Коэффициент трения Фаннинга , названный в честь Джона Томаса Фаннинга , представляет собой безразмерное число, используемое в качестве локального параметра в расчетах механики сплошной среды . Он определяется как отношение между локальным напряжением сдвига и локальной плотностью кинетической энергии потока:
где:
- - местный коэффициент трения Фаннинга (безразмерный)
- - местное напряжение сдвига (единица измерения или же или Па)
- - объемная скорость потока (единица измерения в или же )
- это плотность в жидкости (в блоке или же )
В частности, напряжение сдвига на стене может, в свою очередь, быть связано с потерей давления путем умножения напряжения сдвига стенки на площадь стенки ( для трубы круглого сечения) и деление на проходную площадь поперечного сечения ( для трубы круглого сечения). Таким образом
Формула коэффициента трения Фаннинга
Этот коэффициент трения составляет одну четвертую коэффициента трения Дарси , поэтому необходимо обратить внимание на то, чтобы отметить, какой из них имеется в виду в таблице «коэффициента трения» или в уравнении. Из этих двух факторов коэффициент трения Фаннинга чаще используется инженерами-химиками и теми, кто следует британской конвенции.
Приведенные ниже формулы можно использовать для получения коэффициента трения Фаннинга для обычных приложений.
Коэффициент трения Дарси также можно выразить как [3]
где:
- напряжение сдвига на стене
- это плотность жидкости
- - скорость потока, усредненная по сечению потока
Для ламинарного течения в круглой трубе
Из диаграммы видно, что коэффициент трения никогда не равен нулю даже для гладких труб из-за некоторой шероховатости на микроскопическом уровне.
Коэффициент трения для ламинарного течения ньютоновских жидкостей в круглых трубах часто принимается равным: [4]
где Re - число Рейнольдса потока.
Для квадратного канала используется следующее значение:
Для турбулентного течения в круглой трубе
Гидравлически гладкие трубопроводы
Блазиус разработал выражение для коэффициента трения в 1913 г. для течения в режиме .
Ку ввел другую явную формулу в 1933 г. для турбулентного потока в области
Трубы / трубки общей шероховатости
Когда трубы имеют определенную шероховатость , этот фактор необходимо учитывать при вычислении коэффициента трения Фаннинга. Зависимость между шероховатостью трубы и коэффициентом трения Фаннинга была разработана Хааландом (1983) для условий потока
где
- шероховатость внутренней поверхности трубы (размер длины)
- D - внутренний диаметр трубы;
Уравнение Свами – Джайна используется для непосредственного решения коэффициента трения Дарси – Вайсбаха f для полнопроточной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колебрука – Уайта. [10]
Полностью грубые трубопроводы
По мере того, как шероховатость распространяется в турбулентное ядро, коэффициент трения Фаннинга становится независимым от вязкости жидкости при больших числах Рейнольдса, как показано Никурадсе и Райхертом (1943) для потока в области . Приведенное ниже уравнение было изменено по сравнению с исходным форматом, который был разработан для коэффициента трения Дарси, с коэффициентом
Общее выражение
Для турбулентного режима потока связь между коэффициентом трения Фаннинга и числом Рейнольдса более сложна и регулируется уравнением Коулбрука [6], которое неявно присутствует в:
Для турбулентного потока были разработаны различные явные аппроксимации соответствующего коэффициента трения Дарси.
Стюарт В. Черчилль [5] разработал формулу, которая охватывает коэффициент трения как для ламинарного, так и для турбулентного течения. Первоначально это было создано для описания диаграммы Муди , которая отображает коэффициент трения Дарси-Вайсбаха в зависимости от числа Рейнольдса. Формула Дарси Вайсбаха, также называемый коэффициентом трения Муди, в 4 раза больше коэффициента трения Фаннинга. и так фактор была применена для получения формулы, приведенной ниже.
- Re, число Рейнольдса ( безразмерное );
- ε - шероховатость внутренней поверхности трубы (размер длины);
- D - внутренний диаметр трубы;
Потоки в трубопроводах некруглого сечения
Из-за геометрии некруглых каналов коэффициент трения Фаннинга можно оценить из алгебраических выражений, приведенных выше, с использованием гидравлического радиуса при расчете числа Рейнольдса
Заявление
Трение головки может быть связано с потерей давления из - за трения путем деления потери давления на произведение ускорение силы тяжести и плотности текучей среды. Соответственно, соотношение между фрикционной головкой и коэффициентом трения Фаннинга следующее:
где:
- потери на трение (в напоре) трубы.
- коэффициент трения по Фэннингу трубы.
- - скорость потока в трубе.
- длина трубы.
- - местное ускорение свободного падения.
- диаметр трубы.
Рекомендации
- ^ Хан, Калима (2015). Гидравлическая механика и машинное оборудование . Издательство Оксфордского университета, Индия. ISBN 9780199456772. OCLC 961849291 .
- ^ а б в г Лайтфут, Эдвин Н .; Стюарт, Уоррен Э. (2007). Транспортные явления . Вайли. ISBN 9780470115398. OCLC 288965242 .
- ^ Ценгель, Юнус; Гаджар, Афшин (2014). Тепломассообмен: основы и приложения . Макгроу-Хилл. ISBN 978-0-07-339818-1.
- ^ Маккейб, Уоррен; Смит, Джулиан; Харриотт, Питер (2004). Блок операций химического машиностроения (7-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 98–119. ISBN 978-0072848236.
- ^ а б Черчилль, SW (1977). «Уравнение коэффициента трения охватывает все режимы течения жидкости». Химическая инженерия . 84 (24): 91–92.
- ^ а б Коулбрук, CF; Уайт, CM (3 августа 1937 г.). «Эксперименты с жидкостным трением в шероховатых трубах» . Труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 161 (906): 367–381. Bibcode : 1937RSPSA.161..367C . DOI : 10.1098 / rspa.1937.0150 . JSTOR 96790 .
- ^ Клинцинг, EG (2010). Пневматическая транспортировка твердых тел: теоретический и практический подход . Springer. ISBN 9789048136094. OCLC 667991206 .
- ^ а б Брэгг, Р. (1995). Поток жидкости для инженеров-химиков и технологов . Баттерворт-Хайнеманн [Выходные данные]. ISBN 9780340610589. OCLC 697596706 .
- ^ Хельдман, Деннис Р. (2009). Введение в пищевую инженерию . Академический. ISBN 9780123709004. OCLC 796034676 .
- ^ Свами, ПК; Джайн, АК (1976). «Явные уравнения для задач обтекания». Журнал отдела гидравлики . 102 (5): 657–664.
- ^ Рем, Билл (2012). Пределы бурения на депрессии и экстремальные значения . Издательская компания "Галф". ISBN 9781933762050. OCLC 842343889 .
- ^ Павлоу, Димитриос Г. (2013). Композитные материалы в трубопроводах: проектирование, анализ и оптимизация подводных и береговых трубопроводов из материалов FRP . ISBN 9781605950297. OCLC 942612658 .
дальнейшее чтение
- Фаннинг, JT (1896). Практический трактат по гидротехнике и водоснабжению . Д. Ван Ностранд. ISBN 978-5-87581-042-8.