Непер

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Поиск источников:  «Непер»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( декабрь 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Непер (символ: Np ) является логарифмическая единица для коэффициентов измерений физических полей и энергетических величин, таких как усиление и потери электронных сигналов. Название устройства происходит от имени Джона Напьера , изобретателя логарифмов. Как и в случае децибел и бел , непер - это единица измерения, определенная в международном стандарте ISO 80000 . Он не является частью Международной системы единиц (СИ), но принят для использования вместе с СИ. ^[1]

Определение [ править ]

Как и децибел , непер - это единица логарифмической шкалы . В то время как bel использует десятичный (с основанием 10) логарифм для вычисления отношений, непер использует натуральный логарифм , основанный на числе Эйлера ( e ≈ 2,71828 ). Величина отношения в неперах определяется выражением

${\ displaystyle L _ {\ rm {Np}} = \ ln {\ frac {x_ {1}} {x_ {2}}} = \ ln x_ {1} - \ ln x_ {2}.}$

где и - интересующие значения (амплитуды), а ln - натуральный логарифм. Когда значения квадратичны по амплитуде (например, мощности), они сначала линеаризуются путем извлечения квадратного корня перед логарифмом, или, что то же самое, результат уменьшается вдвое. ^{[ необходима цитата ]}${\ displaystyle x_ {1}}$${\ displaystyle x_ {2}}$

В Международной системе количеств непер определяется как 1 Np = 1 . ^[2]

Единицы [ править ]

Непер определяется в терминах отношений величин поля, также называемых величинами корневой мощности (например, амплитуды напряжения или тока в электрических цепях или давления в акустике ), тогда как децибел изначально определялся в терминах отношений мощностей . Отношение мощностей 10 log r дБ эквивалентно соотношению мощности 20 log r дБ, поскольку мощность в линейной системе пропорциональна квадрату ( законы Джоуля ) амплитуды. Следовательно, децибел и непер имеют фиксированное отношение друг к другу:

${\ displaystyle 1 \ {\ text {Np}} = 20 \ log _ {10} e \ {\ text {дБ}} \ приблизительно {\ text {8.685889638 дБ}} \,}$

а также

${\ displaystyle 1 \ \ mathrm {dB} = {\ frac {1} {20}} \ ln (10) \ \ mathrm {Np} \ приблизительно {\ text {0.115129255 Np}}. \,}$

Отношение уровней (напряжения) равно

${\displaystyle {\begin{aligned}L&=10\log _{10}{\frac {x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}}&{\text{dB}}\\&=10\log _{10}{\left({\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right)}^{2}&{\text{dB}}\\&=20\log _{10}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}&{\text{dB}}\\&=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}&{\text{Np}}.\\\end{aligned}}}$

Как и децибел, непер - безразмерная единица. Международный союз электросвязи (МСЭ) признает оба устройства. Только непер является когерентным с СИ. ^[3]

Приложения [ править ]

Непер - естественная линейная единица относительной разницы , означающая, что в неперах (логарифмических единицах) относительные разности складываются, а не умножаются. Это свойство используется совместно с логарифмическими единицами в других основаниях, например, в бел.

Особенно к непер, однако, является то , что полученный блок centineper является асимптотически равной разности процентного при очень малых разностей - так как производная натурального логарифма (при 1) = 1; это не используется совместно с другими логарифмическими единицами, которые вводят коэффициент масштабирования из-за того, что производная не равна единице. Таким образом, сентинепер можно использовать как линейную замену процентной разницы. ^{[ необходима цитата ]} Линейное приближение для небольших процентных различий,

${\displaystyle (1+\delta )(1+\epsilon )=1+\delta +\epsilon +\delta \epsilon \approx 1+\delta +\epsilon ,}$

широко используется, особенно в финансах - см., например, уравнение Фишера . Однако это только приблизительное значение, с увеличением ошибки при больших процентных изменениях. Эти линейные приближения, измеренные в сантинеперах, можно заменить точными равенствами ^{[ оригинальное исследование? ]} и применим к любому изменению величины путем определения следующего сантинника на величину для любого изменения${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle D_{\delta }=100\ln {\frac {(1+\delta )-1}{1}}=100\ln \delta }$

См. Также [ править ]

• Нат (единица)

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Туффенцаммер, Карл (1956). "Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen" [Децилог, мост между логарифмами, децибелами, непер и предпочтительными числами]. VDI-Zeitschrift (на немецком языке). 98 : 267–274.
• Паулин, Евгений (01.09.2007). Logarithmen, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon - natürlich verwandt! [ Логарифмы, предпочтительные числа, децибел, непер, фон - естественно связаны! ] (PDF) (на немецком языке). Архивировано (PDF) из оригинала 18 декабря 2016 года . Проверено 18 декабря 2016 .

Внешние ссылки [ править ]

• Что за непер?
• Преобразование увеличения и уменьшения уровня: непер, децибел и бел
• Расчет потерь в ЛЭП