Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Александр Гротендик
Александр Гротендик.jpg
Александр Гротендик в Монреале, 1970 год.
Рожденный( 1928-03-28 )28 марта 1928 г.
Берлин , Пруссия , Германия
Умер13 ноября 2014 г. (2014-11-13)(86 лет)
Сен-Лизье , Франция
Национальность
Альма-матер
ИзвестенОбновление алгебраической геометрии и синтез между ней и теорией чисел и топологией
Список вещей, названных в честь Александра Гротендика
Награды
Научная карьера
ПоляМатематика - функциональный анализ , алгебраическая геометрия , гомологическая алгебра
Учреждения
ТезисПроизводит tensoriels topologiques et espaces nucléaires  (1953).
Докторанты
Докторанты

Гротендик ( / ɡ г oʊ т ən д я к / ; немецкий: [ɡroːtn̩diːk] ; французский:  [ɡʁɔtɛndik] ; 28 марта 1928 - 13 ноября 2014) был математиком , который стал ведущей фигурой в создании современной алгебраической геометрии . [7] [8] Его исследования расширили сферу поля и добавлены элементы коммутативной алгебры , гомологической алгебры , теории пучков и теории категорий до основания, в то время как его так называемые«относительная» перспектива привела к революционным достижениям во многих областях чистой математики . [7] [9] Многие считают его величайшим математиком 20 века. [10]

Гротендик родился в Германии, вырос и жил в основном во Франции, и он и его семья подвергались преследованиям со стороны нацистского режима . Однако большую часть своей трудовой жизни он фактически не имел гражданства . [3] Поскольку он постоянно писал свое имя «Александр», а не «Александр» [11], а его фамилия, взятая от его матери, была голландским нижненемецким «Гротендик», его иногда ошибочно считали голландцем. источник. [12]

Гротендик начал свою продуктивную и общественную карьеру математика в 1949 году. В 1958 году он был назначен профессором-исследователем в Institut des hautes études scientifiques (IHÉS) и оставался там до 1970 года, когда, движимый личными и политическими убеждениями, он ушел после спор о военном финансировании. Он получил свою медаль Филдса в 1966 году за успехи в алгебраической геометрии , гомологической алгебре и K-теории . [13] Позже он стал профессором Университета Монпелье [5]и, продолжая писать соответствующие математические работы, он вышел из математического сообщества и посвятил себя политическим и религиозным занятиям (сначала буддизм, а затем более христианское видение). [14] В 1991 году он переехал во французскую деревню Лассер в Пиренеях , где жил в уединении, продолжая неустанно работать над математикой до своей смерти в 2014 году. [15]

Жизнь [ править ]

Семья и детство [ править ]

Гротендик родился в Берлине в семье анархистов . Его отец, Александр «Саша» Шапиро (также известный как Александр Танаров), имел еврейские хасидские корни и был заключен в тюрьму в России до переезда в Германию в 1922 году, а его мать, Йоханна «Ханка» Гротендик, происходила из протестантской семьи в Гамбурге. и работал журналистом. Оба оторвались от своего раннего прошлого в подростковом возрасте. [16]На момент его рождения мать Гротендика была замужем за журналистом Иоганнесом Раддацем, и его имя при рождении первоначально было записано как «Александр Раддац». Брак был расторгнут в 1929 году, и Шапиро / Танаров признал свое отцовство, но так и не женился на Ханке. [16]

Гротендик жил со своими родителями в Берлине до конца 1933 года, когда его отец переехал в Париж, чтобы избежать нацизма , а вскоре после этого и его мать. Они оставили Гротендик на попечении Вильгельма Гейдорна, лютеранского пастора и учителя [17] [18] из Гамбурга . В это время его родители принимали участие в гражданской войне в Испании , по словам Винфрида Шарлау , в качестве нестроевых помощников [19], хотя другие утверждают, что Саша воевал в анархистском ополчении. [20]

Вторая мировая война [ править ]

В мае 1939 года Гротендика посадили на поезд в Гамбурге во Францию. Вскоре после этого его отец был интернирован в Ле Верне . [21] Затем он и его мать были интернированы в различные лагеря с 1940 по 1942 год как «нежелательные опасные иностранцы». [22] Первым был лагерь Рьекрос , где его мать заболела туберкулезом, что в конечном итоге привело к ее смерти, и где Александру удалось посещать местную школу в Менде . Однажды Александру удалось сбежать из лагеря, намереваясь убить Гитлера. [21] Позже его мать Ханка была переведена в лагерь для интернированных Гурс на оставшуюся часть Второй мировой войны . [21]Александру разрешили жить отдельно от своей матери [23] в деревне Ле Шамбон-сюр-Линьон , укрывшись и спрятавшись в местных пансионатах или пансионатах , хотя ему иногда приходилось искать убежище в лесу во время нацистских набегов, чтобы выжить. иногда без еды и воды в течение нескольких дней. [21] [23] Его отец был арестован в соответствии с антиеврейским законодательством Виши и отправлен в Дранси , а затем передан французским правительством Виши немцам для отправки на убийство в концлагерь Освенцим в 1942 году. [8] [24]В Шамбоне Гротендик посещал Collège Cévenol (ныне известный как Le Collège-Lycée Cévenol International ), уникальную среднюю школу, основанную в 1938 году местными протестантскими пацифистами и антивоенными активистами. Многие из детей-беженцев, спрятавшихся в Шамбоне, посещали Севеноль, и именно в этой школе Гротендик, по-видимому, впервые увлекся математикой. [25]

Исследования и контакты с исследовательской математикой [ править ]

После войны молодой Гротендик изучал математику во Франции, сначала в Университете Монпелье, где он изначально не успевал, провалив такие уроки, как астрономия. [26] Работая самостоятельно, он заново открыл меру Лебега . После трех лет самостоятельной учебы в 1948 году он продолжил учебу в Париже [27].

Первоначально Гротендик присутствовал на семинаре Анри Картана в École Normale Supérieure , но у него не было необходимой подготовки, чтобы следить за мощным семинаром. По совету Картана и Андре Вейля он переехал в университет Нанси, где два ведущих эксперта работали над областью интересов Гротендика, топологическими векторными пространствами: Жан Дьедонне и Лоран Шварц . Последний недавно получил медаль Филдса. Он показал новому ученику свою последнюю работу; он закончился списком из 14 открытых вопросов, относящихся к локально выпуклым пространствам. Гротендик ввел новые методы, которые позволили ему решить все эти проблемы за несколько месяцев. [28]

В Нанси он написал диссертацию по функциональному анализу под руководством этих двух профессоров с 1950 по 1953 год. [29] В то время он был ведущим специалистом в теории топологических векторных пространств . [30] С 1953 по 1955 год он переехал в университет Сан-Паулу в Бразилии, куда он иммигрировал по паспорту Нансена , учитывая, что он отказался принимать французское гражданство. К 1957 году он оставил эту тему, чтобы заняться алгебраической геометрией и гомологической алгеброй . [29] В том же году он был приглашен в Гарвард Оскаром Зариски., но предложение провалилось, когда он отказался подписать клятву, пообещав не работать над свержением правительства Соединенных Штатов, что, как его предупредили, могло привести его в тюрьму. Перспектива не беспокоила его, пока у него был доступ к книгам. [31]

Сравнивая Гротендика в годы его учебы в Нэнси с учениками, обучавшимися в École Normale Supérieure того времени: Пьер Самуэль , Роджер Годеман , Рене Том , Жак Диксмье , Жан Серф , Ивонн Брюа , Жан-Пьер Серр , Бернар Мальгранж , Лейла Шнепс говорят:

Он был настолько неизвестен этой группе и их профессорам, происходил из такой неблагополучной и хаотичной среды и был по сравнению с ними таким невежественным в начале своей исследовательской карьеры, что его стремительное восхождение к внезапной славе тем более невероятный; совершенно уникальный в истории математики. [32]

Его первые работы по топологическим векторным пространствам в 1953 году были успешно применены в физике и информатике, достигнув высшей точки в связи между неравенством Гротендика и парадоксом Эйнштейна-Подольского-Розена в квантовой физике. [33]

IHÉS годы [ править ]

В 1958 году Гротендик был установлен в Institut des hautes études scientifiques (IHÉS), новом частном исследовательском институте, который, по сути, был создан для Жана Дьедонне и Гротендика. [1] Гротендик привлек внимание интенсивной и высокопродуктивной деятельностью семинаров ( де-факто рабочие группы вносили в основную работу некоторых из самых способных французских математиков и других математиков молодого поколения). [17] Сам Гротендик практически прекратил публикацию статей с помощью обычных научных журналов . Однако он смог играть доминирующую роль в математике около десяти лет, собрав сильную школу. [34]

В это время у него были официально как студенты Мишель Демазюр (который работал над SGA3, над групповыми схемами ), Люк Иллюзи (котангенсный комплекс), Мишель Рейно , Жан-Луи Вердье (соучредитель теории производных категорий ) и Пьер Делинь . Соавторами проектов SGA также были Майкл Артин ( этальные когомологии ) и Ник Кац ( теория монодромии и карандаши Лефшеца ). Жан Жиро разработал торсорные расширения неабелевых когомологий. Многие другие, такие как Дэвид Мамфорд , Робин Хартшорн , Барри Мазур и С. П. Рамануджам, также были вовлечены.

«Золотой век» [ править ]

Работа Александра Гротендика в период «золотого века» в IHÉS установила несколько объединяющих тем в алгебраической геометрии , теории чисел , топологии , теории категорий и комплексном анализе . [29] Его первым (до IHÉS) открытием в алгебраической геометрии была теорема Гротендика – Хирцебруха – Римана – Роха , обобщение теоремы Хирцебруха – Римана – Роха, доказанной алгебраически; в этом контексте он также ввел K-теорию . Затем, следуя программе, которую он изложил в своем выступлении на Международном математическом конгрессе в 1958 году , он представил теорию схем., Развивая его подробно в его ЭЛЕМЕНТОВ де Geometrie algébrique ( EGA ) и предоставление новых более гибких и общих основ алгебраической геометрии , которые были приняты в этой области с того времени. [17] Далее он представил теорию этальных когомологий схем, предоставив ключевые инструменты для доказательства гипотез Вейля , а также кристаллические когомологии и алгебраические когомологии де Рама, которые дополняют ее. Тесно связанный с этими теориями когомологий, он создал теорию топосов как обобщение топологии (актуально также в категориальной логике ). Он также дал алгебраическое определениефундаментальные группы схем и в более общем плане основные структуры категориальной теории Галуа . В качестве основы для своей когерентной теории двойственности он также ввел производные категории , которые были развиты Вердье. [35]

Результаты работы по этим и другим темам были опубликованы в EGA и в менее отточенной форме в примечаниях Séminaire de géométrie algébrique ( SGA ), которые он направил в IHÉS. [17]

Политическая активность [ править ]

Политические взгляды Гротендика были радикальными и пацифистскими , и он решительно выступал против интервенции США во Вьетнаме и советского военного экспансионизма . Он читал лекции по теории категорий в лесах вокруг Ханоя, когда город подвергался бомбардировке, в знак протеста против войны во Вьетнаме . [36] Он ушел из научной жизни примерно в 1970 году, узнав, что IHÉS частично финансировался военными. [37] Он вернулся в академические круги несколько лет спустя в качестве профессора Университета Монпелье .

Хотя вопрос военного финансирования был, пожалуй, наиболее очевидным объяснением ухода Гротендика из IHÉS, те, кто его знал, говорят, что причины разрыва лежат глубже. Пьер Картье , visiteur de longue durée («постоянный гость») в IHÉS, написал статью о Гротендике для специального тома, опубликованного по случаю сороковой годовщины IHÉS . Гротендик Festschrift , опубликованный в 1990 году, была коллекция три-объем научно - исследовательских работ , чтобы отметить его шестидесятилетие в 1988 году [38]

В нем Картье отмечает, что как сын анархиста, выступающего против военного движения, и выросший среди обездоленных, Гротендик всегда испытывал глубокое сострадание к бедным и угнетенным. По словам Картье, Гротендик нашел в Бюрес-сюр-Иветт « une cage dorée » («позолоченная клетка»). Пока Гротендик работал в IHÉS, сопротивление Вьетнамской войне накалялось, и Картье предполагает, что это также усилило отвращение Гротендика к тому, чтобы стать мандарином научного мира. [1] Вдобавок, после нескольких лет работы в IHÉS, Гротендик, казалось, занялся новыми интеллектуальными интересами. К концу 1960-х он начал интересоваться научными областями за пределами математики. Дэвид РюэлльФизик, поступивший на факультет IHÉS в 1964 году, сказал, что Гротендик несколько раз приходил к нему поговорить о физике . [n 1] Биология интересовала Гротендика гораздо больше, чем физика, и он организовал несколько семинаров на биологические темы. [39]

В 1970 году Гротендик вместе с двумя другими математиками, Клодом Шевалле и Пьером Самуэлем , создали политическую группу под названием Survivre - название позже было изменено на Survivre et vivre . Группа опубликовала бюллетень, посвященный антивоенным и экологическим вопросам, а также резко критиковал неизбирательное использование науки и технологий. [40] Гротендик посвятил этой группе следующие три года и был главным редактором ее бюллетеня. [5]

Хотя Гротендик продолжал заниматься математическими исследованиями, его стандартная математическая карьера по большей части закончилась, когда он покинул IHÉS. [8] После выхода из IHES гротендиковых стал временным профессором в Коллеж де Франс в течение двух лет. [40] Затем он стал профессором Университета Монпелье, где все больше отдалялся от математического сообщества. Он официально вышел на пенсию в 1988 году, через несколько лет после того, как занял должность исследователя в CNRS . [5]

Рукописи 1980-х годов [ править ]

Не публикуя математические исследования обычными способами в течение 1980-х годов, он создал несколько влиятельных рукописей с ограниченным распространением как с математическим, так и с биографическим содержанием.

Произведенный в 1980 и 1981 годах, La Longue Marche à travers la théorie de Galois ( Долгий путь через теорию Галуа ) представляет собой рукописную рукопись на 1600 страницах, содержащую многие идеи, которые привели к программе Esquisse d'un . [41] Он также включает исследование теории Тейхмюллера .

В 1983 году, вдохновленный перепиской с Рональдом Брауном и Тимом Портером из Бангорского университета , Гротендик написал 600-страничную рукопись под названием «В поисках стопок» , начиная с письма, адресованного Дэниелу Квиллену . Это письмо и последующие части были распространены из Бангора (см. Внешние ссылки ниже). В них в неформальной, как дневник манере, Гротендик объяснил и развил свои идеи о взаимосвязи между алгебраической теорией гомотопий и алгебраической геометрией, а также о перспективах некоммутативной теории стеков.. Рукопись, редактируемая к публикации Дж. Мальциниотисом, впоследствии стала его монументальным произведением « Les Derivateurs» . Написанный в 1991 году, этот последний опус объемом около 2000 страниц развил гомотопические идеи, начатые в « Преследовании стопок» . [7] Большая часть этой работы предвосхищала последующее развитие теории мотивационной гомотопии Фабьена Мореля и Владимира Воеводского в середине 1990-х годов.

В 1984 году Гротендик написал предложение Esquisse d'un Program [41] («Набросок программы») о должности в Национальном центре научных исследований (CNRS). В нем описаны новые идеи для изучения пространства модулей комплексных кривых. Хотя сам Гротендик никогда не опубликовал свою работу в этой области, предложение вдохновило работу других математиков, став источник DESSIN d'Enfant теории и анабелевой геометрии . Позже он был опубликован в двухтомном « Действиях геометрических Галуа» (Cambridge University Press, 1997).

В течение этого периода Гротендик также дал свое согласие на публикацию некоторых из своих проектов для EGA по теоремам типа Бертини ( EGA  V, опубликованный в Ulam Quarterly в 1992–1993 годах и позже размещенный на веб-сайте Grothendieck Circle в 2004 году).

В 1000-страничной автобиографической рукописи Récoltes et semailles (1986) Гротендик описывает свой подход к математике и свой опыт в математическом сообществе, сообществе, которое первоначально принимало его открыто и гостеприимно, но которое, как он постепенно осознавал, управляется конкуренцией и статус. Он жалуется на то, что он считал «захоронением» своей работы, и на предательство со стороны своих бывших учеников и коллег после того, как он покинул общину. [17] Работа Récoltes et semailles теперь доступна в Интернете во французском оригинале [42], а английский перевод находится в стадии разработки. Части Récoltes et semailles были переведены на испанский язык [43]и на русский язык и издано в Москве. [44]

В 1988 году Гротендик отказался от премии Crafoord Prize в открытом письме средствам массовой информации. Он писал, что такие авторитетные математики, как он сам, не нуждаются в дополнительной финансовой поддержке, и критиковал то, что он считал упадком этики научного сообщества, характеризующийся откровенным научным воровством, которое, по его словам, стало обычным явлением и допускалось. В письме также выражалось его убеждение, что совершенно непредвиденные события до конца века приведут к беспрецедентному краху цивилизации. Однако Гротендик добавил, что его взгляды «никоим образом не предназначены для критики целей Королевской академии в управлении ее фондами», и добавил: «Я сожалею о неудобствах, связанных с тем, что мой отказ принять приз Крафорда мог причинить вам и Королевской академии. . "[45]

La Clef des Songes , 315-страничная рукопись, написанная в 1987 году, представляет собой отчет Гротендика о том, как его размышления об источнике снов привели его к выводу о существовании Бога . [46] В примечаниях к этой рукописи Гротендик описал жизнь и работу 18 «мутантов», людей, которых он восхищался как провидцы, далеко опередившие свое время и знаменующие новую эру. [47] Единственным математиком в его списке был Бернхард Риманн . [48] Под влиянием католического мистика Марты Робин, которая, как утверждали, выжила только благодаря Святой Евхаристии, Гротендик чуть не умер от голода в 1988 году. [5]Его растущая озабоченность духовными вопросами была также очевидна в письме под названием Lettre de la Bonne Nouvelle, которое было отправлено 250 друзьям в январе 1990 года. В нем он описал свои встречи с божеством и объявил, что «Нью Эйдж» начнется 14 октября 1996 года. . [7]

Более 20 000 страниц математических и других работ Гротендика, хранящихся в Университете Монпелье, остаются неопубликованными. [49] Они были оцифрованы для сохранения и находятся в свободном доступе в открытом доступе на портале Institut Montpelliérain Александра Гротендика. [50] [51]

Уход в затворничество и смерть [ править ]

В 1991 году Гротендик переехал на новый адрес, который он не предоставил своим предыдущим контактам в математическом сообществе. [5] После этого к нему приходили очень немногие. Местные жители помогли ему придерживаться более разнообразной диеты после того, как он попытался питаться супом из одуванчиков . [52] В какой-то момент Лейла Шнепс и Пьер Лочак нашли его, а затем завязали короткую переписку. Таким образом, они стали одними из «последних членов математического истеблишмента, которые вступили с ним в контакт». [53] После его смерти выяснилось, что он жил один в доме в Лассерре, Арьеж , небольшой деревне у подножия Пиренеев .[54]

В январе 2010 года Гротендик написал Люку Иллюзи письмо «Déclaration d'intention de non- publishing» , в котором утверждал, что все материалы, опубликованные в его отсутствие, были опубликованы без его разрешения. Он просит, чтобы ни одна из его работ не воспроизводилась полностью или частично, а копии этой работы были удалены из библиотек. [55] Сайт, посвященный его работе, был назван «мерзостью». [56] Этот порядок мог быть отменен позже в 2010 году. [57]

13 ноября 2014 года в возрасте 86 лет Гротендик скончался в больнице Сен-Жирон, Арьеж . [25] [58]

Гражданство [ править ]

Гротендик родился в Веймарской Германии . В 1938 году в возрасте десяти лет он переехал во Францию ​​как беженец. Записи о его гражданстве были уничтожены при падении Германии в 1945 году, и после войны он не подавал заявку на получение французского гражданства. Таким образом, он стал лицом без гражданства, по крайней мере, на большую часть своей трудовой жизни, путешествуя по паспорту Нансена . [3] [4] [2] Отчасти это нежелание иметь французское гражданство объясняется нежеланием служить во французских вооруженных силах, особенно из-за войны в Алжире (1954–62). [59] [1] [4] В конце концов, он подал заявление на получение французского гражданства в начале 1980-х годов, намного старше возраста, освобождавшего его от военной службы. [1]

Семья [ править ]

Гротендик был очень близок со своей матерью, которой он посвятил свою диссертацию. Она умерла в 1957 году от туберкулеза, которым заразилась в лагерях для перемещенных лиц. [40] У него было пятеро детей: сын от домовладелицы во время его пребывания в Нанси, [1] трое детей, Джоанна (1959), Александр (1961) и Матье (1965) с женой Мирей Дюфур, [60] [5 ] и один ребенок от Жюстин Скалба, с которой он жил в коммуне в начале 1970-х. [5]

Математическая работа [ править ]

Ранние математические работы Гротендика касались функционального анализа . С 1949 по 1953 год он работал над докторской диссертацией по этому предмету в Нанси под руководством Жана Дьедонне и Лорана Шварца . Его ключевые вклады включают топологические тензорные произведения из топологических векторных пространств , теорию ядерных пространств как основополагающие для распределений Шварца , а также применение L р пространствпри изучении линейных отображений между топологическими векторными пространствами. За несколько лет он превратился в ведущего специалиста в этой области функционального анализа - до такой степени, что Дьедонне сравнивает свое влияние в этой области с влиянием Банаха . [61]

Однако именно в алгебраической геометрии и смежных областях Гротендик проделал свою самую важную и влиятельную работу. Примерно с 1955 года он начал работать над теорией пучков и гомологической алгеброй , создав влиятельную « статью Тохоку » ( Sur quelques points d'algèbre homologique , опубликованную в Tohoku Mathematical Journal в 1957 году), в которой он ввел абелевы категории и применил их теорию, чтобы показать что когомологии пучков можно определить как определенные производные функторы в этом контексте. [17]

Гомологические методы и теория пучков уже были введены в алгебраическую геометрию Жан-Пьером Серром и другими после того, как пучки были определены Жаном Лере . Гротендик поднял их на более высокий уровень абстракции и превратил их в ключевой организационный принцип своей теории. Он переключил внимание с изучения индивидуальных многообразий на относительную точку зрения (пары разновидностей, связанных морфизмом ), что позволило широко обобщить многие классические теоремы. [40] Первым крупным приложением была относительная версия теоремы Серра, показывающая, что когомологии когерентного пучка на полном многообразии конечномерны; Теорема Гротендика показывает, чтовысшие прямые изображения когерентных пучков при правильном отображении когерентны; это сводится к теореме Серра над одноточечным пространством.

В 1956 году он применил то же мышление к теореме Римана – Роха , которая уже недавно была обобщена Хирцебрухом на все измерения . Теорема Гротендика – Римана – Роха была анонсирована Гротендиком на первом заседании Mathematische Arbeitstagung в Бонне в 1957 г. [40]. Она появилась в печати в статье, написанной Арманом Борелем совместно с Серром. Этот результат был его первой работой по алгебраической геометрии. Он продолжил планировать и выполнять программу восстановления основ алгебраической геометрии, которые тогда находились в состоянии постоянного изменения и обсуждались на семинаре Клода Шевалле ; он изложил свою программу в своем выступлении на конференции 1958 г.Международный конгресс математиков .

Его фундаментальная работа по алгебраической геометрии находится на более высоком уровне абстракции, чем все предыдущие версии. Он адаптировал использование незамкнутых общих точек , что привело к теории схем . Он также был пионером в систематическом использовании нильпотентов . В качестве «функций» они могут принимать только значение 0, но они несут бесконечно малую информацию в чисто алгебраических установках. Его теория схем зарекомендовала себя как лучший универсальный фундамент в этой области благодаря своей выразительности и технической глубине. В этом контексте можно использовать бирациональную геометрию , методы теории чисел , теории Галуа икоммутативная алгебра и близкие аналоги методов алгебраической топологии - все комплексно. [17] [62] [63]

Он также известен своим мастерством абстрактных подходов к математике и перфекционизмом в вопросах формулировки и представления. [34] Относительно небольшая часть его работ после 1960 г. была опубликована обычным путем в научном журнале , распространяясь сначала в виде дублированных томов семинаров; его влияние было в значительной степени личным. Его влияние распространилось на многие другие разделы математики, например, на современную теорию D-модулей . (Это также вызвало негативную реакцию, и многие математики искали более конкретные области и проблемы.) [64] [65]

EGA , SGA , FGA [ править ]

Основная часть опубликованных работ Гротендика собрана в монументальных, но неполных, Éléments de géométrie algébrique ( EGA ) и Séminaire de géométrie algébrique ( SGA ). Сборник Fondements de la Géometrie Algébrique ( FGA ), в котором собраны доклады, сделанные в Séminaire Bourbaki , также содержит важные материалы. [17]

Работа Гротендика включает изобретение теорий этальных и l-адических когомологий , которые объясняют наблюдение Андре Вейля о том, что существует связь между топологическими характеристиками многообразия и его диофантовыми (теоретико-числовыми) свойствами. [40] Например, количество решений уравнения над конечным полем отражает топологическую природу его решений над комплексными числами . Вейль понял, что для доказательства такой связи нужна новая теория когомологий, но ни он, ни другие эксперты не видели, как это сделать, пока такая теория не была найдена Гротендиком.

Эта программа завершилась доказательством гипотез Вейля , последнее из которых было сделано учеником Гротендика Пьером Делинем в начале 1970-х годов, после того как Гротендик в значительной степени отказался от математики. [17]

Основные математические достижения [ править ]

В ретроспективе Гротендика « Récoltes et Semailles» он выделил двенадцать своих работ, которые, по его мнению, были квалифицированы как «великие идеи». [66] В хронологическом порядке это:

  1. Топологические тензорные произведения и ядерные пространства .
  2. «Непрерывная» и «дискретная» двойственность ( производные категории , « шесть операций »).
  3. Йога теоремы Гротендика – Римана – Роха ( K-теория , связь с теорией пересечений ).
  4. Схемы .
  5. Topoi .
  6. Этальные когомологии и l-адические когомологии .
  7. Мотивы и мотивная группа Галуа (-категории Гротендика).
  8. Кристаллы и кристаллические когомологии , йога «коэффициентов де Рама», «коэффициентов Ходжа», ...
  9. «Топологическая алгебра»: ∞-стеки, производные ; когомологический формализм топосов как вдохновение для новой гомотопической алгебры .
  10. Ручная топология .
  11. Йога анабелевой алгебраической геометрии , теория Галуа – Тейхмюллера .
  12. «Схематическая» или «арифметическая» точка зрения для правильных многогранников и правильных конфигураций всех видов.

Здесь термин йога обозначает своего рода «метатеорию», которую можно использовать эвристически; Мишель Рейно называет другие термины «нить Ариадны» и «философия» эффективными эквивалентами. [67]

Гротендик писал, что из этих тем самой большой по объему были топои, поскольку они синтезировали алгебраическую геометрию, топологию и арифметику. Наиболее широко разработанной темой были схемы, которые были «по преимуществу » основой для восьми других тем (всех, кроме 1, 5 и 12). Гротендик писал, что первая и последняя темы, топологические тензорные произведения и регулярные конфигурации были более скромного размера, чем другие. Топологические тензорные произведения играли роль инструмента, а не источника вдохновения для дальнейших разработок; но он ожидал, что обычные конфигурации не могут быть исчерпаны в течение жизни математика, посвятившего себя этому. Он считал, что самыми глубокими темами были мотивы, анабелева геометрия и теория Галуа – Тайхмюллера.[68]

Влияние [ править ]

Многие считают Гротендика величайшим математиком 20 века. [10] В некрологе Дэвид Мамфорд и Джон Тейт написали:

Хотя математика становилась все более абстрактной и общей на протяжении 20 века, именно Александр Гротендик был величайшим мастером этого направления. Его уникальное умение заключалось в том, чтобы исключить все ненужные гипотезы и закопаться в области так глубоко, что ее внутренние шаблоны на самом абстрактном уровне проявили себя - а затем, как фокусник, показать, как решение старых проблем выпало прямым путем теперь, когда их раскрылась настоящая природа. [10]

К 1970-м годам работы Гротендика считались влиятельными не только в алгебраической геометрии и смежных областях теории пучков и гомологической алгебры [69], но и оказали влияние на логику в области категориальной логики. [70]

Геометрия [ править ]

Гротендик подошел к алгебраической геометрии, прояснив основы этой области, и разработав математические инструменты, призванные доказать ряд известных гипотез. Алгебраическая геометрия традиционно означала понимание геометрических объектов, таких как алгебраические кривые и поверхности, посредством изучения алгебраических уравнений для этих объектов. Свойства алгебраических уравнений, в свою очередь, изучаются с использованием методов теории колец . В этом подходе свойства геометрического объекта связаны со свойствами связанного кольца. Пространство (например, реальное, сложное или проективное), в котором определяется объект, является внешним по отношению к объекту, в то время как кольцо является внутренним.

Гротендик заложил новую основу алгебраической геометрии, сделав внутренние пространства («спектры») и связанные с ними кольца первоочередными объектами исследования. С этой целью он разработал теорию схем , которую можно неформально рассматривать как топологические пространства, на которых коммутативное кольцо связано с каждым открытым подмножеством пространства. Схемы стали основным объектом изучения для практиков современной алгебраической геометрии. Их использование в качестве основы позволило геометрии впитать технические достижения из других областей. [71]

Его обобщение классической теоремы Римана-Роха связывает топологические свойства комплексных алгебраических кривых с их алгебраической структурой. Инструменты, которые он разработал для доказательства этой теоремы, положили начало изучению алгебраической и топологической K-теории , которая изучает топологические свойства объектов, связывая их с кольцами. [72] Топологическая K-теория была основана Майклом Атьей и Фридрихом Хирцебрухом после непосредственного контакта с идеями Гротендика на Bonn Arbeitstagung . [73]

Теории когомологий [ править ]

Построение Гротендиком новых теорий когомологий , использующих алгебраические методы для изучения топологических объектов, повлияло на развитие алгебраической теории чисел , алгебраической топологии и теории представлений . В рамках этого проекта его создание теории топосов , теоретико-категориального обобщения топологии множеств точек , оказало влияние на области теории множеств и математической логики . [69]

Эти гипотезы Weil были сформулированы в более поздних 1940 - х годов в виде набора математических задач в арифметической геометрии . Они описывают свойства аналитических инвариантов, называемых локальными дзета-функциями , числа точек на алгебраической кривой или многообразии более высокой размерности. Открытие Гротендиком ℓ-адических этальных когомологий , первого примера теории когомологий Вейля , открыло путь к доказательству гипотез Вейля, которое в конечном итоге было завершено в 1970-х его учеником Пьером Делинем . [72] Масштабный подход Гротендика получил название «дальновидной программы». [74]Затем ℓ-адические когомологии стали фундаментальным инструментом для теоретиков чисел с приложениями к программе Ленглендса . [75]

Предполагаемая теория мотивов Гротендика должна была стать «ℓ-адической» теорией, но без выбора «ℓ», простого числа. Он не предоставил предполагаемый путь к гипотезам Вейля, но стоит за современными разработками в алгебраической K-теории , теории мотивационной гомотопии и мотивационной интеграции . [76] Эта теория, работа Даниэля Квиллена и теория классов Черна Гротендика считаются основой теории алгебраических кобордизмов , еще одного алгебраического аналога топологических идей. [77]

Теория категорий [ править ]

Акцент Гротендика на роли универсальных свойств в различных математических структурах вывел теорию категорий в мейнстрим в качестве организующего принципа для математики в целом. Среди его применений теория категорий создает общий язык для описания подобных структур и методов, которые можно увидеть во многих различных математических системах. [78] Его понятие абелевой категории теперь является основным объектом изучения гомологической алгебры . [79] Возникновение отдельной математической дисциплины теории категорий было приписано влиянию Гротендика, хотя и непреднамеренно. [80]

В популярной культуре [ править ]

Роман « Полковник Лагримас» (« Слезы полковника» на английском языке, доступен через Restless Books) пуэрториканского писателя Коста-Рики Карлоса Фонсека - это полубиографический роман о Гротендике. [81]

Публикации [ править ]

  • Гротендик, Александр (1955). "Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires" [Топологические тензорные продукты и ядерные пространства]. Мемуары серии Американского математического общества (на французском языке). Провиденс: Американское математическое общество. 16 . ISBN 978-0-8218-1216-7. Руководство по ремонту  0075539 . OCLC  1315788 .
  • Гротендик, Александр (1973). Топологические векторные пространства . Перевод Чалджуба, Орландо. Нью-Йорк: издательство Gordon and Breach Science. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC  886098 .

См. Также [ править ]

  • Алгебраическая геометрия  - раздел математики
  • Гипотеза гомотопии
  • Список вещей, названных в честь Александра Гротендика  - Список статей в Википедии
  • Когомологии пучков

Заметки [ править ]

  1. ^ Рюэлль изобрел концепцию странного аттрактора в динамической системе и вместе с голландским математиком Флорисом Такенсом создал новую модель турбулентности в 1970-х годах.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Б с д е е Cartier 2004 .
  2. ^ а б в Дуру 2012 .
  3. ^ a b c Cartier 2004 , стр. 10, сноска 12.
  4. ^ а б в Кляйнерт 2007 .
  5. ^ Б с д е е г ч Scharlau 2008 .
  6. ^ Пьер Картье; Люк Иллюзи; Николас М. Кац, ред. (2006). Grothendieck Festschrift, Том I: Сборник статей, написанных в честь 60-летия Александра Гротендика . Springer. п. 7. ISBN 978-0-8176-4566-3.
  7. ^ a b c d Джексон, Аллин (2004), "Comme Appelé du Néant - как будто вызванный из пустоты: жизнь Александра Гротендика II" (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 51 (10)
  8. ^ a b c Брюс Вебер; Джули Рехмейер (14 ноября 2014 г.). «Александр Гротендик, Math Enigma, умирает в возрасте 86 лет» . Нью-Йорк Таймс .
  9. ^ Мамфорд, Дэвид ; Тейт, Джон (2015). «Александр Гротендик (1928–2014) Математик, перестроивший алгебраическую геометрию» . Природа . 517 (7534): 272. Bibcode : 2015Natur.517..272M . DOI : 10.1038 / 517272a . ISSN 0028-0836 . PMID 25592527 .  
  10. ^ a b c Некролог Александра Гротендика Дэвида Мамфорда и Джона Тейта Дэвид Мамфорд из Университета Брауна и Гарварда: Архив для перепечаток: Можно ли объяснить схемы биологам , 14 декабря 2014 г.
  11. Перейти ↑ Cartier 2004 , p. 9.
  12. Перейти ↑ Cartier 2001 , p. 391, сноска 3.
  13. ^ https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/1966/index.html .
  14. ^ ) Шарлау, Винфрид. «Кто такой Александр Гротендик? Анархия, математика, духовность, одиночество» (PDF) .
  15. Перейти ↑ Ruelle 2007 , p. 40.
  16. ^ а б «Ранние предыстории гения» . Архивировано из оригинального 15 июня 2011 года . Проверено 15 июня 2011 года .
  17. ^ a b c d e f g h i Джексон, Аллин (2004), «Comme Appelé du Néant - как будто вызванный из пустоты: жизнь Александра Гротендика I» (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 51 ( 4)
  18. ^ Le Monde
  19. ^ Scharlau (2008), стр. 931: Винфрид Шарлау, Александр Гротендик? стр.2: «Beide beteiligten sich am Spanischen Bürgerkrieg, nicht aktiv kämpfend, aber unterstützend».
  20. ^ Рубен Херш, Вера Джон-Штайнер, Любить и ненавидеть математику: бросая вызов мифам математической жизни, Princeton University Press, 2011, стр.109.
  21. ^ a b c d Амир Д. Акзель, Художник и математик, Basic Books, 2009, стр. 8ff.pp.8-15.
  22. ^ Петр Pragacz, 'Заметки о жизни и работе Гротендик,' в Piotr Pragacz, (ред.) Темы Когомологические исследований алгебраических многообразий: Impanga Lecture Notes, Springer Science & Business Media, 2006 стр-XI-XXVIII р. xii.
  23. ^ a b Лука Барбьери Виале, 'Александр Гротендик: энтузиазм и творчество', в К. Барточчи, Р. Бетти, А. Герраджио, Р. Лучкетти (ред.) Vite matematiche: Protagonisti del '900, da Hilbert a Wiles, Springer Science & Business Media, 2007, стр. 237–249, стр. 237.
  24. ↑ Дэвид Рюэлль, Мозг математика, Princeton University Press, 2007, стр.35.
  25. ^ a b "Александр Гротендик, ou la mort d'un génie qui voulait se faire oublier" . Libération Sciences (на французском языке). 13 ноября 2014 . Проверено 14 ноября 2014 года .
  26. ^ http://images.math.cnrs.fr/Alexandre-Grothendieck.html#nh14
  27. ^ См. Джексон (2004: 1).
  28. ^ Пейшото, Татьяна; Битенхольца, Вольфганг (2016). «Памяти Александра Гротендика: великого и загадочного гения математики» (PDF) . Препринт arXiv arXiv: 1605.08112 . Проверено 13 февраля 2021 года .
  29. ^ a b c Пьер Картье; Люк Иллюзи; Николас М. Кац; Жерар Лаумон; Юрий Иванович Манин (2007). «Предисловие». Grothendieck Festschrift, Том I: Сборник статей, написанных в честь 60-летия Александра Гротендика .
  30. ^ "Рецензии на книгу: Топологические векторные пространства А. Гротендика" (PDF) . Бюллетень Американского математического общества (4). Июль 1976 г.. Doi : 10.1090 / S0002-9904-1976-14076-1 .
  31. ^ Рубен Херш, Вера Джон-Штайнер, Любить и ненавидеть математику: бросая вызов мифам математической жизни, Princeton University Press, 2011, стр.113.
  32. ^ Кто такой Александр Гротендик: анархия, математика, духовность Трехтомная биография Александра Гротендика, том 2, глава 3: От студента к знаменитости (1949-1952)
  33. ^ "CNRS" .
  34. ^ а б Амир Д. Aczel (2009). Художник и математик . Основные книги.
  35. ^ Липман, Джозеф (2009). «Заметки о производных категориях и двойственности Гротендика» (PDF) . Основы двойственности Гротендика для диаграмм схем . Конспект лекций по математике. 1960 . Нью-Йорк: Springer-Verlag. С. 1–259. DOI : 10.1007 / 978-3-540-85420-3 . ISBN  978-3-540-85419-7. Руководство по ремонту  2490557 .
  36. ^ Жизнь и работа Александра Гротендика , American Mathematical Monthly , vol. 113, нет. 9, сноска 6.
  37. ^ SGA1, Springer Lecture Notes 224, стр. xii, xiii
  38. ↑ Редакторами были Пьер Картье , Люк Иллюзи , Ник Кац , Жерар Лаумон , Юрий Манин и Кен Рибет . Второе издание было напечатано (2007 г.) Биркхаузером.
  39. ^ Allyn Джексон, IHES на сорок , Уведомления о AMS, март 1999, стр. 329-337.
  40. ^ Б с д е е Pragacz 2005 .
  41. ^ a b Александр Гротендик, программа Esquisse d'un , английский перевод
  42. ^ (На французском языке) Гротендик, " Récoltes и др sémailles , размышления и др témoignage Сюр ООН passé де mathématicien. " Архивация 18 августа 2017 в Wayback Machine
  43. ^ "Récoltes et Semailles; La Clef des Songes" (на испанском языке).
  44. ^ "Бесплатные книги: Récoltes et semailles" . www.mccme.ru . Проверено 12 сентября 2017 года .
  45. ^ "Письмо о призах Crafoord, английский перевод" (PDF) . Архивировано 6 января 2006 года . Проверено 17 июня 2005 . CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)
  46. ^ Scharlau 2008, стр. 940.
  47. ^ Шарлау, Винфрид. "Кто такой Александр Гротендик?" (PDF) . Уведомления AMS . 55 : 930–941.
  48. ^ Scharlau, Винфрид, Die Mutanten - Les Мутанты - сделайте Медитации фон Гротендик (PDF) (на немецком языке )
  49. ^ (на французском языке) Le trésor oublié du génie des maths
  50. ^ (на французском языке) Les «gribouillis» d'Alexandre Grothendieck enfin sauvegardés
  51. ^ "ПРИСУТСТВИЕ" . Institut Montpelliérain Александра Гротендика (на французском языке) . Проверено 26 декабря 2019 .
  52. ^ Джон Дербишир , Неизвестное количество: Реальная и мнимая история алгебры, National Academies Press, 2006, стр. 314.
  53. ↑ Лейт, Сэм (20 марта 2004 г.), «Эйнштейн в математике» , The Spectator , получено 26 декабря 2019 г.
  54. ^ Стефан Фукар; Филипп Пажо (14 ноября 2014 г.). "Александр Гротендик, le plus grand mathématicien du XXe siècle, est mort" . Le Monde .
  55. ^ "Письмо Гротендика" . Секретный семинар по ведению блогов . 9 февраля 2010 . Проверено 12 сентября 2017 года .
  56. ^ "Круг Гротендика" . Архивировано 29 сентября 2014 года . Проверено 13 октября 2015 года .CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)
  57. ^ "Réédition des SGA" . Архивировано 29 июня 2016 года . Проверено 12 ноября 2013 года .CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)
  58. ↑ Александр Гротендик - некролог
  59. ^ Картье 2001 .
  60. ^ Херш, Джон-Штейнер, с.113.
  61. ^ ( Дьедонне 1990 )
  62. ^ См., Например, ( Deligne 1998 ).
  63. ^ Макларти, Колин. «Восходящее море: Гротендик о простоте и общности I» (PDF) . Проверено 29 апреля 2020 .
  64. ^ Пек, Морген, Равенство математиков , Александр Гротендик, возможно, самый важный математик 20-го века ...
  65. ↑ Лейт, Сэм (20 марта 2004 г.), «Эйнштейн в математике» , «Зритель» , [A] ошеломляющий математик ... легендарная фигура в математическом мире.
  66. Перейти ↑ Grothendieck 1986 , p. 21.
  67. ^ на стр. 2.
  68. Перейти ↑ Grothendieck 1986 , p. 22.
  69. ^ а б Сондерс Мак Лейн ; Иеке Мурдейк (1992). Пучки в геометрии и логике: первое введение в теорию топоса . ISBN компании Springer-Verlag New York Inc. 0-387-97710-4.
  70. ^ Дов М. Габбай; Акихиро Канамори; Джон Вудс-младший (2012). Наборы и расширения в двадцатом веке . Эльзевир. п. 733. ISBN 978-0-444-51621-3.
  71. ↑ Майлз Рид (15 декабря 1988 г.). Бакалавриат по алгебраической геометрии . Издательство Кембриджского университета. п. 115 . ISBN 978-0-521-35662-6.
  72. ^ a b Хартсхорн, Робин (1977), Алгебраическая геометрия , Тексты для выпускников по математике , 52 , Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, Руководство по ремонту  0463157
  73. ↑ Майкл Атья (3 апреля 2014 г.). Собрание сочинений Майкла Атьи: Том 7: 2002-2013 . Издательство Оксфордского университета. С. 383–. ISBN 978-0-19-968926-2.
  74. ^ М. Рам Мурти; В. Кумар Мурти (6 октября 2012 г.). Математическое наследие Шриниваса Рамануджана . Springer Science & Business Media. С. 156–. ISBN 978-81-322-0769-6.
  75. ^ RP Langlands, Модульные формы и l-адические представления, Конспекты лекций по математике. 349. (1973), 361—500
  76. ^ JS Милна (1980). Этальные когомологии . Издательство Принстонского университета.
  77. ^ Марк Левин; Фабьен Морель (23 февраля 2007 г.). Алгебраический кобордизм . Springer Science & Business Media. п. viii. ISBN 978-3-540-36824-3.
  78. ^ Маркиз, Жан-Пьер (2015). Залта, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии (зима 2015 г.). Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.
  79. ^ С. Гельфанд; Юрий Манин (1988). Методы гомологической алгебры . Springer.
  80. ^ Ральф Кромер (25 июня 2007). Инструмент и объект: история и философия теории категорий . Springer Science & Business Media. С. 158–. ISBN 978-3-7643-7524-9.
  81. ^ "Полковник Лагримас" . Беспокойные книги . Проверено 12 сентября 2017 года .

Источники и дополнительная литература [ править ]

  • Майкл Артин , Аллин Джексон , Дэвид Мамфорд и Джон Тейт , редакторы-координаторы (март 2016 г.). "Александр Гротендик 1928–2014, Часть 1" (PDF) . Уведомления AMS . 63 (3): 242–255. DOI : 10,1090 / noti1336 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  • Майкл Артин , Аллин Джексон , Дэвид Мамфорд и Джон Тейт , редакторы-координаторы (апрель 2016 г.). "Александр Гротендик 1928–2014, Часть 2" (PDF) . Уведомления AMS . 63 (4): 401–2413. DOI : 10,1090 / noti1361 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  • Картье, Пьер (1998), "La folle journée, de Grothendieck à Connes et Kontsevich - Évolution des notions d'espace et de symétrie", Les Relations entre les mathématiques et la Physique théorique - Festschrift к 40-летию IHÉS , Institut des Hautes Études Scientifiques, стр. 11–19
    • Картье, Пьер (2001). «Безумный рабочий день: от Гротендика до Конна и Концевича. Эволюция представлений о пространстве и симметрии» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 38 (4): 389–408. DOI : 10.1090 / S0273-0979-01-00913-2 , английский перевод Cartier (1998).
  • Картье, Пьер (2004), «Un pays dont on ne connaîtrait que le nom (Grothendieck et les« motifs »)» (PDF) , в Cartier, Pierre; Шарро, Натали (ред.), Réel en mathématiques-psychanalyse et mathématiques (на французском), Editions Agalma, архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г., английский перевод: Страна, о которой ничего не известно, кроме имени: Grothendieck и «мотивы» .
  • Делинь, Пьер (1998), "Quelques idées maîtress de l'œuvre de A. Grothendieck" (PDF) , Материалы для истории математики в XX веке - Actes du colloque à la mémoire de Jean Dieudonné (Ницца, 1996) , Société Mathématique de France, стр. 11–19.
  • Дьедонне, Жан-Александр (1990), "Функциональный анализ на основе альгебриков", в Картье, Пьер; и другие. (ред.), Grothendieck Festschrift, том 1 , Birkhäuser, стр. 1–14, ISBN 978-0-8176-4566-3
  • Дуру, Филипп (8 февраля 2012 г.). «Александр Гротендик» (на французском) . Проверено 2 апреля 2014 года .
  • Джексон, Аллин (2004), «Comme Appelé du Néant - как будто вызванный из пустоты: жизнь Александра Гротендика I» (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 51 (4): 1038–1056
  • Джексон, Аллин (2004), «Comme Appelé du Néant - как будто вызванный из пустоты: жизнь Александра Гротендика II» (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 51 (10): 1196–1212
  • Прагач, Петр (2005), «Заметки о жизни и творчестве Александра Гротендика» (PDF) , в Pragracz, Петр (ред.), Темы когомологических исследований алгебраических многообразий: заметки к лекциям Impanga , Birkhäuser
  • Рехмейер, Джули (9 мая 2008 г.), «Чувствительность к гармонии вещей» , Science News
  • Рибенбойм, Пауло . «Отрывок из « Гротендика, который я знал: рассказывать, не скрывать, не судить » Пауло Рибенбойм» . Уведомления Американского математического общества (август 2019 г.): 1069–1077. DOI : 10,1090 / noti1909 .
  • Руэль, Дэвид (2007), Мозг математика , Princeton University Press
  • Шарлау, Винфрид, Верист Александр Гротендик ?: Anarchie, Mathematik, SpiritualitätТрехтомная биография, первый том доступен на английском языке, ISBN 3842340923 . 
    • Кляйнерт, Вернер (2007). «Wer ist Alexander Grothendieck? Anarchie, Mathematik, Spiritualität. Eine Biographie. Teil 1: Anarchie» [Кто такой Александр Гротендик? Анархия, математика, духовность. Биография. Часть 1: Анархия.] (На немецком языке). Zbl  1129.01018 . Cite journal requires |journal= (help)
  • Шарлау, Винфрид (сентябрь 2008 г.), написанный в Обервольфахе , Германия, "Кто такой Александр Гротендик?" (PDF) , Уведомления Американского математического общества , Провиденс, Род-Айленд : Американское математическое общество , 55 (8), стр. 930–941, ISSN  1088-9477 , OCLC  34550461 , получено 1 сентября 2011 г.
  • Шнепс, Лейла, изд. (2014), Александр Гротендик: Математический портрет , Сомервилль, Массачусетс: International Press of Boston, Inc., ISBN 978-1-57146-282-4

Внешние ссылки [ править ]

  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Александр Гротендик" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
  • Александр Гротендик на проекте « Математическая генеалогия»
  • Séminaire Grothendieck - это странствующий семинар по взглядам Гротендика, а не только по математике.
  • Grothendieck Circle , собрание математической и биографической информации, фотографии, ссылки на его сочинения
  • Истоки «Погоня за стопками» : это отчет о том, как «Погоня за стопками» был написан в ответ на переписку на английском языке с Ронни Брауном и Тимом Портером в Бангоре, которая продолжалась до 1991 года. См. Также Александр Гротендик: некоторые воспоминания .
  • Récoltes et Semailles
  • "Récoltes et Semailles" и "La Clef des Songes" , оригиналы на французском и переводы на испанский
  • Краткое содержание "La Clef des Songes" на английском языке
  • Видео лекции с фотографиями из жизни Гротендика, прочитанная Винфридом Шарлау в IHES в 2009 году.
  • Можно ли объяснить схемы биологам - биографический очерк Гротендика Дэвида Мамфорда и Джона Тейта
  • Архив Гротендик
  • « Кто такой Александр Гротендик?» , Винфрид Шарлау, Уведомления AMS 55 (8), 2008 г.
  • " Александр Гротендик: Страна, известная только по имени , Пьер Картье, Уведомления AMS 62 (4), 2015.
  • Александр Гротендик 1928–2014, Часть 1 , Уведомления AMS 63 (3), 2016.
  • А. Гротендик - Матео Кармона
  • Les-Archives-insaisissables-d-alexandre-grothendieck
  • Кутателадзе СС Мятежный гений: Памяти Александра Гротендика
  • Александр-Гротендик-une-mathematique-en-cathedrale-gothique
  • Les-Archives-insaisissables-d-alexandre-grothendieck