Скорость частиц

Скорость частицы - это скорость частицы (реальной или воображаемой) в среде при передаче волны . Единица СИ скорости частицы является метр в секунду (м / с). Во многих случаях это продольная волна от давления как со звуком, но он также может быть поперечной волной , как с вибрацией струны тугой.

Применительно к звуковой волне через среду, состоящую из жидкости, такой как воздух, скорость частицы будет физической скоростью частицы жидкости, когда она движется вперед и назад в том направлении, в котором движется звуковая волна.

Не следует путать скорость частицы со скоростью волны, проходящей через среду, т. Е. В случае звуковой волны скорость частицы не совпадает со скоростью звука . Волна движется относительно быстро, в то время как частицы колеблются вокруг своего исходного положения с относительно небольшой скоростью. Скорость частиц также не следует путать со скоростью отдельных молекул.

В приложениях, связанных со звуком, скорость частицы обычно измеряется с использованием логарифмической шкалы децибел, называемой уровнем скорости частицы . В основном датчики давления (микрофоны) используются для измерения звукового давления, которое затем распространяется в поле скорости с помощью функции Грина .

Математическое определение [ править ]

Обозначенная скорость частицы определяется как${\ displaystyle \ mathbf {v}}$

${\ displaystyle \ mathbf {v} = {\ frac {\ partial \ mathbf {\ delta}} {\ partial t}}}$

где - смещение частицы .${\ displaystyle \ delta}$

Прогрессивные синусоидальные волны [ править ]

Смещение частицы прогрессивной синусоидальной волны определяется выражением

${\ displaystyle \ delta (\ mathbf {r}, \, t) = \ delta _ {\ mathrm {m}} \ cos (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t + \ varphi _ { \ delta, 0}),}$

куда

• ${\ displaystyle \ delta _ {\ mathrm {m}}}$- амплитуда смещения частицы;
• ${\ displaystyle \ varphi _ {\ delta, 0}}$- фазовый сдвиг смещения частицы;
• ${\ displaystyle \ mathbf {k}}$- угловой волновой вектор ;
• ${\ displaystyle \ omega}$- угловая частота .

Отсюда следует, что скорость частицы и звуковое давление вдоль направления распространения звуковой волны x определяются выражением

${\ Displaystyle v (\ mathbf {r}, \, t) = {\ frac {\ partial \ delta (\ mathbf {r}, \, t)} {\ partial t}} = \ omega \ delta \ cos \ ! \ left (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t + \ varphi _ {\ delta, 0} + {\ frac {\ pi} {2}} \ right) = v _ {\ mathrm { m}} \ cos (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t + \ varphi _ {v, 0}),}$

${\displaystyle p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$

куда

• ${\displaystyle v_{\mathrm {m} }}$ - амплитуда скорости частицы;
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$ - фазовый сдвиг скорости частицы;
• ${\displaystyle p_{\mathrm {m} }}$ - амплитуда акустического давления;
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$ - фазовый сдвиг акустического давления.

Преобразование Лапласа от и по времени дает${\displaystyle v}$${\displaystyle p}$

${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$

${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$

Поскольку амплитуда удельного акустического импеданса определяется выражением${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$

${\displaystyle z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p_{\mathrm {m} }}{v_{\mathrm {m} }}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$

Следовательно, амплитуда скорости частицы связана с амплитудой смещения частицы и звуковым давлением соотношением

${\displaystyle v_{\mathrm {m} }=\omega \delta _{\mathrm {m} },}$

${\displaystyle v_{\mathrm {m} }={\frac {p_{\mathrm {m} }}{z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)}}.}$

Уровень скорости частиц [ править ]

Уровень звуковой скорости (СВЛ) или уровень акустической скорости или уровень скорости частиц является логарифмической мерой эффективной скорости частиц звукового относительно опорного значения.
Уровень скорости звука, обозначенный L _v и измеренный в дБ , определяется как ^[1]

${\displaystyle L_{v}=\ln \!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,}$

куда

• v - среднеквадратичная скорость частиц;
• v ₀ - эталонная скорость частицы ;
• 1 Np = 1 - непер ;
• 1 В = 1/2ln 10 - пояс ;
• 1 дБ = 1/20ln 10 - децибел .

Обычно используется эталонная скорость частиц в воздухе ^[2]

${\displaystyle v_{0}=5\times 10^{-8}~\mathrm {m/s} .}$

Соответствующие обозначения для уровня скорости звука с использованием этого эталона: L _{v / (5 × 10 ⁻⁸ м / с)} или L _v (относительно 5 × 10 ⁻⁸ м / с) , но обозначения дБ SVL , дБ (SVL) , dBSVL или dB _SVL очень распространены, хотя они не принимаются SI. ^[3]

См. Также [ править ]

• Звук
• Звуковая частица
• Смещение частиц
• Ускорение частиц

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Закон Ома как акустический эквивалент. Расчеты
• Связь акустических величин, связанных с плоской прогрессивной акустической звуковой волной
• Скорость частиц можно непосредственно измерить с помощью микропотока
• Скорость частиц, измеренная датчиком Weles Acoustics - принцип работы
• Акустическая скорость по изображению частиц. Разработка и приложения