Потенциал скорости

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: «Потенциал скорости» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( май 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Потенциальная скорость является скалярный потенциал используется в потенциальном течении теории. Он был введен Жозефом-Луи Лагранжем в 1788 году ^[1].

Он используется в механике сплошных сред , когда сплошная среда занимает односвязную область и является безвихревой . В таком случае,

{\ Displaystyle \ набла \ раз \ mathbf {и} = 0 \ ,,}

где $u$ обозначает скорость потока . В результате, $у$ может быть представлена в виде градиента от более скалярной функции $Ф$ :

{\ displaystyle \ mathbf {u} = \ nabla \ Phi \ = {\ frac {\ partial \ Phi} {\ partial x}} \ mathbf {i} + {\ frac {\ partial \ Phi} {\ partial y} } \ mathbf {j} + {\ frac {\ partial \ Phi} {\ partial z}} \ mathbf {k} \ ,.}

$Φ$ известен как потенциал скорости для $u$ .

Потенциал скорости не уникален. Если $Φ$ - потенциал скорости, то $Φ + a (t)$ также является потенциалом скорости для $u$ , где $a (t)$ - скалярная функция времени и может быть постоянной. Другими словами, потенциалы скорости уникальны с точностью до константы или являются функцией исключительно временной переменной.

Лапласиан потенциала скоростей равен дивергенции соответствующего потока. Следовательно , если скорость потенциал удовлетворяет Лаплас уравнению , то поток является несжимаемым .

В отличие от функции тока , потенциал скорости может существовать в трехмерном потоке.

Использование в акустике [ править ]

В теоретической акустике , ^[2] , часто желательно , чтобы работать с уравнением акустической волны от потенциала скорости $Ф$ вместо давления $р$ и / или скоростью частицы $¯u$ .

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ Phi - {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} \ Phi} {\ partial t ^ {2}}} = 0}

Решение волнового уравнения для поля $p$ или $u$ не обязательно дает простой ответ для другого поля. С другой стороны, когда решается для $Φ$ , не только $u$ находится, как указано выше, но также легко находится $p$ - из (линеаризованного) уравнения Бернулли для безвихревого и нестационарного потока - как

{\ displaystyle p = - \ rho {\ frac {\ partial \ Phi} {\ partial t}} \ ,.}

Заметки [ править ]

^ Андерсон, Джон (1998). История аэродинамики . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521669559.^{[ требуется страница ]}
^ Пирс, AD (1994). Акустика: введение в ее физические принципы и приложения . Акустическое общество Америки. ISBN 978-0883186121.^{[ требуется страница ]}

См. Также [ править ]

Завихренность
Гамильтонова механика жидкости
Потенциальный поток
Возможное обтекание кругового цилиндра

Внешние ссылки [ править ]

Joukowski Transform Interactive WebApp

Эта статья о гидродинамике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Андерсон, Джон (1998). История аэродинамики . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521669559.^{[ требуется страница ]}

[2] Пирс, AD (1994). Акустика: введение в ее физические принципы и приложения . Акустическое общество Америки. ISBN 978-0883186121.^{[ требуется страница ]}

[1].