Часть серии по |
Механика сплошной среды |
---|
В физике и технике , гидродинамика субдисциплина механики жидкости , которая описывает поток жидкостей - жидкостей и газов . В нем есть несколько разделов, включая аэродинамику (изучение воздуха и других газов в движении) и гидродинамику (изучение движущихся жидкостей). Динамика жидкости имеет широкий спектр применений, в том числе расчета сил и моментов на самолете , определение массового расхода из нефти через трубопроводы ,прогнозирование погодных условий , понимание туманностей в межзвездном пространстве и моделирование детонации оружия деления .
Гидродинамика предлагает систематическую структуру, лежащую в основе этих практических дисциплин , которая охватывает эмпирические и полуэмпирические законы, полученные из измерения расхода и используемые для решения практических задач. Решение проблемы гидродинамики обычно включает расчет различных свойств жидкости, таких как скорость потока , давление , плотность и температура , как функции пространства и времени.
До двадцатого века гидродинамика была синонимом гидродинамики. Это все еще отражается в названиях некоторых тем гидродинамики , таких как магнитогидродинамика и гидродинамическая устойчивость , которые также могут быть применены к газам. [1]
Основополагающими аксиомами гидродинамики являются законы сохранения , в частности, сохранение массы , сохранение количества движения и сохранение энергии (также известное как Первый закон термодинамики ). Они основаны на классической механике и модифицированы в квантовой механике и общей теории относительности . Они выражаются с помощью транспортной теоремы Рейнольдса .
В дополнение к вышесказанному предполагается, что жидкости подчиняются предположению о континууме . Жидкости состоят из молекул, которые сталкиваются друг с другом и твердыми объектами. Однако предположение континуума предполагает, что жидкости являются непрерывными, а не дискретными. Следовательно, предполагается, что такие свойства, как плотность, давление, температура и скорость потока, четко определены в бесконечно малых точках пространства и непрерывно изменяются от одной точки к другой. Тот факт, что жидкость состоит из дискретных молекул, игнорируется.
Для жидкостей , которые являются достаточно плотным , чтобы быть континуум, не содержат ионизированные видов, и имеют небольшой поток скорости по отношению к скорости света, импульс уравнения для ньютоновских жидкостей являются Навье-Стокса -Какой представляет собой нелинейный набор из дифференциальных уравнений , описывающих протекание текучей среды , чье напряжение линейно зависит от потока градиентов скорости и давления. У неупрощенных уравнений нет общего решения в замкнутой форме , поэтому они в основном используются в вычислительной гидродинамике.. Уравнения можно упростить несколькими способами, каждый из которых облегчает их решение. Некоторые упрощения позволяют решать некоторые простые задачи гидродинамики в замкнутой форме. [ необходима цитата ]
В дополнение к уравнениям сохранения массы, импульса и энергии, для полного описания проблемы требуется термодинамическое уравнение состояния, которое дает давление как функцию других термодинамических переменных. Примером этого может быть уравнение состояния идеального газа :
где p - давление , ρ - плотность , T - абсолютная температура , R u - газовая постоянная, а M - молярная масса для конкретного газа.
Для решения задач гидродинамики используются три закона сохранения, которые могут быть записаны в интегральной или дифференциальной форме. Законы сохранения могут применяться к области потока, называемой контрольным объемом . Контрольный объем - это дискретный объем в пространстве, через который, как предполагается, течет жидкость. Интегральные формулировки законов сохранения используются для описания изменения массы, импульса или энергии в пределах контрольного объема. Дифференциальные формулировки законов сохранения применяют теорему Стокса для получения выражения, которое можно интерпретировать как интегральную форму закона, применяемого к бесконечно малому объему (в точке) внутри потока.
Все жидкости в определенной степени сжимаемы ; то есть изменения давления или температуры вызывают изменения плотности. Однако во многих ситуациях изменения давления и температуры настолько малы, что изменения плотности незначительны. В этом случае течение можно моделировать как поток несжимаемой жидкости . В противном случае необходимо использовать более общие уравнения сжимаемого потока .
Математически, несжимаемости выражается тем, что плотность ρ из участка жидкости не изменяется при его перемещении в поле потока, то есть,
где D / D t - материальная производная , которая представляет собой сумму локальной и конвективной производных . Это дополнительное ограничение упрощает основные уравнения, особенно в случае, когда жидкость имеет однородную плотность.
Для потока газов, чтобы определить, использовать ли сжимаемую или несжимаемую гидродинамику, оценивается число Маха потока. В качестве приблизительного ориентира сжимаемыми эффектами можно пренебречь при числах Маха ниже примерно 0,3. Для жидкостей справедливость предположения о несжимаемости зависит от свойств жидкости (в частности, критического давления и температуры жидкости) и условий потока (насколько близко к критическому давлению становится фактическое давление потока). Акустические проблемы всегда требуют разрешения сжимаемости, поскольку звуковые волны - это волны сжатия, связанные с изменениями давления и плотности среды, в которой они распространяются.
Все жидкости вязкие, что означает, что они оказывают некоторое сопротивление деформации: соседние частицы жидкости, движущиеся с разными скоростями, оказывают друг на друга силы вязкости. Градиент скорости называется скоростью деформации ; он имеет размерность T −1 . Исаак Ньютон показал, что для многих известных жидкостей, таких как вода и воздух , напряжение из-за этих сил вязкости линейно связано со скоростью деформации. Такие жидкости называются ньютоновскими . Коэффициент пропорциональности называется вязкостью жидкости; для ньютоновских жидкостей это свойство жидкости, не зависящее от скорости деформации.
Неньютоновские жидкости имеют более сложное нелинейное поведение деформации. Подраздел реологии описывает поведение таких жидкостей при напряжении и деформации, которые включают эмульсии и суспензии , некоторые вязкоупругие материалы, такие как кровь и некоторые полимеры , а также липкие жидкости, такие как латекс , мед и смазки . [5]
Динамика жидких частиц описывается с помощью второго закона Ньютона . Ускоряющийся пакет жидкости подвержен инерционным эффектам.
Число Рейнольдса - это безразмерная величина, которая характеризует величину инерционных эффектов по сравнению с величиной вязких эффектов. Низкое число Рейнольдса ( Re ≪ 1 ) указывает на то, что силы вязкости очень сильны по сравнению с силами инерции. В таких случаях инерционными силами иногда пренебрегают; этот режим течения называется стоксовым или ползучим потоком .
Напротив, высокие числа Рейнольдса ( Re ≫ 1 ) указывают на то, что инерционные эффекты оказывают большее влияние на поле скорости, чем вязкие эффекты (трение). В потоках с высоким числом Рейнольдса течение часто моделируется как невязкое течение - приближение, в котором вязкость полностью игнорируется. Устранение вязкости позволяет упростить уравнения Навье – Стокса до уравнений Эйлера . Интегрирование уравнений Эйлера вдоль линии тока в невязком потоке дает уравнение Бернулли . Когда, помимо того, что поток является невязким, он является безвихревым везде, уравнение Бернулли может полностью описать поток везде. Такие потоки называютсяпотенциальные потоки , потому что поле скорости может быть выражено как градиент выражения потенциальной энергии.
Эта идея может работать довольно хорошо, когда число Рейнольдса велико. Однако проблемы, связанные, например, с твердыми границами, могут потребовать включения вязкости. Вязкостью нельзя пренебрегать вблизи твердых границ, поскольку условие прилипания создает тонкую область с большой скоростью деформации, пограничный слой , в котором преобладают эффекты вязкости и который, таким образом, создает завихренность . Следовательно, для расчета результирующих сил, действующих на тела (например, крылья), необходимо использовать уравнения вязкого потока: теория невязкого потока не может предсказать силы сопротивления , ограничение, известное как парадокс Даламбера .
Обычно используемая модель [ необходима цитата ] , особенно в вычислительной гидродинамике , заключается в использовании двух моделей потока: уравнения Эйлера вдали от тела и уравнения пограничного слоя в области, близкой к телу. Затем два решения могут быть согласованы друг с другом, используя метод согласованных асимптотических разложений .
Поток, который не является функцией времени, называется устойчивым потоком . Устойчивый поток относится к состоянию, при котором свойства жидкости в точке системы не меняются с течением времени. Зависящий от времени поток известен как нестационарный (также называемый переходным [7] ). Является ли конкретный поток устойчивым или неустойчивым, может зависеть от выбранной системы отсчета. Например, ламинарный поток над сферой устойчив в системе отсчета, неподвижной по отношению к сфере. В системе отсчета, которая является стационарной по отношению к фоновому потоку, течение нестационарно.
Турбулентные потоки по определению нестационарны. Однако турбулентный поток может быть статистически стационарным . Поле случайных скоростей U ( x , t ) статистически стационарно, если вся статистика инвариантна относительно сдвига во времени. [8] : 75 Это примерно означает, что все статистические свойства постоянны во времени. Часто интерес представляет среднее поле , и оно также постоянно в статистически стационарном потоке.
Устойчивые потоки часто более податливы, чем аналогичные нестационарные потоки. Основные уравнения стационарной задачи имеют на одно измерение меньше (время), чем основные уравнения той же задачи, без использования устойчивости поля потока.
Турбулентность - это поток, характеризующийся рециркуляцией, вихрями и кажущейся случайностью . Течение, в котором не проявляется турбулентность, называется ламинарным . Наличие водоворотов или рециркуляции само по себе не обязательно указывает на турбулентный поток - эти явления могут присутствовать и в ламинарном потоке. Математически турбулентный поток часто представляется через разложение Рейнольдса , в котором поток разбивается на сумму средней составляющей и составляющей возмущения.
Считается, что турбулентные течения можно хорошо описать с помощью уравнений Навье – Стокса . Прямое численное моделирование (DNS), основанное на уравнениях Навье – Стокса, позволяет моделировать турбулентные потоки при умеренных числах Рейнольдса. Ограничения зависят от мощности используемого компьютера и эффективности алгоритма решения. Было обнаружено, что результаты DNS хорошо согласуются с экспериментальными данными для некоторых потоков. [9]
Большинство представляющих интерес потоков имеют числа Рейнольдса, слишком высокие для того, чтобы DNS была жизнеспособным вариантом [8] : 344, учитывая состояние вычислительной мощности на следующие несколько десятилетий. Любой летательный аппарат, достаточно большой, чтобы нести человека ( L > 3 м), движущийся со скоростью более 20 м / с (72 км / ч; 45 миль в час), выходит далеко за пределы возможностей моделирования DNS ( Re = 4 миллиона). Крылья транспортных самолетов (например, Airbus A300 или Boeing 747 ) имеют числа Рейнольдса 40 миллионов (в зависимости от размера хорды крыла). Решение этих реальных проблем потока требует моделей турбулентности в обозримом будущем. Усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса (RANS) в сочетании с моделированием турбулентностипредставлена модель воздействия турбулентного потока. Такое моделирование в основном обеспечивает дополнительную передачу импульса со стороны напряжений Рейнольдса , хотя турбулентность также повышает тепловой и массоперенос . Другой многообещающей методологией является моделирование крупных вихрей (LES), особенно в виде моделирования отдельных вихрей (DES), которое представляет собой комбинацию моделирования турбулентности RANS и моделирования крупных вихрей.
Существует множество других возможных приближений к задачам гидродинамики. Некоторые из наиболее часто используемых перечислены ниже.
В то время как многие потоки (например, поток воды через трубу) происходят при низких числах Маха ( дозвуковые потоки), многие потоки, представляющие практический интерес для аэродинамики или в турбомашинах, возникают при высоких долях M = 1 ( трансзвуковые потоки ) или сверх нее. ( сверхзвуковые или даже гиперзвуковые потоки ). В этих режимах возникают новые явления, такие как нестабильность трансзвукового потока, ударные волны для сверхзвукового потока или неравновесное химическое поведение из-за ионизации в гиперзвуковых потоках. На практике каждый из этих режимов потока рассматривается отдельно.
Реактивные потоки - это химически реактивные потоки, которые находят свое применение во многих областях, включая сгорание ( двигатели внутреннего сгорания ), силовые установки ( ракеты , реактивные двигатели и т. Д.), Детонации , пожарные опасности и опасности, а также астрофизику. В дополнение к сохранению массы, импульса и энергии, необходимо определить сохранение отдельных частиц (например, массовую долю метана при сжигании метана), где скорость производства / истощения любых частиц определяется путем одновременного решения уравнений химического кинетика .
Магнитогидродинамика - это междисциплинарное исследование течения электропроводящих жидкостей в электромагнитных полях. Примеры таких жидкостей включают плазму , жидкие металлы и соленую воду . Уравнения потока жидкости решаются одновременно с уравнениями электромагнетизма Максвелла .
Релятивистская гидродинамика изучает макроскопическое и микроскопическое движение жидкости с большими скоростями, сравнимыми со скоростью света . [11] Эта ветвь гидродинамики учитывает релятивистские эффекты как специальной теории относительности, так и общей теории относительности . Основные уравнения выводятся в римановой геометрии для пространства-времени Минковского .
Концепция давления занимает центральное место в изучении статики и гидродинамики. Давление можно определить для каждой точки тела жидкости, независимо от того, движется жидкость или нет. Давление можно измерить с помощью анероида, трубки Бурдона, ртутной колонки или другими другими методами.
Некоторая терминология, необходимая при изучении гидродинамики, не встречается в других подобных областях исследования. В частности, некоторые термины, используемые в гидродинамике, не используются в статике жидкости .
Понятия полного давления и динамического давления возникают из уравнения Бернулли и важны при изучении всех потоков жидкости. (Эти два давления не являются давлениями в обычном смысле - их нельзя измерить с помощью анероида, трубки Бурдона или ртутной колонки.) Чтобы избежать потенциальной двусмысленности при упоминании давления в гидродинамике, многие авторы используют термин статическое давление, чтобы отличить его от общее давление и динамическое давление. Статическое давление идентично давлению и может быть определено для каждой точки в поле потока жидкости.
Точка в потоке жидкости, где поток остановился (то есть скорость равна нулю рядом с каким-то твердым телом, погруженным в поток жидкости), имеет особое значение. Он настолько важен, что получил особое название - точка застоя . Статическое давление в точке застоя имеет особое значение и получило собственное название - давление застоя . В несжимаемых потоках давление торможения в точке торможения равно общему давлению во всем поле течения.
В сжимаемой жидкости удобно определять общие условия (также называемые условиями торможения) для всех термодинамических свойств состояния (таких как общая температура, общая энтальпия, общая скорость звука). Эти условия полного потока являются функцией скорости жидкости и имеют разные значения в системе отсчета с различным движением.
Чтобы избежать потенциальной двусмысленности при обращении к свойствам жидкости, связанным с состоянием жидкости, а не с ее движением, обычно используется префикс «статический» (например, статическая температура и статическая энтальпия). Если нет префикса, свойство жидкости - это статическое состояние (поэтому «плотность» и «статическая плотность» означают одно и то же). Статические условия не зависят от системы отсчета.
Поскольку условия полного потока определяются изоэнтропическим приведением жидкости в состояние покоя, нет необходимости проводить различие между полной энтропией и статической энтропией, поскольку они всегда равны по определению. Таким образом, энтропию чаще всего называют просто «энтропией».
Викискладе есть медиафайлы по теме динамики жидкости . |