Звуковое давление

Звуковое давление или акустическое давление - это локальное отклонение давления от окружающего (среднего или равновесного) атмосферного давления , вызванное звуковой волной . В воздухе звуковое давление можно измерить с помощью микрофона , а в воде - с помощью гидрофона . Единица СИ звукового давления является паскаль (Па). ^[1]

Математическое определение [ править ]

Диаграмма звукового давления:

1. тишина;
2. слышимый звук;
3. атмосферное давление;
4. звуковое давление

Звуковая волна в передающей среде вызывает отклонение (звуковое давление, динамическое давление) местного давления окружающей среды, статическое давление.

Звуковое давление, обозначаемое p , определяется как

${\displaystyle p_{\text{total}}=p_{\text{stat}}+p,}$

куда

p _total - полное давление,

p _stat - статическое давление.

Звуковые измерения [ править ]

Интенсивность звука [ править ]

В звуковой волне дополнительной переменной к звуковому давлению является скорость частиц . Вместе они определяют интенсивность звука волны.

Интенсивность звука , обозначенная I и измеренная в Вт · м ^-2 в единицах СИ, определяется как

${\displaystyle \mathbf {I} =p\mathbf {v} ,}$

куда

p - звуковое давление,

v - скорость частицы.

Акустический импеданс [ править ]

Акустический импеданс , обозначаемый Z и измеряемый в Па · м ⁻³ · с в единицах СИ, определяется как ^[2]

${\displaystyle Z(s)={\frac {{\hat {p}}(s)}{{\hat {Q}}(s)}},}$

куда

${\displaystyle {\hat {p}}(s)}$это преобразование Лапласа звукового давления ^{[ необходима цитата ]} ,

${\displaystyle {\hat {Q}}(s)}$ - преобразование Лапласа объемной скорости звука.

Удельный акустический импеданс , обозначаемый z и измеряемый в Па · м ^-1 · с в единицах СИ, определяется как ^[2]

${\displaystyle z(s)={\frac {{\hat {p}}(s)}{{\hat {v}}(s)}},}$

куда

${\displaystyle {\hat {p}}(s)}$ - преобразование Лапласа звукового давления,

${\displaystyle {\hat {v}}(s)}$ - преобразование Лапласа скорости частицы.

Смещение частиц [ править ]

Смещение частиц из прогрессивной синусоидальной волны задается

${\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,t)=\delta _{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),}$

куда

${\displaystyle \delta _{\text{m}}}$- амплитуда смещения частицы,

${\displaystyle \varphi _{\delta ,0}}$- фазовый сдвиг смещения частицы,

k - угловой волновой вектор ,

ω - угловая частота .

Отсюда следует, что скорость частицы и звуковое давление вдоль направления распространения звуковой волны x определяются выражением

${\displaystyle v(\mathbf {r} ,t)={\frac {\partial \delta }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)=\omega \delta _{\text{m}}\cos \left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v_{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$

${\displaystyle p(\mathbf {r} ,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta }{\partial x}}(\mathbf {r} ,t)=\rho c^{2}k_{x}\delta _{\text{m}}\cos \left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$

куда

v _m - амплитуда скорости частицы,

${\displaystyle \varphi _{v,0}}$ - фазовый сдвиг скорости частицы,

p _m - амплитуда акустического давления,

${\displaystyle \varphi _{p,0}}$ - фазовый сдвиг акустического давления.

Преобразование Лапласа v и p по времени дает

${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,s)=v_{\text{m}}{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$

${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,s)=p_{\text{m}}{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$

Поскольку амплитуда удельного акустического импеданса определяется выражением${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$

${\displaystyle z_{\text{m}}(\mathbf {r} ,s)=|z(\mathbf {r} ,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,s)}}\right|={\frac {p_{\text{m}}}{v_{\text{m}}}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$

Следовательно, амплитуда смещения частицы связана с амплитудой акустической скорости и звукового давления соотношением

${\displaystyle \delta _{\text{m}}={\frac {v_{\text{m}}}{\omega }},}$

${\displaystyle \delta _{\text{m}}={\frac {p_{\text{m}}}{\omega z_{\text{m}}(\mathbf {r} ,s)}}.}$

Обратно-пропорциональный закон [ править ]

При измерении звукового давления, создаваемого источником звука, важно также измерить расстояние до объекта, поскольку звуковое давление сферической звуковой волны уменьшается как 1 / r от центра сферы (а не как 1 / r ² , как и интенсивность звука): ^[3]

${\displaystyle p(r)\propto {\frac {1}{r}}.}$

Это соотношение является обратно пропорциональным законом .

Если звуковое давление p ₁ измеряется на расстоянии r ₁ от центра сферы, звуковое давление p ₂ в другом положении r ₂ может быть вычислено:

${\displaystyle p_{2}={\frac {r_{1}}{r_{2}}}\,p_{1}.}$

Обратно-пропорциональный закон для звукового давления происходит из закона обратных квадратов для интенсивности звука:

${\displaystyle I(r)\propto {\frac {1}{r^{2}}}.}$

В самом деле,

${\displaystyle I(r)=p(r)v(r)=p(r)\left[p*z^{-1}\right](r)\propto p^{2}(r),}$

куда

${\displaystyle *}$- оператор свертки ,

z ⁻¹ - свертка, обратная удельному акустическому импедансу ,

отсюда обратнопропорциональный закон:

${\displaystyle p(r)\propto {\frac {1}{r}}.}$

Звуковое давление также может меняться в направлении от центра сферы, поэтому в зависимости от ситуации могут потребоваться измерения под разными углами. Очевидным примером источника звука, сферическая звуковая волна которого изменяется по уровню в разных направлениях, является мегафон . ^{[ необходима цитата ]}

Уровень звукового давления [ править ]

Уровень звукового давления (SPL) или уровень акустического давления - это логарифмическая мера эффективного давления звука относительно эталонного значения.

Уровень звукового давления, обозначенный L _p и измеренный в дБ , определяется как ^[4]

${\displaystyle L_{p}=\ln \left({\frac {p}{p_{0}}}\right)~{\text{Np}}=2\log _{10}\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)~{\text{B}}=20\log _{10}\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)~{\text{dB}},}$

куда

p - среднеквадратичное звуковое давление, ^[5]

p ₀ - эталонное звуковое давление ,

1 нп - непер ,

1 В = (1/2ln 10) Np - бел ,

1 дБ = (1/20ln 10) Np - децибел .

Обычно используется эталонное звуковое давление в воздухе ^[6]

p ₀ = 20 мкПа,

который часто считается порогом человеческого слуха (примерно звук комара, летящего на расстоянии 3 м). Правильные обозначения уровня звукового давления с использованием этого эталона: L _{p / (20 мкПа)} или L _p ( относительно 20 мкПа) , но суффиксные обозначения дБ SPL , дБ (SPL) , дБ _SPL или дБ _SPL очень распространены, даже если они не принимаются СИ. ^[7]

Большинство измерений уровня звука будет выполнено относительно этого эталона, то есть 1 Па будет соответствовать уровню звукового давления 94 дБ . В других средах, например под водой , используется контрольный уровень 1 мкПа . ^[8] Эти ссылки определены в ANSI S1.1-2013 . ^[9]

Основным инструментом для измерения уровня звука в окружающей среде является шумомер . Большинство шумомеров обеспечивают показания в децибелах, взвешенных по шкале A, C и Z, и должны соответствовать международным стандартам, таким как IEC 61672-2013 .

Примеры [ править ]

Нижний предел слышимости определяется как SPL, равный 0 дБ , но верхний предел не так четко определен. В то время как 1 атм ( пик 194 дБ или 191 дБ SPL ) является наибольшим изменением давления, которое неискаженная звуковая волна может иметь в атмосфере Земли (т. Е. Если не учитывать термодинамические свойства воздуха, в действительности звуковая волна становится все более нелинейной, начиная с 150 дБ), более крупные звуковые волны могут присутствовать в других атмосферах или других средах, например, под водой или сквозь Землю. ^[10]

Уши обнаруживают изменения звукового давления. Человеческий слух не имеет плоской спектральной чувствительности ( частотной характеристики ) по отношению к зависимости частоты от амплитуды . Люди не воспринимают низкочастотные и высокочастотные звуки так же хорошо, как они воспринимают звуки между 3000 и 4000 Гц, как показано на контуре равной громкости . Поскольку частотная характеристика изменений слуха человека с амплитудой, три Веса были установлены для измерения звукового давления: А, В и С. А-взвешивание применяется к звуку уровней давления до 55 дБ , B-взвешивание применяется к звуку уровней давлений между 55 дБ и 85 дБ, а C-взвешивание - для измерения уровней звукового давления выше 85 дБ . ^[10]

Для того , чтобы различать различные звуковые меры, используется суффикс: уровень звукового давления А-взвешенный записываются либо в виде дБ _A или L _A . Уровень звукового давления В-взвешенная записывается либо в виде дБ _B или L _B , и C-взвешенный уровень звукового давления записывается либо в виде дБ _C или L _C . Невзвешенный уровень звукового давления называется «линейным уровнем звукового давления» и часто обозначается как дБ _L или просто L. В некоторых приборах для измерения звука буква «Z» используется для обозначения линейного уровня звукового давления. ^[10]

Расстояние [ править ]

Расстояние измерительного микрофона от источника звука часто опускается при цитировании измерений SPL, что делает данные бесполезными из-за неотъемлемого эффекта закона обратных квадратов , который вкратце утверждает, что удвоение расстояния между источником и приемником приводит к разделению измеримый эффект на четыре. В случае измерения «фонового» шума окружающей среды, расстояние указывать не нужно, поскольку нет единственного источника, но при измерении уровня шума от конкретной единицы оборудования всегда следует указывать расстояние. Часто используемым стандартным расстоянием является расстояние в один метр (1 м) от источника. Из-за влияния отраженного шума в закрытом помещении использование безэховой камерыпозволяет сопоставить звук с измерениями, проводимыми в условиях свободного поля. ^[10]

Согласно обратному пропорциональному закону, когда уровень звука L _{p 1} измеряется на расстоянии r ₁ , уровень звука L _{p 2} на расстоянии r ₂ равен

${\displaystyle L_{p_{2}}=L_{p_{1}}+20\log _{10}\left({\frac {r_{1}}{r_{2}}}\right)~{\text{dB}}.}$

Множественные источники [ править ]

Формула для суммы уровней звукового давления n источников некогерентного излучения:

${\displaystyle L_{\Sigma }=10\log _{10}\left({\frac {p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+\ldots +p_{n}^{2}}{p_{0}^{2}}}\right)~{\text{dB}}=10\log _{10}\left[\left({\frac {p_{1}}{p_{0}}}\right)^{2}+\left({\frac {p_{2}}{p_{0}}}\right)^{2}+\ldots +\left({\frac {p_{n}}{p_{0}}}\right)^{2}\right]~{\text{dB}}.}$

Вставка формул

${\displaystyle \left({\frac {p_{i}}{p_{0}}}\right)^{2}=10^{\frac {L_{i}}{10~{\text{dB}}}},\quad i=1,2,\ldots ,n}$

в формуле суммы уровней звукового давления дает

${\displaystyle L_{\Sigma }=10\log _{10}\left(10^{\frac {L_{1}}{10~{\text{dB}}}}+10^{\frac {L_{2}}{10~{\text{dB}}}}+\ldots +10^{\frac {L_{n}}{10~{\text{dB}}}}\right)~{\text{dB}}.}$

Примеры звукового давления [ править ]

Связь между волнами давления и производством рентгеновских лучей в воздушных разрядах [ править ]

Давление и ударные волны, создаваемые электрическими разрядами, способны возмущать окружающий воздух до 80%. ^{[29] [30]} Это, однако, имеет непосредственные последствия для движения и свойств вторичных стримерных разрядов в возмущенном воздухе: в зависимости от направления (относительно окружающего электрического поля) возмущения в воздухе изменяют скорость разряда, способствуют ветвлению или запуску самопроизвольное инициирование встречного разряда. ^[31] Недавнее моделирование показало, что такие возмущения могут даже способствовать образованию рентгеновских лучей (с энергией в несколько десятков кэВ) от таких стримерных разрядов, которые производятся убегающими электронами через тормозное излучение.процесс. ^[32]

См. Также [ править ]

• Акустика
• Телефон (единица)
• Громкость
• Сон (единица)
• Измеритель уровня звука
• Степенной закон Стивенса
• Закон Вебера – Фехнера , особенно случай звука

Ссылки [ править ]

Общий

• Беранек, Лео Л., Акустика (1993), Акустическое общество Америки, ISBN 0-88318-494-X . 
• Дэниел Р. Райчел, Наука и применение акустики (2006), Springer New York, ISBN 1441920803 . 

Внешние ссылки [ править ]

• СМИ, связанные со звуковым давлением, на Викискладе?
• Звуковое давление и звуковая мощность, последствия и причина
• Преобразование звукового давления в уровень звукового давления и наоборот
• Таблица уровней звука, соответствующего звукового давления и интенсивности звука
• Закон Ома как акустический эквивалент, расчеты
• Связь акустических величин, связанных с плоской прогрессивной акустической звуковой волной
• Звуковое давление и звуковая мощность - две часто путаемые характеристики звука
• Сколько децибел в два раза громче? Изменение уровня звука и соответствующий фактор звукового давления или интенсивности звука
• Таблица сравнения децибел (громкости)