В динамике жидкости , то Дарси коэффициент трения формула представляет собой уравнение , которые позволяют расчет коэффициента трения Дарси, а безразмерная величина , используемую в уравнении Дарси-Вейсбах , для описания потерь на трение в потоке труб , а также потоке открытого канала .
Коэффициент трения Дарси также известен как коэффициент трения Дарси – Вайсбаха , коэффициент сопротивления или просто коэффициент трения ; по определению он в четыре раза больше, чем коэффициент трения Фаннинга . [1]
Обозначение
В этой статье следует понимать следующие условные обозначения и определения:
- Число Рейнольдса Re принято равным Re = V D / ν, где V - средняя скорость потока жидкости, D - диаметр трубы, и где ν - кинематическая вязкость μ / ρ, а μ - динамическая вязкость жидкости, и ρ плотность жидкости.
- Относительная шероховатость трубы ε / D , где ε - эффективная высота шероховатости трубы, а D - (внутренний) диаметр трубы.
- f обозначает коэффициент трения Дарси . Его величина зависит от числа Рейнольдса потока в Re и относительной шероховатости трубы по ε / D .
- Под функцией журнала понимается десятичная система (как это принято в инженерных областях): если x = log ( y ), то y = 10 x .
- Под функцией ln понимается base-e: если x = ln ( y ), то y = e x .
Режим потока
Какая формула коэффициента трения может быть применима, зависит от типа существующего потока:
- Ламинарный поток
- Переход между ламинарным и турбулентным потоками
- Полностью турбулентный поток в гладких каналах
- Полностью турбулентный поток в грубых каналах
- Свободный поверхностный поток.
Переходный поток
Переходное течение (ни полностью ламинарное, ни полностью турбулентное) происходит в диапазоне чисел Рейнольдса от 2300 до 4000. Значение коэффициента трения Дарси подвержено большим неопределенностям в этом режиме потока.
Турбулентный поток в гладких каналах
Корреляция Блазиуса - это простейшее уравнение для вычисления коэффициента трения Дарси. Поскольку корреляция Блазиуса не имеет термина для шероховатости трубы, она действительна только для гладких труб. Однако корреляция Блазиуса иногда используется в грубых трубах из-за ее простоты. Корреляция Блазиуса действительна до числа Рейнольдса 100000.
Турбулентный поток в грубых каналах
Коэффициент трения Дарси для полностью турбулентного потока (число Рейнольдса больше 4000) в неровных каналах можно смоделировать с помощью уравнения Колебрука – Уайта.
Свободный поверхностный поток
Последняя формула в разделе уравнения Коулбрука этой статьи предназначена для течения со свободной поверхностью. Приближения, приведенные в других разделах этой статьи, не применимы для этого типа потока.
Выбор формулы
Прежде чем выбирать формулу, стоит знать, что в статье о диаграмме Moody , Moody заявило, что точность составляет около ± 5% для гладких труб и ± 10% для грубых труб. Если в рассматриваемом режиме потока применимо более одной формулы, на выбор формулы могут влиять одно или несколько из следующего:
- Требуемая точность
- Требуется скорость вычислений
- Доступные вычислительные технологии:
- калькулятор (минимизируйте нажатия клавиш)
- электронная таблица (формула с одной ячейкой)
- язык программирования / сценариев (подпрограмма).
Уравнение Колбрука – Уайта
Феноменологическое уравнение Колебрука – Уайта (или уравнение Колебрука) выражает коэффициент трения Дарси f как функцию числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости трубы ε / D h , что соответствует данным экспериментальных исследований турбулентного потока в гладких и шероховатых трубах . [2] [3] Уравнение можно использовать для (итеративно) решения для коэффициента трения Дарси – Вайсбаха f .
Для канала, полностью заполненного жидкостью при числах Рейнольдса более 4000, это выражается как:
или же
где:
- Гидравлический диаметр , (м, футы) - для круглых трубопроводов, заполненных жидкостью, = D = внутренний диаметр
- Гидравлический радиус , (м, футы) - для круглых трубопроводов, заполненных жидкостью, = D / 4 = (внутренний диаметр) / 4
Примечание. В некоторых источниках в знаменателе для определения шероховатости в первом уравнении выше используется константа 3,71. [4]
Решение
Уравнение Коулбрука обычно решается численно из-за его неявной природы. Недавно W-функция Ламберта была использована для получения явной переформулировки уравнения Колебрука. [5] [6] [7]
или же
получите:
тогда:
Расширенные формы
Дополнительные, математически эквивалентные формы уравнения Колебрука:
- где:
- 1,7384 ... = 2 журнала (2 × 3,7) = 2 журнала (7,4)
- 18,574 = 2,51 × 3,7 × 2
- где:
а также
- или же
- где:
- 1,1364 ... = 1,7384 ... - 2 журнала (2) = 2 журнала (7,4) - 2 журнала (2) = 2 журнала (3,7)
- 9,287 = 18,574 / 2 = 2,51 × 3,7.
- где:
Дополнительные эквивалентные формы выше предполагают, что константы 3,7 и 2,51 в формуле в верхней части этого раздела являются точными. Константы, вероятно, представляют собой значения, округленные Коулбруком во время подбора кривой ; но они эффективно обрабатываются как точные при сравнении (с несколькими десятичными знаками) результатов явных формул (например, найденных в других местах в этой статье) с коэффициентом трения, вычисленным с помощью неявного уравнения Коулбрука.
Уравнения, аналогичные приведенным выше дополнительным формам (с константами, округленными до меньшего числа десятичных знаков или, возможно, слегка сдвинутыми для минимизации общих ошибок округления), можно найти в различных справочных материалах. Может быть полезно отметить, что по сути это одно и то же уравнение.
Свободный поверхностный поток
Другая форма уравнения Колебрука-Уайта существует для свободных поверхностей. Такое состояние может существовать в трубе, которая частично заполнена текучей средой. Для свободного поверхностного потока:
Вышеприведенное уравнение справедливо только для турбулентного потока. Другой подход к оценке f в потоках со свободной поверхностью, который применим для всех режимов течения (ламинарного, переходного и турбулентного), заключается в следующем: [8]
где а :
и b :
где Re h - число Рейнольдса, где h - характерная гидравлическая длина (гидравлический радиус для одномерных потоков или глубина воды для двухмерных потоков), а R h - гидравлический радиус (для одномерных потоков) или глубина воды (для двухмерных потоков). Функция Ламберта W может быть вычислена следующим образом:
Аппроксимации уравнения Коулбрука.
Уравнение Хааланда
Уравнение Хааланда было предложено в 1983 году профессором С.Е. Хааландом из Норвежского технологического института . [9] Он используется для прямого решения коэффициента трения Дарси – Вайсбаха f для полнопроточной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колебрука – Уайта, но расхождение с экспериментальными данными находится в пределах точности данных.
Уравнение Хааланда [10] выражается:
Уравнение Свами-Джайна
Уравнение Свами – Джайна используется для непосредственного решения коэффициента трения Дарси – Вайсбаха f для полнопроточной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колебрука – Уайта. [11]
Решение Сергидеса
Решение Сергидеса используется для непосредственного определения коэффициента трения Дарси – Вайсбаха f для полнопроточной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колебрука – Уайта. Он был получен с использованием метода Стеффенсена . [12]
Решение включает в себя вычисление трех промежуточных значений и последующую подстановку этих значений в окончательное уравнение.
Было обнаружено, что уравнение соответствует уравнению Коулбрука – Уайта в пределах 0,0023% для испытательного набора с матрицей из 70 точек, состоящей из десяти значений относительной шероховатости (в диапазоне от 0,00004 до 0,05) по семи числам Рейнольдса (от 2500 до 10 8 ).
Уравнение Гудара – Соннада
Уравнение Гоудара является наиболее точным приближением для непосредственного решения коэффициента трения Дарси – Вайсбаха f для полнопроточной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колебрука – Уайта. Уравнение имеет следующий вид [13]
Раствор Бркича
Бркич показывает одно приближение уравнения Колебрука, основанное на W-функции Ламберта [14]
Было обнаружено, что уравнение соответствует уравнению Коулбрука – Уайта с точностью до 3,15%.
Решение Brkić-Praks
Бркич и Пракс показывают одно приближение уравнения Коулбрука, основанное на уравнении Райта. -функция, родственная W-функции Ламберта [15]
- , , , а также
Было обнаружено, что уравнение соответствует уравнению Коулбрука – Уайта в пределах 0,0497%.
Решение Пракса-Бркича
Пракс и Бркич показывают одно приближение уравнения Коулбрука, основанное на уравнении Райта. -функция, родственная W-функции Ламберта [16]
- , , , а также
Было обнаружено, что уравнение соответствует уравнению Коулбрука – Уайта в пределах 0,0012%.
Решение Ниазкара
Поскольку было обнаружено, что решение Сергидеса является одним из наиболее точных приближений неявного уравнения Коулбрука – Уайта, Ниазкар модифицировал решение Сергидеса, чтобы определить коэффициент трения Дарси – Вейсбаха f для полнопроточной круглой трубы. [17]
Решение Ниазкара показано в следующем:
Решение Ниазкара оказалось наиболее точной корреляцией на основе сравнительного анализа, проведенного в литературе среди 42 различных явных уравнений для оценки коэффициента трения Коулбрука. [17]
Корреляции Блазиуса
Ранние приближения для гладких труб [18] по Блазиус с точки зрения коэффициента трения Муди приведены в одной статье 1913: [19]
- .
Иоганн Никурадсе в 1932 году предположил, что это соответствует степенному закону корреляции для профиля скорости жидкости.
Мишра и Гупта в 1979 году предложили поправку для изогнутых или спирально свернутых труб с учетом эквивалентного радиуса кривой R c : [20]
- ,
с участием,
где f является функцией:
- Диаметр трубы, D (м, фут)
- Радиус кривой, R (м, фут)
- Геликоидальный шаг, H (м, фут)
- Число Рейнольдса , Re (безразмерное)
действителен до:
- Re tr < Re <10 5
- 6,7 < 2R c / D <346,0
- 0 < В / Д <25,4
Таблица приближений
В следующей таблице приведены исторические приближения к соотношению Колебрука – Уайта [21] для потока, управляемого давлением. Уравнение Черчилля [22] (1977) - единственное уравнение, которое можно вычислить для очень медленного потока (число Рейнольдса <1), но Cheng (2008), [23] и Bellos et al. (2018) [8] уравнения также возвращают приблизительно правильное значение коэффициента трения в области ламинарного потока (число Рейнольдса <2300). Все остальные предназначены только для переходного и турбулентного течения.
Уравнение | Автор | Год | Диапазон | Ссылка |
---|---|---|---|---|
| угрюмый | 1947 г. |
| |
| Древесина | 1966 г. |
| |
| Эк | 1973 | ||
| Свами и Джайн | 1976 г. |
| |
| Черчилль | 1973 | Не указан | |
| Джайн | 1976 г. | ||
| Черчилль | 1977 г. | ||
| Чен | 1979 г. | ||
| Круглый | 1980 г. | ||
| Барр | 1981 г. | ||
| Зигранг и Сильвестр | 1982 г. | ||
| Хааланд [10] | 1983 г. | ||
| Сергидес | 1984 | ||
если тогда и если тогда | Цал | 1989 г. | [24] | |
| Манадилли | 1997 г. |
| |
| Ромео, Ройо, Монзон | 2002 г. | ||
| Гоудар, Соннад | 2006 г. | ||
| Ватанка, Кучакзаде | 2008 г. | ||
| Buzzelli | 2008 г. | ||
где
| Ченг | 2008 г. | все режимы потока | [23] |
| Авчи, Каргоз | 2009 г. | ||
| Евангелид, Папаевангелу, Цимопулос | 2010 г. | ||
| Клык | 2011 г. | ||
, | Бркич | 2011 г. | ||
| С.Алашкар | 2012 г. | ||
где
| Беллос, Налбантис, Цакирис | 2018 г. | все режимы потока | [8] [25] |
где
| Ниазкар | 2019 г. | [17] |
Рекомендации
- ^ Мэннинг, Фрэнсис S .; Томпсон, Ричард Э. (1991). Нефтепромысловая переработка нефти. Vol. 1: Природный газ . Книги PennWell. ISBN 978-0-87814-343-6., 420 с. См. Страницу 293.
- ^ Коулбрук, CF; Белый, CM (1937). «Эксперименты с жидкостным трением в шероховатых трубах» . Труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 161 (906): 367–381. Bibcode : 1937RSPSA.161..367C . DOI : 10.1098 / rspa.1937.0150 .
Часто ошибочно цитируется как источник уравнения Колебрука-Уайта. Отчасти это связано с тем, что Коулбрук (в сноске в своей статье 1939 года) признает свой долг перед Уайтом за то, что он предложил математический метод, с помощью которого можно было бы объединить гладкую и грубую корреляцию трубы.
- ^ Коулбрук, CF (1939). «Турбулентный поток в трубах, с особым упором на переходную область между законами гладкой и шероховатой трубы». Журнал Института инженеров-строителей . 11 (4): 133–156. DOI : 10.1680 / ijoti.1939.13150 . ISSN 0368-2455 .
- ^ VDI Gesellschaft (2010). VDI Heat Atlas . Springer. ISBN 978-3-540-77876-9.
- ^ Подробнее, AA (2006). «Аналитические решения для уравнения Колбрука и Уайта и падения давления в потоке идеального газа в трубах». Химическая инженерия . 61 (16): 5515–5519. DOI : 10.1016 / j.ces.2006.04.003 .
- ^ Бркич, Д. (2012). "Функция Ламберта W в гидравлических задачах" (PDF) . Mathematica Balkanica . 26 (3–4): 285–292.
- ^ Киди, Г. (1998). "Формула Коулбрука-Уайта для потоков труб". Журнал гидротехники . 124 (1): 96–97. CiteSeerX 10.1.1.1027.8918 . DOI : 10.1061 / (ASCE) 0733-9429 (1998) 124: 1 (96) .
- ^ а б в Беллос, Василис; Налбантис, Иоаннис; Цакирис, Джордж (декабрь 2018 г.). «Моделирование трения при моделировании паводковых потоков» . Журнал гидротехники . 144 (12): 04018073. дои : 10,1061 / (ASCE) hy.1943-7900.0001540 . ISSN 0733-9429 .
- ^ Хааланд, С.Е. (1983). «Простые и явные формулы для коэффициента трения в турбулентном потоке». Журнал инженерии жидкостей . 105 (1): 89–90. DOI : 10.1115 / 1.3240948 .
- ^ а б Мэсси, Бернард Стэнфорд (1989). Механика жидкостей . Чепмен и Холл. ISBN 978-0-412-34280-6.
- ^ Свами, ПК; Джайн, АК (1976). «Явные уравнения для задач обтекания». Журнал отдела гидравлики . 102 (5): 657–664. DOI : 10,1061 / JYCEAJ.0004542 .
- ^ Т.К., Сергидес (1984). «Оценить коэффициент трения точно». Журнал химической инженерии . 91 (5): 63–64. ISSN 0009-2460 .
- ^ Goudar, C.T; Соннад, младший (2008). «Сравнение итерационных приближений уравнения Коулбрука-Уайта: вот обзор других формул и математически точной формулировки, которая действительна для всего диапазона значений Re». Переработка углеводородов . 87 (8).
- ^ Бркич, Деян (2011). «Явное приближение уравнения Коулбрука для коэффициента трения потока жидкости» (PDF) . Нефтяная наука и технологии . 29 (15): 1596–1602. DOI : 10.1080 / 10916461003620453 . S2CID 97080106 .
- ^ Бркич, Деян; Пракс, Павел (2019). "Точные и эффективные явные приближения уравнения трения потока Колбрука на основе ω-функции Райта" . Математика . 7 (1): 34. DOI : 10,3390 / math7010034 .
- ^ Пракс, Павел; Бркич, Деян (2020). «Обзор новых уравнений трения потока: точное построение явных корреляций Коулбрука» . Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería . 36 (3). arXiv : 2005.07021 . DOI : 10,23967 / j.rimni.2020.09.001 .
- ^ а б в Маджид, Ниазкар (2019). «Пересмотр оценки фактора трения Колбрука: сравнение между моделями искусственного интеллекта и явными уравнениями на основе CW». KSCE Журнал гражданского строительства . 23 (10): 4311–4326. DOI : 10.1007 / s12205-019-2217-1 .
- ^ Мэсси, Б.С. (2006). Механика жидкостей (8-е изд.). Тейлор и Фрэнсис. п. 254 экв. 7.5. ISBN 978-0-415-36205-4.
- ^ Трин, Хан Туок (2010), О корреляции Блазиуса для коэффициентов трения , arXiv : 1007.2466 , Bibcode : 2010arXiv1007.2466T
- ^ Бежан, Адриан; Краус, Аллан Д. (2003). Справочник по теплопередаче . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-39015-2.
- ^ Бркич, Деян (март 2012 г.). «Определение коэффициентов трения в турбулентном потоке в трубе» . Химическая инженерия . Белград: 34–39.(требуется подписка)
- ^ Черчилль, Юго-Запад (7 ноября 1977 г.). «Уравнение коэффициента трения охватывает все режимы течения жидкости». Химическая инженерия : 91–92.
- ^ а б Чэн, Нянь-Шэн (сентябрь 2008 г.). «Формулы фактора трения в переходных режимах». Журнал гидротехники . 134 (9): 1357–1362. DOI : 10,1061 / (ASCE) 0733-9429 (2008) 134: 9 (1357) . ISSN 0733-9429 .
- ^ Зею, Чжан; Джунруи, Чай; Жанбин, Ли; Zengguang, Сюй; Пэн, Ли (2020-06-01). «Аппроксимация коэффициента трения Дарси – Вайсбаха в вертикальной трубе с полнопоточным режимом» . Водоснабжение . 20 (4): 1321–1333. DOI : 10,2166 / ws.2020.048 . ISSN 1606-9749 .
- ^ Беллос, Василис; Налбантис, Иоаннис; Цакирис, Джордж (2020-10-01). "Опечатка для" моделирования трения моделирования паводковых потоков "Василиса Беллоса, Иоанниса Налбантиса и Джорджа Цакириса" . Журнал гидротехники . 146 (10): 08220005. DOI : 10,1061 / (ASCE) HY.1943-7900.0001802 . ISSN 1943-7900 .
дальнейшее чтение
- Муди, LF (1944). «Коэффициенты трения для потока в трубе». Сделки ASME . 66 (8): 671–684.
- Бркич, Деян (2011). "Обзор явных приближений к соотношению Коулбрука для трения потока" (PDF) . Журнал нефтегазовой науки и техники . 77 (1): 34–48. DOI : 10.1016 / j.petrol.2011.02.006 .
- Бркич, Деян (2011). "W решения уравнения CW для трения потока" (PDF) . Письма по прикладной математике . 24 (8): 1379–1383. DOI : 10.1016 / j.aml.2011.03.014 .
- Бркич, Деян; Ojbašić, arko (2017). "Эволюционная оптимизация приближений трения турбулентного потока Колбрука" . Жидкости . 2 (2): 15. doi : 10.3390 / fluids2020015 . ISSN 2311-5521 .
- Бркич, Деян; Пракс, Павел (2019). «Точные и эффективные явные аппроксимации уравнения трения потока Коулбрука на основе ω-функции Райта». Математика 7 (1): статья 34. https://doi.org/10.3390/math7010034 . ISSN 2227-7390
- Пракс, Павел; Бркич, Деян (2020). «Обзор новых уравнений трения потока: точное построение явных корреляций Коулбрука». Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería 36 (3): статья 41. https://doi.org/10.23967/j.rimni.2020.09.001 . ISSN 1886-158X (онлайн-версия) - ISSN 0213-1315 (печатная версия)
- Ниазкар, Маджид (2019). «Пересмотр оценки фактора трения Колбрука: сравнение между моделями искусственного интеллекта и явными уравнениями на основе CW» . KSCE Журнал гражданского строительства . 23 (10): 4311–4326. DOI : 10.1007 / s12205-019-2217-1 .
Внешние ссылки
- Сетевой калькулятор коэффициентов трения Дарси по решению Сергидеса.
- Калькулятор трения трубы с открытым исходным кодом.