В динамике жидкости , то закон стены (также известная как логарифмический закон стенки ) утверждает , что средняя скорость обтекания турбулентного в определенной точке пропорциональна логарифм расстояния от этой точки до «стенки», или граница жидкой области. Этот закон стены был впервые опубликован в 1930 году венгерско-американским математиком , аэрокосмическим инженером и физиком Теодором фон Карманом . [1]Технически это применимо только к частям потока, которые расположены близко к стенке (<20% высоты потока), хотя это хорошее приближение для всего профиля скорости естественных потоков. [2]
Общая логарифмическая формулировка
Логарифмический закон стенки представляет собой автомодельное решение для средней скорости, параллельной стенке, и справедливо для течений при высоких числах Рейнольдса - в области перекрытия с приблизительно постоянным напряжением сдвига и достаточно далеко от стенки для (прямой) вязкой жидкости. эффекты должны быть незначительными: [3]
- с участием а также
где
- координата стенки: расстояние y до стенки, безразмерное со скоростью трения u τ и кинематической вязкостью ν , - безразмерная скорость: скорость u, параллельная стенке, как функция y (расстояние от стенки), деленная на скорость трения u τ , напряжение сдвига стенки, плотность жидкости , называется скоростью трения или скоростью сдвига , - постоянная Кармана , является константой, а это натуральный логарифм .
Экспериментально установлено, что постоянная Кармана равна а также для гладкой стены. [3]
С учетом размеров, логарифмический закон стены можно записать как: [4]
где y 0 - расстояние от границы, на котором идеализированная скорость, заданная законом стенки, стремится к нулю. Это обязательно ненулевое значение, поскольку профиль турбулентной скорости, определяемый законом стенки, не применим к ламинарному подслою . Расстояние от стенки, на котором он достигает нуля, определяется путем сравнения толщины ламинарного подслоя с шероховатостью поверхности, по которой он течет. Для пристенного ламинарного подслоя толщиной и характерный масштаб шероховатости , [2]
: гидравлически плавный поток , : переходное течение, : гидравлически грубый поток .
Интуитивно это означает, что, если элементы шероховатости скрыты внутри ламинарного подслоя, они оказывают совершенно иное влияние на закон турбулентности профиля скорости стенки, чем если бы они выступали в основную часть потока.
Это также часто более формально формулируется в терминах граничного числа Рейнольдса, , где
Поток гидравлически плавный для гидравлически грубая для , и переходный для промежуточных значений. [2]
для гидравлически плавного потока для гидравлически грубого потока.
Промежуточные значения , как правило , определяется эмпирически полученной диаграммы Никурадзе , [2] , хотя также были предложены аналитические методы решения для этого диапазона. [6]
Для каналов с гранулированной границей, таких как естественные речные системы,
где - средний диаметр 84-го по величине процентиля зерен материала слоя. [7]
Решения по степенному закону
Работы Баренблатта и других показали, что помимо логарифмического закона стены - предела для бесконечных чисел Рейнольдса - существуют степенные решения, которые зависят от числа Рейнольдса. [8] [9] В 1996 году Cipra представила экспериментальные данные в поддержку этих степенных описаний. [10] Это свидетельство не было полностью принято другими экспертами. [11] В 2001 году Оберлак утверждал, что вывел как логарифмический закон стены, так и степенные законы непосредственно из усредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса , используя симметрии в подходе группы Ли . [3] [12] Однако в 2014 году Frewer et al. [13] опровергли эти результаты.
Около стены
Ниже области, где действует закон стенки, есть другие оценки скорости трения. [14]
Вязкий подслой
В области, известной как вязкий подслой, ниже 5 единиц стенки, изменение к приблизительно 1: 1, так что:
- Для
где,
- координата стенки: расстояние y до стены, безразмерное со скоростью тренияи кинематическая вязкость , - безразмерная скорость: скорость u, параллельная стенке, как функция y (расстояние от стенки), деленная на скорость трения,
Это приближение можно использовать для более чем 5 стеновых блоков, но погрешность более 25%.
Буферный слой
В буферном слое между 5 и 30 стенками не соблюдается ни один закон, например:
- Для
причем наибольшее отклонение от любого закона происходит приблизительно там, где пересекаются два уравнения, при . То есть до 11 единиц стены линейное приближение более точное, а после 11 единиц стены следует использовать логарифмическое приближение, хотя ни одно из них не является относительно точным при 11 единицах стены.
Профиль средней продольной скорости улучшен для с формулировкой вихревой вязкости, основанной на пристенной турбулентной кинетической энергии функция и уравнение длины смешения Ван Дриста. Сравнение с данными DNS полностью развитых турбулентных русловых потоков дляпоказали хорошее согласие. [15]
Заметки
- ^ фон Карман, Th. (1930), "Mechanische Ähnlichkeit und Turbulenz", Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Fachgruppe 1 (Mathematik) , 5 : 58–76(также как: «Механическое подобие и турбулентность» , Tech. Mem. NACA, № 611, 1931).
- ^ а б в г д Мохриг, Дэвид (2004). «Сохранение массы и импульса» (PDF) . 12,110: Осадочная Геология, осень 2004 года . MIT OCW . Проверено 27 марта 2009 .
- ^ a b c Schlichting & Gersten (2000), стр. 522–524.
- ^ Schlichting & Gersten (2000) стр. 530.
- ^ Уиппл, Келин (2004). «Гидравлическая шероховатость» (PDF) . 12.163: Поверхностные процессы и эволюция ландшафта . MIT OCW . Проверено 27 марта 2009 .
- ^ Ле Ру, JP (2004), «Интегрированный закон стенки для гидродинамически переходного потока над плоскими пластами», Осадочная геология , 163 (3–4): 311–321, Bibcode : 2004SedG..163..311L , doi : 10.1016 / j.sedgeo.2003.07.005
- ^ Хоуз, Бенджамин. «Эквивалентная шероховатость песка Никурадсе (кс)» . Проверено 27 марта 2009 .[ мертвая ссылка ]
- ^ Линн Яррис. «Недостаток в законе» . Лаборатория Беркли: Основные моменты 97–98 . Национальная лаборатория Лоуренса Беркли, Министерство энергетики США.
- ^ Баренблатт, Г.И. (1993), «Законы масштабирования для полностью развитых турбулентных сдвиговых потоков. Часть 1. Основные гипотезы и анализ», Journal of Fluid Mechanics , 248 : 513–520, Bibcode : 1993JFM ... 248..513B , doi : 10.1017 / S0022112093000874
Barenblatt, GI; Prostokishin В.М. (1993), "скейлинги для полностью развитого турбулентного сдвиговых течений Часть 2. Обработка экспериментальных данных.", Журнал Fluid Mechanics , 248 : 521-529, Bibcode : 1993JFM ... 248..521B , DOI : 10.1017 / S0022112093000886
Barenblatt, GI; Голденфельд, Н. (1995), «Существует ли полностью развитая турбулентность? Независимость числа Рейнольдса против асимптотической ковариации», Physics of Fluids , 7 (12): 3078–3084, arXiv : cond-mat / 9507132 , Bibcode : 1995PhFl ... .7.3078B , DOI : 10,1063 / 1,868685
Barenblatt, GI; Хорин, AJ (1998), «Скейлинговые законы и пределы исчезающей вязкости для ограниченных стенками сдвиговых течений и для локальной структуры в развитой турбулентности», Коммуникации на чистой и прикладной математики , 50 (4): 381-398, DOI : 10.1002 / (SICI) 1097-0312 (199704) 50: 4 <381 :: AID-CPA5> 3.0.CO; 2-6 - ^ CIPRA, Барри Артур (май 1996), "Новая теория турбулентности вызывает переполох среди экспертов", Science , 272 (5264): 951, Bibcode : 1996Sci ... 272..951C , DOI : 10.1126 / science.272.5264. 951
- ^ Загарола, М.В. Перри, AE; Смитс, AJ (1997), «Логарифмические законы или степенные законы: масштабирование в области перекрытия», Physics of Fluids , 9 (7): 2094–2100, Bibcode : 1997PhFl .... 9.2094Z , CiteSeerX 10.1.1.503. 989 , DOI : 10,1063 / 1,869328
- ^ Оберлак, Мартин (2001), «Единый подход к симметрии в плоскопараллельных турбулентных сдвиговых потоках», Journal of Fluid Mechanics , 427 : 299–328, Bibcode : 2001JFM ... 427..299O , doi : 10.1017 / S0022112000002408
- ^ Фруэр, Майкл; Худжадзе, Георгий; Foysi, Holger (2014), Является ли логарифмический закон результатом анализа инвариантности группы Ли первым принципом? , стр. 1–32, arXiv : 1412.3069 , Bibcode : 2014arXiv1412.3069F
- ↑ Турбулентные потоки (2000), стр. 273–274. Поуп, Стивен (2000), Turbulent Flows (1-е пересмотренное издание), Cambridge University Press, ISBN 0-521-59125-2
- ^ Абси, Рафик (2009), «Простая формула вихревой вязкости для турбулентных пограничных слоев вблизи гладких стенок», Comptes Rendus Mécanique , 337 (3): 158–165, arXiv : 1106.0985 , Bibcode : 2009CRMec.337..158A , doi : 10.1016 / j.crme.2009.03.010
Рекомендации
- Шансон, Х. (2009), Прикладная гидродинамика: введение в идеальные и реальные потоки жидкости , CRC Press, Taylor & Francis Group, Лейден, Нидерланды, 478 страниц, ISBN 978-0-415-49271-3
- Шлихтинг, Германн; Герстен, К. (2000), Теория пограничного слоя (8-е пересмотренное издание), Springer, ISBN. 3-540-66270-7
дальнейшее чтение
- Бушманн, Маттиас Х .; Гад-эль-Хак, Мохамед (2009), «Доказательства нелогарифмического поведения турбулентного потока в канале и трубе», AIAA Journal , 47 (3): 535, Bibcode : 2009AIAAJ..47..535B , doi : 10.2514 / 1.37032
Внешние ссылки
- Определение из ScienceWorld
- Формула на CFD онлайн
- Y + оценка