Скорость потока

В механике сплошной скорость течения в динамике жидкости , а также макроскопическая скорость ^{[1] [2]} в статистической механике , или скорость дрейфа в электромагнетизма , является векторное поле используется для математического описания движения сплошной среды . Длина вектора скорости потока является скоростью потока и является скаляром. Его также называют полем скорости ; когда оценивается вдоль линии , это называется профилем скорости (как, например, закон стены ).

Определение [ править ]

Скорость потока жидкости u представляет собой векторное поле

${\ displaystyle \ mathbf {u} = \ mathbf {u} (\ mathbf {x}, t),}$

что дает скорость в качестве элемента жидкости в положении и время${\ Displaystyle \ mathbf {х} \,}$${\ Displaystyle т. \,}$

Скорость потока q - это длина вектора скорости потока ^[3]

${\displaystyle q=\|\mathbf {u} \|}$

и - скалярное поле.

Использует [ редактировать ]

Скорость потока жидкости эффективно описывает все, что касается движения жидкости. Многие физические свойства жидкости можно математически выразить через скорость потока. Ниже приведены некоторые общие примеры:

Устойчивый поток [ править ]

Течение жидкости называется устойчивым, если оно не меняется со временем. Это если${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0.}$

Несжимаемый поток [ править ]

Если жидкость несжимаема расходимости из равен нулю:${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0.}$

То есть, если - соленоидальное векторное поле .${\displaystyle \mathbf {u} }$

Безвихревой поток [ править ]

Поток представляет безвихревым , если ротор из равен нулю:${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0.}$

То есть, если - безвихревое векторное поле .${\displaystyle \mathbf {u} }$

Поток в односвязной области, который является безвихревым, можно описать как потенциальный поток за счет использования потенциала скорости с. Если поток является как безвихревым, так и несжимаемым, лапласиан потенциала скорости должен быть равен нулю:${\displaystyle \Phi ,}$${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \Phi .}$${\displaystyle \Delta \Phi =0.}$

Завихренность [ править ]

Завихренности , , из потока может быть определена в терминах его скорости потока путем${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega =\nabla \times \mathbf {u} .}$

Таким образом, в безвихревом потоке завихренность равна нулю.

Потенциал скорости [ править ]

Если безвихревый поток занимает область односвязной жидкости, то существует скалярное поле такое, что${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi } .}$

Скалярное поле называется потенциалом скорости потока. (См. Безвихревое векторное поле .)${\displaystyle \phi }$

Массовая скорость [ править ]

Во многих инженерных приложениях поле вектора локальной скорости потока известно не в каждой точке, и единственная доступная скорость - это объемная скорость (или средняя скорость потока), которая представляет собой отношение между объемным расходом и площадью поперечного сечения , определяемое выражением${\displaystyle \mathbf {u} }$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle {\dot {V}}}$${\displaystyle A}$

${\displaystyle u_{\rm {{}av}}={\frac {\dot {V}}{A}}}$

где - площадь поперечного сечения.${\displaystyle A}$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]