответствуют скорости потока по осям x, y и z соответственно. ${\bf {v}}$ ${\bf {v}}={\begin{pmatrix}u&v&w\end{pmatrix}}^{T}$

Чтобы упростить окончательный вид уравнений, допустимо сделать несколько предположений:

Поток несжимаемый (это не лучшее предположение для быстро меняющегося потока)
Число Рейнольдса достаточно велико, поэтому вязкой диффузией можно пренебречь.
Поток одномерный по оси абсцисс.

Уравнение неразрывности [ править ]

Общее уравнение неразрывности , описывающее сохранение массы, принимает вид:

{\partial \rho \over {\partial t}}+\nabla \cdot (\rho {\bf {v}})=0

где это жидкость , плотность и является дивергенция оператором. В предположении несжимаемого потока с постоянным контрольным объемом это уравнение имеет простое выражение . Однако возможно, что площадь поперечного сечения может изменяться как во времени, так и в пространстве в канале. Если исходить из интегральной формы уравнения неразрывности:

\rho

\nabla \cdot ()

V

\nabla \cdot {\bf {v}}=0

A

{d \over {dt}}\int _{V}\rho \;dV=-\int _{V}\nabla \cdot (\rho {\bf {v}})\;dV

объемный интеграл можно разложить на сечение и длину, что приводит к виду:

{d \over {dt}}\int _{x}\left(\int _{A}\rho \;dA\right)dx=-\int _{x}\left[\int _{A}\nabla \cdot (\rho {\bf {v}})\;dA\right]dx

В предположении несжимаемого одномерного течения это уравнение принимает вид:

{d \over {dt}}\int _{x}\left(\int _{A}dA\right)dx=-\int _{x}{\partial \over {\partial x}}\left(\int _{A}u\;dA\right)dx

Заметив это и определив объемный расход , уравнение сводится к:

\int _{A}dA=A

Q=\int _{A}u\;dA

\int _{x}{\partial A \over {\partial t}}\;dx=-\int _{x}{\partial Q \over {\partial x}}dx

Наконец, это приводит к уравнению неразрывности для несжимаемого одномерного потока в открытом канале:

{\partial A \over {\partial t}}+{\partial Q \over {\partial x}}=0

Уравнение моментума [ править ]

Уравнение количества движения для потока в открытом канале можно найти, исходя из уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости :

\overbrace {\underbrace {\partial {\bf {v}} \over {\partial t}} _{\begin{smallmatrix}{\text{Local}}\\{\text{Change}}\end{smallmatrix}}+\underbrace {{\bf {v}}\cdot \nabla {\bf {v}}} _{\text{Advection}}} ^{\text{Inertial Acceleration}}=-\underbrace {{1 \over {\rho }}\nabla p} _{\begin{smallmatrix}{\text{Pressure}}\\{\text{Gradient}}\end{smallmatrix}}+\underbrace {\nu \Delta {\bf {v}}} _{\text{Diffusion}}-\underbrace {\nabla \Phi } _{\text{Gravity}}+\underbrace {\bf {F}} _{\begin{smallmatrix}{\text{External}}\\{\text{Forces}}\end{smallmatrix}}

где - давление , - кинематическая вязкость , - оператор Лапласа , - гравитационный потенциал . Используя предположения о высоком числе Рейнольдса и одномерном потоке, мы получаем уравнения:

p

\nu

\Delta

\Phi =gz

{\begin{aligned}{\partial u \over {\partial t}}+u{\partial u \over {\partial x}}&=-{1 \over {\rho }}{\partial p \over {\partial x}}+F_{x}\\-{1 \over {\rho }}{\partial p \over {\partial z}}-g&=0\end{aligned}}

Второе уравнение подразумевает гидростатическое давление , где глубина канала - это разница между отметкой свободной поверхности и дном канала . Подстановка в первое уравнение дает:

p=\rho g\zeta

\eta (t,x)=\zeta (t,x)-z_{b}(x)

\zeta

z_{b}

{\partial u \over {\partial t}}+u{\partial u \over {\partial x}}+g{\partial \zeta \over {\partial x}}=F_{x}\implies {\partial u \over {\partial t}}+u{\partial u \over {\partial x}}+g{\partial \eta \over {\partial x}}-gS=F_{x}

где уклон русла . Чтобы учесть напряжение сдвига вдоль берегов канала, мы можем определить силовой член следующим образом:

S=-dz_{b}/dx

F_{x}=-{1 \over {\rho }}{\tau \over {R}}

где это напряжение сдвига и является гидравлическим радиусом . Определение крутизны трения , способ количественной оценки потерь на трение, приводит к окончательной форме уравнения количества движения:

\tau

R

S_{f}=\tau /\rho gR

{\partial u \over {\partial t}}+u{\partial u \over {\partial x}}+g{\partial \eta \over {\partial x}}+g(S_{f}-S)=0

Уравнение энергии [ править ]

Чтобы вывести уравнение энергии , обратите внимание, что член адвективного ускорения может быть разложен как: ${\bf {v}}\cdot \nabla {\bf {v}}$

{\bf {v}}\cdot \nabla {\bf {v}}=\omega \times {\bf {v}}+{1 \over {2}}\nabla \|{\bf {v}}\|^{2}

где - завихренность потока, - евклидова норма . Это приводит к форме уравнения количества движения, игнорируя член внешних сил, который определяется как:

\omega

\|\cdot \|

{\partial {\bf {v}} \over {\partial t}}+\omega \times {\bf {v}}=-\nabla \left({1 \over {2}}\|{\bf {v}}\|^{2}+{p \over {\rho }}+\Phi \right)

Взятие скалярного произведения на это уравнение приводит к:

{\bf {v}}

{\partial \over {\partial t}}\left({1 \over {2}}\|{\bf {v}}\|^{2}\right)+{\bf {v}}\cdot \nabla \left({1 \over {2}}\|{\bf {v}}\|^{2}+{p \over {\rho }}+\Phi \right)=0

Это уравнение было получено с использованием тройного скалярного произведения . Определите как плотность энергии :

{\bf {v}}\cdot (\omega \times {\bf {v}})=0

E

E=\underbrace {{1 \over {2}}\rho \|{\bf {v}}\|^{2}} _{\begin{smallmatrix}{\text{Kinetic}}\\{\text{Energy}}\end{smallmatrix}}+\underbrace {\rho \Phi } _{\begin{smallmatrix}{\text{Potential}}\\{\text{Energy}}\end{smallmatrix}}

Отметив, что это не зависит от времени, мы приходим к уравнению:

\Phi

{\partial E \over {\partial t}}+{\bf {v}}\cdot \nabla (E+p)=0

Предположение, что плотность энергии не зависит от времени, а поток одномерный, приводит к упрощению:

E+p=C

с константой; это эквивалентно принципу Бернулли . Особый интерес в потоке в открытом канале представляет удельная энергия , которая используется для расчета гидравлического напора, который определяется как:

C

e=E/\rho g

h

{\begin{aligned}h&=e+{p \over {\rho g}}\\&={u^{2} \over {2g}}+z+{p \over {\gamma }}\end{aligned}}

с будучи весом конкретного . Однако реалистичные системы требуют добавления члена потери напора для учета диссипации энергии из-за трения и турбулентности, которые не учитывались путем дисконтирования члена внешних сил в уравнении импульса.

\gamma =\rho g

h_{f}

См. Также [ править ]

HEC-RAS
Ручей
Области исследования
- Вычислительная гидродинамика
- Динамика жидкостей
- Гидравлика
- Гидрология
Типы течения жидкости
- Ламинарный поток
- Расход трубы
- Переходный поток
- Турбулентный поток
Свойства жидкости
- Число Фруда
- Число Рейнольдса
- Вязкость
Другие статьи по теме
- Формула Шези
- Уравнение Дарси-Вейсбаха
- Гидравлический прыжок
- Формула укомплектования
- Уравнения Сен-Венана
- Стандартный шаговый метод

Ссылки [ править ]

^ Chow, Вен Te (2008). Гидравлика открытого канала (PDF) . Колдуэлл, Нью-Джерси: The Blackburn Press. ISBN 978-1932846188.
^ Battjes, Jurjen A .; Лабер, Роберт Ян (2017). Неустойчивый поток в открытых каналах . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 9781316576878.
^ Джобсон, Харви Э .; Froehlich, Дэвид К. (1988). Основные гидравлические принципы потока в открытом канале (PDF) . Рестон, Вирджиния: Геологическая служба США.
^ a b Штурм, Терри В. (2001). Гидравлика открытого канала (PDF) . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. п. 2. ISBN 9780073397870.

Дальнейшее чтение [ править ]

Незу, Иехиса; Накагава, Хиродзи (1993). Турбулентность течений в открытом канале . Монография ИАПЧ. Роттердам, Нидерланды: AA Balkema. ISBN 9789054101185 .
Сызмкевич, Ромуальд (2010). Численное моделирование в гидравлике открытого канала . Библиотека водных наук и технологий. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 9789048136735 .

Внешние ссылки [ править ]

Конспекты лекций Калтех :
- Вывод уравнений потока в открытом канале.
- Профили поверхности для стабильного потока в канале
Открытый канал потока
Концепции потока открытого канала
Что такое гидравлический прыжок?
Пример потока в открытом канале
Моделирование турбулентных течений (стр. 26-38)

[1] Chow, Вен Te (2008). Гидравлика открытого канала (PDF) . Колдуэлл, Нью-Джерси: The Blackburn Press. ISBN 978-1932846188.

[2] Battjes, Jurjen A .; Лабер, Роберт Ян (2017). Неустойчивый поток в открытых каналах . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 9781316576878.

[3] Джобсон, Харви Э .; Froehlich, Дэвид К. (1988). Основные гидравлические принципы потока в открытом канале (PDF) . Рестон, Вирджиния: Геологическая служба США.

[:0-4] Штурм, Терри В. (2001). Гидравлика открытого канала (PDF) . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. п. 2. ISBN 9780073397870.

[1]

vтеГидравлика
Концепции	Гидравлика Гидравлическая жидкость Жидкая сила Гидротехника
Моделирование	Принцип Бернулли Уравнение Дарси – Вайсбаха. Уравнение потока грунтовых вод Уравнение Хазена – Вильямса Гидрологическая оптимизация Поток в открытом канале ( формула Мэннинга ) Анализ трубопроводной сети
Технологии	Машинное оборудование Аккумулятор Тормоз Схема Цилиндр Система привода Многообразие Мотор Электросеть Нажмите Насос Баран Спасательные инструменты Тюлень
Публичные сети	Ливерпуль Лондон Манчестер