Смещение частиц

Смещение частиц или смещение амплитуда является измерением на расстоянии от движения звуковой частицы от ее равновесного положения в среде , как он передает звуковую волну. ^[1] единица СИ смещения частиц является метр (м). В большинстве случаев это продольная волна давления (например, звук ), но это также может быть и поперечная волна , например, колебание натянутой струны. В случае звуковой волны , путешествовать по воздуху , тосмещение частиц проявляется в колебаниях молекул воздуха в направлении и против направления распространения звуковой волны. ^[2]

Частица среды подвергается смещению по скорости частиц звуковой волны , проходящей через среду, в то время как звуковая волна сам двигаются со скоростью звука , равной 343 м / с на воздухе при температуре 20 ° C .

Математическое определение [ править ]

Смещение частицы, обозначенное δ , определяется выражением ^[3]

${\ Displaystyle \ mathbf {\ delta} = \ int _ {t} \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t}$

где v - скорость частицы .

Прогрессивные синусоидальные волны [ править ]

Смещение частицы прогрессивной синусоидальной волны определяется выражением

${\ displaystyle \ delta (\ mathbf {r}, \, t) = \ delta \ cos (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t + \ varphi _ {\ delta, 0}),}$

куда

• δ - амплитуда смещения частицы;
• ${\ displaystyle \ varphi _ {\ delta, 0}}$- фазовый сдвиг смещения частицы;
• k - угловой волновой вектор ;
• ω - угловая частота .

Отсюда следует, что скорость частицы и звуковое давление вдоль направления распространения звуковой волны x определяются выражением

${\displaystyle v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$

${\displaystyle p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$

куда

• v - амплитуда скорости частицы;
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$ - фазовый сдвиг скорости частицы;
• p - амплитуда акустического давления;
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$ - фазовый сдвиг акустического давления.

Преобразование Лапласа v и p по времени дает

${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$

${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$

Поскольку амплитуда удельного акустического импеданса определяется выражением${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$

${\displaystyle z(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p}{v}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$

Следовательно, амплитуда смещения частицы связана с амплитудой скорости частицы и звукового давления соотношением

${\displaystyle \delta ={\frac {v}{\omega }},}$

${\displaystyle \delta ={\frac {p}{\omega z(\mathbf {r} ,\,s)}}.}$

См. Также [ править ]

• Звук
• Звуковая частица
• Скорость частиц
• Ускорение частиц

Ссылки и примечания [ править ]

Связанное чтение:

• Вуд, Роберт Уильямс (1914). Физическая оптика . Нью-Йорк: Компания Macmillan.
• Сильный, Джон Донован и Хейворд, Роджер (январь 2004 г.). Концепции классической оптики . Dover Publications. ISBN 978-0-486-43262-5.
• Бэррон, Рэндалл Ф. (январь 2003 г.). Промышленный шумоподавление и акустика . Нью-Йорк, Нью-Йорк: CRC Press. стр. 79, 82, 83, 87. ISBN 978-0-8247-0701-9.

Внешние ссылки [ править ]

• Акустическая скорость по изображению частиц. Разработка и приложения
• Закон Ома как акустический эквивалент. Расчеты
• Связь акустических величин, связанных с плоской прогрессивной акустической звуковой волной