Пьер Делинь | |
---|---|
Родившийся | |
Национальность | бельгийский |
Альма-матер | Université libre de Bruxelles |
Известен | Доказательство гипотез Вейля Извращенные пучки Концепции имени Делиня |
Награды | Премия Абеля (2013) Премия Вольфа (2008) Премия Бальзана (2004) Премия Крафорда (1988) Медаль Филдса (1978) |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Учреждения | Институт перспективных исследований Institut des Hautes Études Scientifiques |
Докторант | Александр Гротендик |
Докторанты | Ле Донг Транг Майлз Рид Майкл Рапопорт |
Пьер Рене, виконт Делинь ( французский: [dəliɲ] ; родился 3 октября 1944 г.) - бельгийский математик . Он наиболее известен своей работой над гипотезами Вейля , которые привели к полному доказательству в 1973 году. Он является лауреатом премии Абеля 2013 года, премии Вольфа 2008 года, премии Крафорда 1988 года и медали Филдса 1978 года .
Ранняя жизнь и образование [ править ]
Делинь родился в Эттербеке , посещал школу Athénée Adolphe Max и учился в Université libre de Bruxelles (ULB), написав диссертацию под названием Théorème de Lefschetz et critères de dégénérescence de suites Spectrales . Он защитил докторскую диссертацию в Университете Париж-Юг в Орсе в 1972 году под руководством Александра Гротендика , защитив диссертацию под названием Теори де Ходж .
Карьера [ править ]
Начиная с 1972 годом, Делинь работал с Гротендик в Институте высших научных исследований (IHES) близ Парижа , в первую очередь на обобщениях в рамках теории схем из основной теоремы Зарисской . В 1968 году он также работал с Жан-Пьером Серром ; их работа привела к важным результатам на Салические представлениях , прикрепленных к модулярным формам , и предположительные функциональные уравнения из L-функций . Делинь также сосредоточился на вопросах теории Ходжа . Он представил концепцию весов и протестировал их на объектах сложной геометрии . Он также сотрудничал с Дэвидом Мамфордом.о новом описании пространств модулей кривых. Их работа стала рассматриваться как введение в одну из форм теории алгебраических стеков , а недавно была применена к вопросам, возникающим из теории струн . [ необходима цитата ] Но самым известным вкладом Делиня было доказательство третьей и последней гипотезы Вейля . Это доказательство завершило программу, начатую и в значительной степени разработанную Александром Гротендиком, продолжавшуюся более десяти лет. В качестве следствия он доказал знаменитую гипотезу Рамануджана – Петерсона для модулярных форм.веса больше единицы; вес один был доказан в его работе с Серром. Статья Делиня 1974 г. содержит первое доказательство гипотез Вейля . Вклад Делиня в том , чтобы поставить оценку из собственных в эндоморфизму Фробениуса , считается геометрический аналог гипотезы Римана . Это также привело к доказательству теоремы Лефшеца о гиперплоскости и старых и новых оценок классических экспоненциальных сумм, среди других приложений. Статья Делиня 1980 года содержит гораздо более общую версию гипотезы Римана.
С 1970 по 1984 год Делинь был постоянным сотрудником IHÉS. За это время он проделал много важной работы помимо алгебраической геометрии. В совместной работе с Джорджем Люстигом Делинь применил этальные когомологии для построения представлений конечных групп лиева типа ; Вместе с Майклом Рапопортом Делинь работал над пространствами модулей с точки зрения «точной» арифметики, применительно к модульным формам . В 1978 году он получил медаль Филдса . В 1984 году Делинь перешел в Институт перспективных исследований в Принстоне.
Циклы Ходжа [ править ]
С точки зрения завершения некоторых из основных исследовательских программ Гротендика, он определил абсолютные циклы Ходжа как суррогат отсутствующей и все еще в значительной степени гипотетической теории мотивов . Эта идея позволяет обойти недостаток знаний о гипотезе Ходжа для некоторых приложений. Теория смешанных структур Ходжа , мощный инструмент в алгебраической геометрии, обобщающий классическую теорию Ходжа, была создана путем применения весовой фильтрации, разрешения особенностей Хиронаки и других методов, которые он затем использовал для доказательства гипотез Вейля. Он переработал теорию категорий Таннаки в своей статье 1990 года для "Grothendieck Festschrift", используяТеорема Бека - понятие категории Таннаки, являющееся категориальным выражением линейности теории мотивов как окончательной когомологии Вейля . Все это является частью йоги весов , объединяющей теорию Ходжа и l-адические представления Галуа . С теорией многообразия Шимуры связана идея о том, что такие многообразия должны параметризировать не только хорошие (арифметически интересные) семейства структур Ходжа, но и реальные мотивы. Эта теория еще не является законченным продуктом, и в более поздних тенденциях использовались подходы K-теории .
Извращенные снопы [ править ]
Вместе с Александром Бейлинсоном , Джозефом Бернстайном и Офер Габбером Делинь внес решающий вклад в теорию извращенных пучков . [1] Эта теория играет важную роль в недавнем доказательстве основной леммы по Нго Bao Chau . Он также использовался самим Делинем, чтобы значительно прояснить природу соответствия Римана-Гильберта , которое расширяет двадцать первую проблему Гильберта на более высокие измерения. До работы Делиня, диссертация Зогмана Мебхаута 1980 г. и работа Масаки Кашивара через D-модули теории (но опубликованные в 80-х годах) по проблеме появились.
Другие работы [ править ]
В 1974 году в IHÉS совместная работа Делиня с Филлипом Гриффитсом , Джоном Морганом и Деннисом Салливаном о реальной гомотопической теории компактных кэлеровых многообразий стала важной работой по комплексной дифференциальной геометрии, которая разрешила несколько важных вопросов как классического, так и современного значения. Вклад гипотез Вейля, теории Ходжа, вариаций структур Ходжа и многих геометрических и топологических инструментов имел решающее значение для его исследований. Его работа в области комплексной теории особенностей обобщила отображения Милнора в алгебраический контекст и расширила формулу Пикара-Лефшеца.выходя за рамки их общего формата, создавая новый метод исследования в этой области. Его работа с Кеном Рибетом об абелевых L-функциях и их расширениях на модулярные поверхности Гильберта и p-адические L-функции составляет важную часть его работы по арифметической геометрии . Другие важные исследовательские достижения Делиня включают понятие когомологического спуска, мотивных L-функций, смешанных пучков, близких исчезающих циклов , центральных расширений редуктивных групп , геометрии и топологии групп кос и т. Д.
Награды [ править ]
Он был награжден медалью Филдса в 1978 году, премией Крафорда в 1988 году, премией Бальзана в 2004 году, премией Вольфа в 2008 году и премией Абеля в 2013 году «за плодотворный вклад в алгебраическую геометрию и их преобразующее влияние на теорию чисел». теория представлений и смежные области ». В 1978 году он был избран иностранным членом Парижской академии наук.
В 2006 году король Бельгии присвоил ему титул виконта . [2]
В 2009 году Делинь был избран иностранным членом Шведской королевской академии наук [3] и постоянным членом Американского философского общества . [4] Он является членом Норвежской академии наук и литературы . [5]
Избранные публикации [ править ]
- Делинь, Пьер (1974). «Гипотеза де Вейля: I» . Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 43 : 273–307. DOI : 10.1007 / bf02684373 . S2CID 123139343 .
- Делинь, Пьер (1980). «Гипотеза де Вейля: II» . Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 52 : 137–252. DOI : 10.1007 / BF02684780 . S2CID 189769469 .
- Делинь, Пьер (1990). "Категории таннакиенов" . Grothendieck Festschrift Vol II. Успехи в математике . 87 : 111–195.
- Делинь, Пьер ; Гриффитс, Филипп ; Морган, Джон ; Салливан, Деннис (1975). «Реальная гомотопическая теория кэлеровых многообразий». Inventiones Mathematicae . 29 (3): 245–274. Bibcode : 1975InMat..29..245D . DOI : 10.1007 / BF01389853 . Руководство по ремонту 0382702 . S2CID 1357812 .
- Делинь, Пьер; Мостоу, Джордж Дэниел (1993). Соизмеримость решеток в ПУ (1, n) . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-00096-4.
- Квантовые поля и струны: курс математиков . Тт. 1, 2. Материалы специального года по квантовой теории поля, проведенного в Институте перспективных исследований, Принстон, штат Нью-Джерси, 1996–1997 гг. Под редакцией Пьера Делиня, Павла Этингофа , Дэниела С. Фрида , Лизы С. Джеффри , Дэвида Каждана , Джона В. Моргана , Дэвида Р. Моррисона и Эдварда Виттена . Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд; Институт перспективных исследований (IAS), Принстон, Нью-Джерси, 1999. Vol. 1: xxii + 723 с .; Vol. 2: pp. I – xxiv и 727–1501. ISBN 0-8218-1198-3 .
Письма, написанные от руки [ править ]
Делинь написал несколько писем от руки другим математикам в 1970-х годах. Это включает
- «Письмо Делиня Пятецкому-Шапиро (1973)» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 7 декабря 2012 года . Проверено 15 декабря 2012 года .
- «Письмо Делиня Жан-Пьеру Серу (около 1974 г.)» . 15 декабря 2012 г.
- «Письмо Делиня к Лойенге (1974)» (PDF) . Проверено 20 января 2020 года .
Концепты, названные в честь Делиня [ править ]
Следующие математические концепции названы в честь Делиня:
- Теория Делиня – Люстига
- Пространство модулей Делиня – Мамфорда кривых.
- Стеки Делиня-Мамфорда
- Преобразование Фурье – Делиня
- Когомологии Делиня
- Мотив Делиня [6]
- Тензорное произведение Делиня абелевых категорий (обозначено ) [7]
- Локальная постоянная Ленглендса – Делиня
- Группа Weil-Deligne
Кроме того, многие математические гипотезы получили название гипотезы Делиня :
- Гипотеза Делиня в теории деформаций касается операдической структуры на коцепном комплексе Хохшильда . Различные доказательства были предложены Дмитрием Тамаркиным , [8] [9] Александром А. Вороновым , [10] Джеймсом Э. МакКлюром и Джеффри Х. Смитом , [11] Максимом Концевичем и Яном Сойбельманом , [12] и другими, после начальный вклад в построение гомотопических алгебраических структур на комплексе Хохшильда. [13] [14] Это важно в связи с теорией струн .
- Делинь гипотеза о специальных значениях L-функции является формулировкой надежды на алгебраичность из L ( п ) , где L представляет собой L-функция и п представляет собой целое число в некотором множестве в зависимости от L .
- Существует гипотеза Делиня об 1-мотивах, возникающая в теории мотивов в алгебраической геометрии .
- В теории комплексного умножения существует гипотеза Гросса – Делиня .
- Существует гипотеза Делиня о монодромии , также известная как гипотеза весовой монодромии или гипотеза о чистоте для фильтрации монодромии.
- Существует гипотеза Делинь в теории представлений в исключительных групп Ли .
- Существует гипотеза, называемая гипотезой Делиня-Гротендика для дискретной теоремы Римана-Роха в характеристике 0.
- Существует гипотеза, называемая гипотезой Делиня-Милнора, для дифференциальной интерпретации формулы Милнора для слоев Милнора как часть расширения близких циклов и их чисел Эйлера.
- Гипотеза Делиня-Милна формулируется как часть мотивов и категорий Таннаки.
- Существует гипотеза Делиня – Ленглендса, имеющая историческое значение в связи с развитием философии Ленглендса .
- Гипотеза Делиня о формуле следа Лефшеца [15] (теперь называемая теоремой Фудзивары для эквивариантных соответствий). [16]
Ссылки [ править ]
- ^ Марк Андреа А. де Катальдо , Лука Мильорини : Теорема разложения, извращенные пучки и топология алгебраических отображений. В: Бюллетень Американского математического общества . Группа 46, № 4, 2009, S. 535–633, ( онлайн ).
- ↑ Официальное объявление о дворянстве - Федеральная государственная служба Бельгии. 18 июля 2006 г. Архивировано 30 октября 2007 г. в Wayback Machine.
- ↑ Шведская королевская академия наук: в Академию избрано много новых членов , пресс-релиз от 12 февраля 2009 г. Архивировано 10 июля 2018 г. в Wayback Machine
- ^ «История участников APS» . search.amphilsoc.org . Проверено 23 апреля 2021 года .
- ^ "Gruppe 1: Matematiske fag" (на норвежском языке). Норвежская академия наук и литературы . Проверено 26 апреля 2014 года .
- ^ мотив в nLab
- ^ Тензорное произведение Делиня абелевых категорий в nLab
- ^ Тамаркин, Дмитрий Е. (1998). «Еще одно доказательство теоремы М. Концевича о формальности». arXiv : math / 9803025 .
- ^ Hinich, Владимир (2003). "Тамаркинское доказательство теоремы Концевича о формальности" . Forum Math . 15 (4): 591–614. arXiv : математика / 0003052 . DOI : 10.1515 / form.2003.032 . S2CID 220814 .
- ↑ Воронов, Александр А. (2000). «Гомотопические алгебры Герстенхабера» . Конференция Моше Флато 1999, Vol. II (Дижон) . Дордрехт: Kluwer Acad. Publ. С. 307–331. arXiv : math / 9908040 . DOI : 10.1007 / 978-94-015-1276-3_23 .
- ^ МакКлюр, Джеймс Э .; Смит, Джеффри Х. (2002). "Решение гипотезы о когомологиях Делиня Хохшильда" . Недавний прогресс в теории гомотопии (Балтимор, Мэриленд, 2000) . Провиденс, Род-Айленд: амер. Математика. Soc. С. 153–193. arXiv : математика / 9910126 .
- ↑ Концевич, Максим; Сойбельман, Ян (2000). «Деформации алгебр над операдами и гипотеза Делиня». Конференция Моше Флато 1999, Vol. Я (Дижон) . Дордрехт: Kluwer Acad. Publ. С. 255–307. arXiv : математика / 0001151 .
- ^ Гетцлер, Эзра; Джонс, JDS (1994). «Операды, гомотопическая алгебра и повторные интегралы для пространств двойных петель». arXiv : hep-th / 9403055 .
- ^ Воронов, АА; Герстенхабер М. (1995). «Высшие операции на комплексе Хохшильда» . Функц. Анальный. Его приложение . 29 : 1–5. DOI : 10.1007 / BF01077036 . S2CID 121740728 .
- ^ Яков Варшавский (2005), "Доказательство обобщения гипотезы Делиня", с. 1.
- ^ Мартин Олссон, "Теорема Фудзивары для эквивалентных соответствий" , стр. 1.
Внешние ссылки [ править ]
В Wikiquote есть цитаты, связанные с: Pierre Deligne |
В Викиновостях есть новости по теме:
|
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Пьер Делинь" , MacTutor Архив истории математики , Университет Сент-Эндрюс.
- Пьер Делинь на проекте « Математическая генеалогия»
- Робертс, Шивон (19 июня 2012 г.). «Фонд Симонса: Пьер Делинь» . Фонд Саймонса. - Биография и расширенное видео-интервью.
- Домашняя страница Пьера Делиня в Институте перспективных исследований
- Кац, Ник (июнь 1980 г.), «Работа Пьера Делиня», Труды Международного конгресса математиков, Хельсинки 1978 (PDF) , Хельсинки, стр. 47–52, ISBN 951-410-352-1[ постоянная мертвая ссылка ] Введение в его работу во время присуждения ему медали Филдса.